圆和扇形经典题汇总Word格式文档下载.docx
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练习:
1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少?
2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少?
3.周长是10π的圆的面积是多少?
4.面积是9π的圆的周长是多少?
例题
一、基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为120°
,半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少?
(圆周率按3.14计算)
例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米,圆心角为60°
,则这个扇形的半径和周长各是多少?
(圆周率按3.14计算)
随堂练习:
1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米,圆心角为
,这个扇形的半径和周长各是多少?
2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少?
例题3.如图,直角三角形ABC的面积是45,分别以B,C为圆心,3为半径画圆.已知图中阴影部分的面积是35.58.请问:
角A是多少度?
(π取3.14)
二、圆中方,方中圆
例题4.如图,左下图和右下图中的正方形边长都是2,那么大圆、小圆的面积分别为________、________.
1.已知外面大圆的半径是4,里面小圆的面积是多少?
(答案用π表示)
二、割补法
例题5.求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
求下图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
例题6.求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
例题7.
已知图中正方形的边长为2,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心,那么图中阴影部分的面积为________.(答案用
表示)
例题8.根据图中所给数值,求下面图形的外周长和总面积分别是多少?
1.根据下图中给出的数值,求这个图形的外周长和面积.(π取3.14)
例题9.求图中阴影部分的面积.(圆周率π取3.14)
思考题
图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
作业:
1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米;
(25.12,50.24)
2.
半径为4厘米,圆心角为
的扇形周长是________厘米,面积是________平方厘米.(
取3.14)(14.28,12.56)
3.家里来客人了,淘气到超市买了4瓶啤酒,售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起(如下图所示),捆4圈至少要用绳子________厘米.(
取3.14,接头处忽略不计)
4.
求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
5.下列图形中的正方形的边长为2,则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______.(
取3.14)(0.86;
2)
6.
用一块面积为36
平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:
所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
旋转与重叠
知识总结:
学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积;
学会分析几何图形的运动过程,并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.
例题:
一、重叠问题
例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米,且半圆的半径是10厘米,那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少?
(圆周率π取3.14)
例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC,一个以AB为直径的半圆,和一个以BC为半径的扇形.已知
厘米.图中阴影部分的面积为多少平方厘米?
随堂练习
1.
如图17-13,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米.求BC的长度.(π取3.14.)
例题3.如图,直角三角形的两条直角边分别为3和5,分别以三条边做了3个半圆(直角顶点在以斜边为直径的半圆上),那么阴影部分的面积为______.(6)
例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径.如图2所示,让A点不动,把整个半圆逆时针转60°
,此时B点移动到C点.请问:
图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
二、动态扫面积问题
例题5.
如图,正方形ABCD边长为1厘米,依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形,那么阴影部分的面积为________平方厘米.(
取3.14)
例题6.如图所示,以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心,分别以AB、CD、AE为半径画弧,这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线,如果正三角形ABC的边长为3厘米,那么此渐开线的长度为多少厘米,图中
、
三部分的面积之和是多少平方厘米?
三、运动圆扫面积
例题7.图中正方形的边长是4厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有多大?
(π取3.14)
1.图中长方形的长是10厘米,宽是4厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有多大?
例题8.图中等边三角形的边长是3厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有多大?
思考题
如图所示,一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处,四周都是空地.绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置.小狗的活动范围是多少平方米?
(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3)
1.图17-14由一个长方形与两个90︒角的扇形构成,其中阴影部分的面积是_______平方厘米.(π取3.14.)
2.图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形,那么两个阴影部分的面积相差为_______.(π取3.14)
3.如图,直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm,分别以直角边为直径作出两个半圆,这两个半圆的交点恰好落在斜边上,那么阴影部分的面积是_______cm2.(π取3.14)
(17π-30)
4.图1是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径.如图2所示,让A点不动,把整个半圆逆时针转60°
图中阴影部分的面积是_______平方厘米(π取3.14)
5.图中正方形的边长是6厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有______.(π取3.14)
6.图中等边三角形的边长是5厘米,圆形的半径是1厘米.当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时,扫过的面积有________.(π取3.14)
几何计数
一、枚举或分类解题
利用枚举法以及分类的方法进行几何计数,特别是对于正方形和三角形的计数问题.通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类.
例题1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状,其中每一条小短边代表一个巧克力棒.请问:
(1)一共有多少个巧克力棒?
(2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形?
(3)嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后(图中两端带有箭头的小边),剩下的图形中还有多少个三角形?
1.图中共有_______个三角形;
例题2.如图,它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形,其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形.图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有_______.
例题3.如图,AB,CD,EF,MN互相平行,则图中三角形个数是_______.
例题4.图中有多少个正方形?
二、与排列组合有关的计数
利用排列组合的方法进行几何计数,特别是对于矩形和四边形的计数问题
例题5.如图,线段AB,BC,CD,DE的长度都是3厘米.请问:
(1)图中一共有多少条线段?
(2)这些线段的长度之和是多少厘米?
求图中一共有多少条线段.
例题6.
求图中一共有多少条线段.求图中一共有多少个矩形.
(15)
1.如图,四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形.数一数,图中共有多少个菱形?
例题7.右图是一个长为9,宽为4的长方形网格,每一个小格都是一个正方形,那么:
1)从中可以数出_______个矩形.
2)从中可以数出_______个正方形.
3)从中可以数出包含_______个,正方形有________个.
(450)(80)(144、15)
(1)图中包含★的长方形有_______个.包含☺的正方形又有_______个.
(2)图中同时包含☺和★的长方形有_______个.
三、与容斥原理有关的几何计数
例题8.
图中一共包含多少个矩形?
多少个正方形?
(135,35)
1.图中有_______个矩形
用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4的大等边三角形,那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形?
作业
1.数一数图中一共有多少条线段?
2.图中共有_______个三角形.
【分析与解】按边长分类数,图中共有
个三角形;
平行四边形共有
个.
3.在图中,包含※的长方形共有________个.
4.图中有_______个矩形,_______个正方形.
【分析与解】图中共有
个正方形,19个长方形.这道题适合按大小分类数.
5.图中有三角形_______个,梯形_______个.
【分析与解】三角形有
个,梯形有
6.图中有_______个正方形,_______个长方形.
【分析与解】答案是38,144.长方形有
个,正方形有
个(这里给出正方形的求法比较巧妙,如果不合适,请按正方形的边长分类枚举).
行程
本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题,行程问题主要有三组共9个基本公式:
;
(2)
(
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