人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总适用于期末总复习Word文件下载.docx

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时，⊥。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：

如图2所示，当a⊥b时，====90°

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样

的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：

与是同位角；

与是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有对内错角：

与是内错角；

与是内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图3中，共有对同旁内角：

与是同旁内角；

与是同旁内角。

7、平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a∥b，

则=；

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则=；

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则+=180°

性质4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。

8、平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=　

或=　或=　或=，则a∥b。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=或=，则a∥b。

判定3：

同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果+=180°

，则a∥b。

判定4：

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；

如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质:

平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；

②对应线段相等③对应角相等

二、练习:

1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°

，则∠2等于（）

A．50°

B．60°

C．140°

D．160°

2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°

，则∠1的度数是（）

A．70°

B．100°

C．110°

D．130°

3、已知：

如图3，

，垂足为

，

为过点

的一条直线，则

与

的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

图1图2图3

4、如图4，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

图4图5图6

5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°

方向行走至B处，又沿北偏西

方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A．右转80°

B．左转80°

C．右转100°

D．左转100°

6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）

A．∠3=∠7；

B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8

7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少

，那么这两个角是（）

A．

B．都是

C．

或

D．以上都不对

8、下列语句：

①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；

②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）

A．①、②是正确的命题；

B．②、③是正确命题；

C．①、③是正确命题；

D．以上结论皆错

9、下列语句错误的是（）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

10、如图7，

分别在

上，

为两平行线间一点，

那么

（）A．

C．

11、如图8，直线

，直线

与

相交．若

．

图8图9图10

12、如图9，已知

则

______

13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°

，则∠C＝______

14、如图11，已知

．

图11图12图13

15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．

16、如图13，已知

=____________

17、推理填空：

（每空1分,共12分

）

如图：

①若∠1=∠2，则∥（）

若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）

②当∥时，∠C+∠ABC=1800（）

当∥时，∠3=∠C（）

18、如图，∠1＝30°

，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.

19、已知：

如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：

∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；

（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；

（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

第六章　实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：

0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

（1）代数意义：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

（2）几何意义：

在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值 

|a|≥0．

3.倒数

（1）0没有倒数 

（2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.

▲▲平方根【知识要点】

1.算术平方根：

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“

”。

2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±

”

（a称为被开方数）。

3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根。

4.平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：

正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：

（1）被开方数必须都为非负数；

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“

6.正数有一个正的立方根；

0的立方根是0；

负数有一个负的立方根。

7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；

只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）

倍，算术平方根扩大（或缩小）

倍，例如

.

10.平方表：

（自行完成）

12=

62=

112=

162=

212=

22=

72=

122=

172=

222=

32=

82=

132=

182=

232=

42=

92=

142=

192=

242=

52=

102=

152=

202=

252=

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；

算术平方根是其本身的数是0和1；

立方根是其本身的数是0和±

1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；

任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、

本身为非负数，有非负性，即

≥0；

有意义的条件是a≥0。

4、公式：

⑴（

）2=a（a≥0）；

⑵

=

（a取任何数）。

5、区分（

）2=a（a≥0），与

6.非负数的重要性质：

若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；

两个负数；

绝对值大的反而小.

　　3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反数的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；

当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；

正数、负数和0