全等三角形难题集锦超级好题汇总Word文件下载.docx
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,且点
在一条直线上,连接
分别为
的中点.
(1)求证:
①
;
②
(2)在图①的基础上,将
绕点
按顺时针方向旋转
,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出
(1)中的两个结论是否仍然成立.
4、如图1,以
的边
、
为边分别向外作正方形
和正方形
,连结
,试判断
与
面积之间的关系,并说明理由.
5、如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线.下列结论:
①AE=CD;
②BF=BG;
③HB平分∠AHD;
④∠AHC=60°
,⑤△BFG是等边三角形;
⑥FG∥AD.其中正确的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
7、已知
为
边的中点,
绕
点旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于
当
点旋转到
于
时(如图1),易证
不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立若成立,请给予证明;
若不成立,
又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需证明.
8.已知AC求证:
AB=AC+BD.
9.如图1,BD是等腰
的角平分线,
.
(1)求证BC=AB+AD;
(2)如图2,
于F,
交延长线于E,求证:
BD=2CE;
10、已知,如图1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC。
∠BAD+∠BCD=180°
。
11、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么
12、.如图,在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:
AP是∠BAC的角平分线
13、如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180度,CE⊥AD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,
14、如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°
,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC,求证:
BE=CF
15、如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°
,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立若成立,请证明;
若不成立,请说明理由。
16、△ABC中,∠BAC=60°
,∠C=40°
,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:
AB+BP=BQ+AQ。
17.问题背景,请你证明以上三个命题;
①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°
则AN=NM
②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°
,则AN=NM
③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°
18.
(1)如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.试判定线段MD与MN的大小关系;
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变.试问
(1)中的结论还成立吗如果成立,请证明;
如果不成立,请说明理由.
19.如图,在△ABC中,∠A=90°
,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:
PE+PF=AB.
20..如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过后,点P与点Q第一次在△ABC的
边上相遇(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
21、已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°
,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CF;
②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
22.().如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:
①AF=DE;
②AF⊥DE.(不需要证明)
(1)如图2,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图3,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立若成立,请写出证明过程;
若不成立,请说明理由.
23、如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
24、.已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
25、如图,AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:
AC=EF
26、直线CD经过
的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且
.
(1)若直线CD经过
的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若
,则
(填“
”,“
”或“
”号);
②如图2,若
,若使①中的结论仍然成立,则
应满足的关系是;
(2)如图3,若直线CD经过
的外部,
,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明.
27、如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°
的等腰三角形,以D为顶点作一个60°
角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
28、.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°
,E是AD上一点,且DE=DB,求证:
AC=BE+BC
29、在△ABC中,BD=DC,ED⊥DF.求证:
BE+CF>EF.
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