广东省历年中考数学压轴题文档格式.docx
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广东省历年中考数学压轴题
(2)姓名:
4.(20XX年9分)已知等边
的边长为
,以AB边上的高
为边,按逆时针方向作等边
与
相交于点
(1)求线段
的长;
(2)若再以
为边按逆时针方向作等边
,按此作法进行下去,得到
,…,
(如图)。
求
的周长.
5.(20XX年9分)如图,已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕点O转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点,连接AD、BC交于点E.
(1)求证:
∽
;
(2)求证:
BD=DE恒成立;
(3)设
,求
的面积
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
广东省历年中考数学压轴题(3)姓名:
6.(20XX年9分)如图,在ABCD中,
,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉巳知条件的“
”,上述的结论还成立吗?
若成立,请写出证明过程;
若不成立,请说明理由.
7.(20XX年9分)如图,正方形ABCD的边长为
,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,与
相对应的
在运动过程中始終保持
≌
,对应边EG=BC,B、E、C、G在一直线上.
(1)若BE=
,求DH的长;
(2)当E点在BC边上的什么位置时,
的面积取得最小值?
并求该三角形面积的最小值.
广东省历年中考数学压轴题(4)姓名:
8.(20XX年9分)正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:
Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;
当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
9.(20XX年)如图
(1),
(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连结FM、MN、FN,当F、N、M不在同一条直线时,可得
,过
三边的中点作
PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为
秒.试解答下列问题:
(1)说明
QWP;
(2)设0≤
≤4(即M从D到A运动的时间段).试问
为何值时,
PQW为直角三角形?
当
在何范围时,
PQW不为直角三角形?
(3)问当
为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值.
广东省历年中考数学压轴题(5)姓名:
10.(20XX年9分)
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC,求∠AEB的大小;
(2)如图2,
固定不动,保持
的形状和大小不变,将
绕着点O旋转(
和
不能重叠),求∠AEB的大小.
11.(20XX年9分)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形
是等腰梯形,BC∥OA,
,点
为
轴上的一个动点,点
不与点
、点
重合。
连结
,过点
作
交
于点
.
(1)求点
的坐标;
(2)当点
运动什么位置时,
为等腰三角形,求这时点
(3)当点
运动到什么位置时,使得
且
,求这时点
的坐标.
广东省历年中考数学压轴题(6)姓名:
12.(20XX年9分)如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E,F分别是BM、CM的中点,
四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
13.(20XX年9分)如图①、②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切。
将这个游戏抽象为数学问题,如图②。
已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=
。
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:
厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:
厘米).
广东省历年中考数学压轴题(7)姓名:
14.(20XX年9分)
(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:
阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的
(2)如图2,若∠DOE保持
角度不变,求证:
当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的
15、(2011•广东)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;
(3)求第n行各数之和.
广东省历年中考数学压轴题(8)姓名:
16、(2011•广东)如图
(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°
,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图
(2)
(1)问:
始终与△AGC相似的三角形有 及 ;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图
(2)的情形说明理由);
(3)问:
当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
17、(2011•广东)如图,抛物线y=﹣
x2+
x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?
请说明理由.
1.
(1)解:
,……,
,以上各式相加,可得
(3)
2.
(舍去)
3.⑴设租甲型车x辆,则租乙型车(10-x)辆,依题意,得
,解得
,因车辆数为正整数,故x=4,5,6,7.租车方案为:
甲型车4辆,乙型车6辆;
甲型车5辆,乙型车5辆;
甲型车6辆,乙型车4辆;
甲型车7辆,乙型车3辆;
⑵设租车费用y,则
,∵200>
0,∴y随x的增大而增大,∴当x=4时,y的值最小,∴租甲型车4辆,乙型车6辆使租车费用最省.
4.
(1)
,以此类推,
,所以
的周长为:
5.
(1)证明:
依题意,可得
,即
,又∵
,∴
(2)∵AB为直径,∴
,∴在
中,有
(3)在
中,∵
的面积为:
6.
(1)证明略;
(2)成立.因为
7.解:
(1)连接
,∵
,∴BF=EH,
,∴BF∥EH,∴四边形BEHF是平行四边形,∴FH=BE=
,又∵E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,∴CF=BE=
,∴DF=3
中,
(2)设
,则有
,所以当
时,
的面积取得最小值,最小值为
8.
(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=
,由AM⊥MN,得∠AMN=
,∴∠CMN+∠AMB=
,而在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=
,∴∠CMN=∠MAB,∴Rt△ABM∽Rt△MCN..
(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴
,得
,∴
,∴当
有最大值,最大值是10.
(3)∵∠B=∠AMN=
,∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN,必须有
,由
(1)知
,∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x=2.
9.解:
(1)如图
(1),∵P、Q、W分别是
三边的中点,∴
(2)由
(1)知
QWP,故只讨论
的情况,过点N作NE⊥CD交CD于E,由图
(1)知,
,DF=2,
,EN=4.
情况①:
时,有
②情况:
,化简得:
∴方程无解;
③情况:
综上所述,当
为直角三角形,即
PQW为直角三角形;
当x≠4、
不为直角三角形,即
PQW不为直角三角形.
(3)当0≤
≤4时,显然MN逐渐缩短,故只考虑4≤
≤6,即图
(2)的情形,∵
最小,即最小MN,∴
10.
(1)(略解)如图1,由
,可得
(2)如图2,∵
∵
11.
(1)证明略;
12.
(1)
,可证
或
13.
(1)(略解)过M作AC的平行线,分别与OA、FC交于点H、N,则BM=OA-OH=1个单位=5
(2)由
可证
个单位,即
14.
(1)连接OA、OC,因为O是等边△ABC的外心,所以
,又因为
(2)(略解法一)连接OA、O
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