直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算.docx
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直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析
图9-8为一对直齿圆柱齿轮,若略去齿面间的摩擦力,轮齿
节点处的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力:
切于分度圆上的
(1)各力的大小
图9-8直齿圆柱齿轮受力分析
圆周力
(9-1
径向力
法向力二「_:
二二
(9-3)
丁=9.55xlOflP
4〔聽2、_—-
其中转矩
(9-4)
式中:
T1,T2是主、从动齿轮传递的名义转矩,Nmm;di,d2是主、从动齿轮分度圆直径,mm;为分度圆压力角;P是额定功率,kW;n1,n2是主动齿轮、从动轮的转速,r/min。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等,方向相反。
即:
E广,£1=%
(2)各力的方向
主动轮圆周力的方向与转动方向相反;从动轮圆周力的方向与转动方向相同;径向力Fr分别指向各自轮心(外啮合齿轮传动)。
942计算载荷
前面齿轮力分析中的Fn、Ft和Fr及Fa均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击;轮齿在啮合过程中会产生动载荷;制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形,会使载荷沿接触线分布不均,而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等,因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时,按计算载荷进行计算。
(9-4)
计算载荷
载荷系数
(9-6)
式中:
K是载荷系数;KA是使用系数;Kv是动载系数;■「:
是齿向载荷分布系数;是齿间载荷分配系数。
1.使用系数KA
使用系数KA是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的
系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量
和刚度以及运行状态。
其值可按表9-3选取。
表9-3使用系数KA
工作原动机的工作特性及其示例
机的
电动
蒸气
工作
机、均
机、燃
多
特性
匀运转
气轮机
缸单缸
工作机器
的蒸气
液压装
内内燃
机、燃
置电动
燃机
气轮机
机(经
机
(小
常启动
的,启启动转
动转矩矩大)
大)
均匀发电机、均匀传送的带式平稳或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等
不均匀传送的带式输送
机、机床的主传动机构、轻微重型升降机、工业与矿用冲击风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、
橡木工机械、胶积压机、
橡胶和塑料作间断工作中等
的搅拌机、轻型球磨机、冲击
木工机械、钢坯初轧机、
提升装置、单缸活塞泵等严重挖掘机、重型球磨机、橡冲击胶揉合机、落沙机、破碎
1.2
1.001.101.50
5
1.5
1.251.351.75
0
1.7
1.501.602.00
5
2.252.0
1.751.85或更
0
大
机、重型给水泵、旋转式
钻探装置、压砖机、带材
冷轧机、压坯机等
注:
1.对于增速传动,根据经验建议取表中值的1.1倍。
2.当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时,通常KA值适当
减小。
3.表中数据主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿
轮,采用推荐值时,至少应取最小弯曲强度安全系数SFmin=1.25。
2.动载系数Kv?
动载系数Kv是用来考虑齿轮啮合误差引起的内部附加动载。
影响动载系数的主要因素有:
基节误差、齿形误差和轮齿变形等所产生的传动误差;节圆速度;转动件的转动惯量和刚度;轮齿载荷等。
对于缺乏详细资料的初步设计阶段时,可用简化的方法计算Kv,简化方法数值基于经验数,此时主要考虑制造精度和节圆速度的影响,Kv值可按图9-9选取。
若需精确计算则应按标准的相应方法进行。
18
图9-9动载系数Kv
一对理想的渐开线齿廓,只有基圆齿距相等时才能正确啮合,瞬
时传动比才恒定。
但是由于制造误差、弹性变形等原因,基圆齿距不可能完全相等,这时当主动轮的角速度二[为常数时,从动轮瞬时角速度二将忽大忽小,从而产生附加动载荷。
齿轮速度越高,精度越低,齿轮动载荷越大。
圆周速度越高,齿轮的精度就应越高。
因此对不同精度等级的齿轮的最大圆周速度作了限制,见表9-4。
反之,
为了降低制造成本,精度等级可选得低些。
表9-4齿轮传动精度等级适用的速度范围m/s
