届新课标全国卷高三文科数学模拟试题五Word文档格式.docx

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A．15B．14C．7D．6

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

6.在棱长为1的正方体

中，点

分别是侧面

与底面

的中心，则下列命题中错误的个数为（）

①

平面

；

②异面直线

与

所成角为

③

与平面

垂直；

④

．

A．0B．1C．2D．3

7、已知奇函数

在

上单调递减，且

，则不等式

的解集为（）

C．

8.若实数

满足

且

的最小值为4,则实数

的值为（）

A.1B.2C.3D.

9.已知双曲线

在左顶点与抛物线

的焦点的距离为

，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为

，则双曲线的焦距为

D．

10.已知an＝log（n＋1）（n＋2）（n∈N*）．我们把使乘积a1·

a2·

a3·

…·

an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（　　）

A．1024B．2003C．2046D．2048

11.已知椭圆

的两个焦点是

是直线

与椭圆的一个公共点，当

取得最小值时椭圆的离心率为（）

A.

B.

12.定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）＋xf′（x）<

2恒成立，则使x2f（x）－f

（1）<

x2－1成立的实数x的取值范围为（　　）

A.{x|x≠±

1}B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）C.（－1,1）D．（－1,0）∪（0,1）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.曲线

在点

处的切线方程为．

14.已知点

方向上的投影为．

15.（江苏冲刺卷）若数列

是首项为

，公比

的等比数列，

是其前

项和，且

是

的等差中项，则

16.关于函数

的四个结论:

（1）最大值为

;

（2）把函数

的图象向右平移

个单位后可得到函数

的图象;

（3）单调递增区间为[

],

（4）图象的对称中心为（

）,

.其中正确的结论有

17.如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

为

的中点。

（1）证明:

（2）设

求点

到平面

的距离。

18.2015年底，国务院印发了《统筹推进世界一流大学和一流学科建设总体方案》，把建设世界一流大学和一流学科提升为国家重大战略，大力推进。

加快建成一批世界一流大学和一流学科，意在提升我国高等教育综合实力和国际竞争力，为实现“两个一百年”奋斗目标和中国梦提供有力支撑。

据统计，近5年来我市考入拟创建“双一流大学”学校的人数如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份编号

1

2

3

4

5

人数

（单位：

百人）

8

11

13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入拟创建“双一流大学”学校的人数至少有一年多于1000人概率；

（2）求出

关于

的回归方程，并利用回归方程分析

的关系

（3）在

（2）的条件下，依据2016年的估计值，计算2016年考入拟创建“双一流大学”学校的人数的残差绝对值。

残差：

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

19．将圆

（

为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

，得到曲线

（Ⅰ）求曲线

的普通方程；

（Ⅱ）设

是曲线

上的任意两点，且

，求

的值．

20．在△ABC中，

，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.

（1）若△BDC的面积为

求CD.

（2）若AC

21、设椭圆M：

的离心率与双曲线

的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.

（1）求椭圆M的方程；

（2）若直线

交椭圆M于A，B两点，

为椭圆M上的一点，求

面积的最大值.

22.（黄冈冲模拟）已知函数

．

（1）若

，求函数

的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若

上的最值；

（3）若

，求证：

在区间

上，函数

的图象在

的图象下方．

补练5：

1．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当（　　）

A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%

C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在回归直线上

2．若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差对预报变量变化的贡献率为（　　）

A．64.8%B．60%C．35.2%D．40%

3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若

，若

，则c的最小值是（）

A．2B．

D．

4．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．

5.在直角坐标系中，圆C的方程是

，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线

与圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求直线AB的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点

的直线

（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求

∶

新课标全国卷2021届高三模拟试题（5）答案

CBDAAADCDCDB

2

2个

10．

在区间（1,2004）内的所有优数的和为

17.（文科）

（1）连结BD交AC与点O，连结EO∵底面ABCD为矩形∴O为BD的中点

又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线，则OE∥PB

又

∴PB∥平面AEC6分

（2）∵PB∥平面AEC∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC

又S△ABC=

且E到平面ABC的距离为

AC=2，EC=

，AE=1，∴S△AEC=

设P到平面AEC的距离为

，可得

=

∴P到平面AEC的距离为

12分

17（理科）

（1）证明　在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，

所以AB∥DE.又因为AB⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，所以AB∥平面PDE.

因为AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG，所以AB∥FG.

（2）解　因为PA⊥底面ABCDE，所以PA⊥AB，PA⊥AE.

如图建立空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），F（0，1，1），

＝（1，1，0）.设平面ABF的法向量为n＝（x，y，z），则

即

令z＝1，则y＝－1.所以n＝（0，－1，1）.设直线BC与平面ABF所成角为α，

则cos〈n，

〉＝

＝－

.∴sinα＝

，因此直线BC与平面ABF所成角的大小为

.

设点H的坐标为（u，v，w）.因为点H在棱PC上，所以可设

＝λ

（0＜λ＜1），

即（u，v，w－2）＝λ（2，1，－2），所以u＝2λ，v＝λ，w＝2－2λ.

因为n是平面ABF的法向量，所以n·

＝0，即（0，－1，1）·

（2λ，λ，2－2λ）＝0.

解得λ＝

，所以点H的坐标为

.所以PH＝

＝2.

18.

19.

（1）

（2）

20.

21、

（1）解：

由题意可知：

双曲线的离心率为

，则椭圆的离心率为

则

得

椭圆M的方程为

（2）由

设

又点P到直线AB的距离

当且仅当

时

时取等号

22.

（3）证明：

令

上恒成立，

上递减，

的图象下方…………16分

答案DCD

－1

1解析：

选D　由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.

2解析：

选C　相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变化的贡献率为

×

100%＝

100%≈35.2%.

5.解：

（Ⅰ）在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C1：

ρ=﹣

sinθ，∴ρ2=﹣4

ρsinθ，∴x2+y2=﹣4

y，

∴曲线C1：

x2+y2+

y=0，∴直线AB的普通方程为：

（x2+y2﹣4x）﹣（x2+y2+4

y）=0，

∴y=﹣

x，∴ρsinθ=﹣

ρcosθ，∴tanθ=﹣

，∴直线AB极坐标方程为：

．..5分

（Ⅱ）根据

（1）知，直线AB的直角坐标方程为y=﹣

x，根据题意可以令D（x1，y1），则

，又点D在直线AB上，所以

t1=﹣

（2+

t1），

解得t1=﹣

，根据参数方程的定义，得|CD|=|t1|=

同理，令交点E（x2，y2），则有

又点E在直线x=0上，令2+

t2=0，∴t2=﹣

，∴|CE|=|t2|=

∴|CD|：

|CE|=1：

2．............................10分