前三个月 解题方法篇 专题一 客观题的解题技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 文 新人教版Word下载.docx

前三个月 解题方法篇 专题一 客观题的解题技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 文 新人教版Word下载.docx

《前三个月 解题方法篇 专题一 客观题的解题技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 文 新人教版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《前三个月 解题方法篇 专题一 客观题的解题技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 文 新人教版Word下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∴m＋ni＝2＋i，故选C.

方法二　特例法

特例检验（也称特例法或特殊值法），是用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例2　已知函数f（x）＝

若a，b，c均不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　）

A．（1,10）B．（5,6）C．（10,12）D．（20,24）

解析　方法一　不妨设0<

a<

1<

b≤10<

c，取特例，

如取f（a）＝f（b）＝f（c）＝

，

则易得a＝10

，b＝10

，c＝11，从而abc＝11，故选C.

方法二　不妨设a，b<

c，则由f（a）＝f（b）⇒ab＝1，

再根据图象易得10<

c<

12.

实际上a，b，c中较小的两个数互为倒数．

故abc的取值范围是（10,12）．

拓展训练2　已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°

·

＋

＝2m·

，则m的值为（　　）

B.

解析　如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°

，取D为BC的中点，

，则有

（

）＝2m×

2

m

∴m＝

，故选A.

方法三　排除法

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法（又叫排除法）就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．

例3　设a>

b>

1，c<

0，给出下列三个结论：

①

>

；

②ac<

bc；

③logb（a－c）>

loga（b－c）．

其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①B．①②C．②③D．①②③

答案　D

解析　∵a>

1，∴

<

又c<

0，∴

故结论①正确；

函数y＝xc（c<

0）为减函数，又a>

b，∴ac<

bc，故结论②正确；

根据对数函数的单调性，logb（a－c）>

logb（b－c）>

loga（b－c），故③正确．

∴正确结论的序号是①②③.

拓展训练3　方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是（　　）

A．0<

a≤1B．a<

1

C．a≤1D．0<

a≤1或a<

解析　当a＝0时，x＝－

，故排除A、D.

当a＝1时，x＝－1，排除B.

方法四　数形结合法

根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．

例4　设方程10x＝|lg（－x）|的两个根分别为x1、x2，则（　　）

A．x1x2<

0B．x1x2＝1

C．x1x2>

1D．0<

x1x2<

解析　

构造函数y＝10x与y＝|lg（－x）|，

并作出它们的图象，如图所示，

因为x1，x2是10x＝|lg（－x）|的两个根，

则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，

不妨设x2<

－1，－1<

x1<

0，

则10

＝－lg（－x1），10

＝lg（－x2），

因此10

－10

＝lg（x1x2），

因为10

所以lg（x1x2）<

0，即0<

1，故选D.

拓展训练4　已知函数f（x）＝

与g（x）＝x3＋t，若f（x）与g（x）的交点在直线y＝x的两侧，则实数t的取值范围是（　　）

A．（－6,0]B．（－6,6）

C．（4，＋∞）D．（－4,4）

答案　B

根据题意可得函数图象，g（x）在点A（2,2）处的取值大于2，在点B（－2，－2）处的取值小于－2，可得g

（2）＝23＋t＝8＋t>

2，g（－2）＝（－2）3＋t＝－8＋t<

－2，解得t∈（－6,6），故选B.

方法五　估算法

由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．

例5　若D为不等式组

表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过D中的那部分区域的面积为（　　）

B．1C.

D．2

解析　如图知所求区域的面积是△OAB的面积减去Rt△CDB的面积，所求的面积比1大，比S△OAB＝

×

2×

2＝2小，故选C.

拓展训练5　（2013·

湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）

A．1B.

C.

D.

解析　由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为

，面积范围应为[1，

]，不可能等于

1．已知函数f（x）对任意的实数x，满足f（x）＝f（π－x），且当x∈（－

）时，f（x）＝x＋sinx，则（　　）

A．f

（1）<

f

（2）<

f（3）B．f

（2）<

f（3）<

f

（1）

C．f（3）<

f

（1）D．f（3）<

f

（1）<

f

（2）

解析　由f（x）＝f（π－x），

可知函数f（x）的对称轴为x＝

当x∈（－

）时，f（x）＝x＋sinx，

故f′（x）＝1＋cosx>

所以函数f（x）在（－

）上单调递增，

在（

）上单调递减．

因为|3－

|>

|1－

|2－

|，

所以f（3）<

f

（2）．故选D.

2.

设全集U＝R，A＝{x|2x（x－2）<

1}，B＝{x|y＝ln（1－x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<

2}

C．{x|0<

x≤1}D．{x|x≤1}

解析　A＝{x|2x（x－2）<

1}＝{x|0<

x<

2}，

B＝{x|y＝ln（1－x）}＝{x|x<

1}．

由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成，

得1≤x<

2.故选B.

3．函数f（x）＝

（0≤x≤2π）的值域是（　　）

A．[－

，0]B．[－1,0]

C．[－

，－1]D．[－

，0]

解析　令sinx＝0，cosx＝1，

则f（x）＝

＝－1，排除A，D；

令sinx＝1，cosx＝0，

＝0，排除C，故选B.

4．设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）＝

取函数f（x）＝2－|x|.当K＝

时，函数fK（x）的单调递增区间为（　　）

A．（－∞，0）B．（0，＋∞）

C．（－∞，－1）D．（1，＋∞）

解析　当K＝

时，

fK（x）＝f

（x）＝

即f

f

（x）的图象如图．

由图象可知，所求单调递增区间为（－∞，－1）．

5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－

有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．[1－2

，1＋2

]B．[1－

，3]

C．[－1,1＋2

]D．[1－2

y＝3－

变形为（x－2）2＋（y－3）2＝4（0≤x≤4,1≤y≤3），表示以（2,3）为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．

若直线y＝x＋b与曲线y＝3－

有公共点，只需直线y＝x＋b在图中两直线之间（包括图中两条直线），y＝x＋b与下半圆相切时，圆心到直线y＝x＋b的距离为2，即

＝2，解得b＝1－2

或b＝1＋2

（舍去），所以b的取值范围为1－2

≤b≤3.故选D.

6．已知椭圆

＝1（a>

0）的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

B.

如图所示，设线段PF1与圆切于点M，

则|OM|＝b，|OF1|＝c，

故|MF1|＝

所以|PF1|＝2|MF1|

＝2

又O为F1F2的中点，M为PF1的中点，

所以|PF2|＝2|OM|＝2b.

由椭圆的定义，得2

＋2b＝2a，

即

＝a－b.

＝a－

也就是

＝1－

两边平方，整理得3e2－3＝－2

再次平方，整理得9e4－14e2＋5＝0，

解得e2＝

或e2＝1（舍去），

故e＝

.故选A.

7．已知sinθ＝

，cosθ＝

θ<

π），则tan

等于（　　）

C.

D．5

解析　利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值，再根据半角公式求tan

，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一个确定的值，进而推知tan

也为一个确定的值，又

π，因而

，故tan

1.

8．（2013·

课标全国Ⅰ）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1>

c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

，cn＋1＝

，则（　　）

A．{Sn}为递减数列

B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1