传动类齿轮精度等级
齿类型
型
3,4,5
6
7
8
9
圆柱齿
直齿轮
20
<15
<10
<6
<2
轮传动
斜齿轮
30
<30
<15
<10
<4
锥齿轮
直齿
12
<12
<8
<4
<1.5
传动①
斜齿
20
<20
<10
<7
<3
注:
锥齿轮传动的圆周速度按平均值计算
(a)(b)
图9-10基节误差产生的动载荷分析
如图9-10(a)所示,由于啮合轮齿的基节不等,即
致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在A点开始
啮合,节点C移至「「,从而改变了两齿轮的节圆直径,使瞬时传动比发生变化而产生冲击和动载。
此时传动比为
瑪耳一加5(9
—7)
显然,在这一瞬时,从动轮角速度增大了。
措施:
从动轮2齿顶修
缘,使齿轮2在齿顶处p'b2 当pb1>pb2时,则前一对齿将脱开啮合时,后一对齿虽已进入啮合区,但尚未接触,而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后,后一对齿才开始啮合,这样难免产生产生动载荷。 措施: 主动轮1齿顶修缘(虚线齿廓),延长一对齿的啮合时间,减小动载荷的措施有: 提高齿轮的制造精度以减少基节误差与齿形误差;对齿轮进行适 当的修形(如图9-10将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的;增大轴和轴承刚度,以减小系统的变形。 3.齿向载荷分布系数》(…7)? 齿向载荷分布系数■「可分为一川和-"。 齿向载荷分布系数 '■二用来考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数。 -二考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。 影响齿向载荷分布的主要因素有: (1)轴的弯曲变形: 当齿轮相对轴承布置不对称时,齿轮受载 后,轴产生弯曲变形,两齿轮随之偏斜,使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀;如果齿轮相对轴承对称布置时,则载荷沿接触线分布较均匀。 如图9-11所示 图9—11轴的弯曲变形的影响 (2)轴的扭转变形: 受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不 均。 且靠近转矩输入端一侧,轮齿载荷最大,如图9-12所示。 图9—12轴的扭转变形的影响 (3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。 图9-13载荷分布不均匀 提高齿轮制造和安装精度、提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置、将齿侧沿齿宽方向进行修 形或将齿面做成鼓形等,可降低轮齿上的载荷集中,如图9-13c、d、e所示。 : 匸用于齿面接触疲劳强度计算,与精度等级、齿面硬度、支承布置有关,门齿宽系数,上二b/d1,按表9-5查 取。 二: 用于齿根弯曲疲劳强度计算,可根据其-之值齿宽b与 齿高之比b/h按图9-14查取。 表9-5调质齿轮接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数二口 图9-14弯曲强度计算的齿向载荷分布系数— 4.齿间载荷分配系数.? 齿间载荷分配系数用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分 配不均匀的影响的系数。 影响齿间载荷分配系数的主要因素有: 受载后轮齿变形;轮齿制造误差,特别是基节偏差;齿廓修形;跑合效果等。 此外,齿轮重合度、齿面硬度等对齿间载荷的分配也有影 响。 可由表9-6查取。 齿轮啮合过程中,单对齿、双对齿交替参与啮合见图9-15。 在双对齿啮合区内,载荷在两对齿上的分布是不均匀的。 主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的,导致轮齿的刚度也不断的变化,刚度大者承担载荷也大,这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀。 齿轮精度越低,则齿间载荷分配越不均匀。 齿轮硬度高,则跑合以减轻载荷分配不均匀的效果差,•较大。 而齿轮载荷大(单位齿 现象有所减轻,较小 图9-15齿间载荷分配 表9-6齿间载荷分配系数S二,一儿 2" >100N/mm <100N/mm 精度等级II 组5 6 7 8 5级及更 低 硬齿面斜 比1.0 1.1② 1. 1. >1.4 齿轮 2 4 非硬齿面 1.0 1. 1. >1.4 斜齿轮 1 2 注: 1.对于软齿面和硬齿面相啮合的齿轮副,'「取其平均值,若 大小齿轮精度等级不同时,按精度等级较低的取值。 2.对修形的6级精度硬齿面斜齿轮,取丄-=;匚=1。 3.若匸-「二二「,则取―…二-: 。
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