届山东省临沂市高三教学质量检测考试三模数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx
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1.己知i是虚数单位,
的共轭复数,
,则z的虚部为
(A)1(B)
(C)i(D)
2.已知集合
(A)[2,3)(B)
(C)[0,2)(D)
3.已知
,则下列不等式成立的是
(A)
(B)
(C)sinx>
siny(D)
4.下列说法中正确的是
(A)当
时,函数
是增函数,因为2>
l,所以函数
是增函数.这种推理是合情推理
(B)在平面中,对于三条不同的直线
,将此结论放到空间中也是如此.这种推理是演绎推理
(C)若分类变量X与Y的随机变量
的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小
(D)
5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为82人,则a的估计值是
(A)130(B)140(C)133(D)137
6.变量x,y满足约束条件
则目标函数
的取值范围是
(B)
(C)
(D)
7.已知边长为
的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上,若球O的体积为
,则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为
(C)
(D)
8.若等边三角形ABC的边长为12,平面内一点M满足
,则
(A)
9.已知函数
时,
的最小值为2,给出下列结论,其中所有正确结论的个数为
①
;
②当
的最大值为2;
③函数
的图象关于y轴对称;
④函数
上是增函数.
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.斜率为2的直线l与椭圆
交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为
(D)
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出k的值为___________.
12.若命题“
”是真命题,则实数a的取值范围是__________.
13.我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪,祖冲之之子)提出了一条原理:
“幂势既同,则积不容异”,这个原理的意思是:
两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体,如图,将底面直径都为2b,高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上,用平行于平面
且与平面
任意距离d处的平面截这两个几何体,可横截得到
两截面,可以证明
总成立.据此,短轴长为
,长轴为5的椭球体的体积是____________.
14.若直线
与圆
相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为___________.
15.若函数
在区间
的值域为
,则实数t的取值范围是_________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).
16.(本小题满分12分)
在
分别是A,B,C的对边,且
.
(I)求B;
(II)若
的面积.
17.(本小题满分12分)
如图,点E是菱形ABCD所在平面外一点,
平面ABCD,EA//FB//GD,
,EA=AB=2BF=2GD.
(I)求证:
平面
平面ECG;
(II)求二面角
的余弦值.
18.(本小题满分12分)
某中学为了解高一年级学生身体发育情况,对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得一组样本的身高(单位:
cm)频数分布表如表1、表2.
(I)估计该校高一女生的人数:
(II)估计该校学生身高在[165,180)的概率;
(III)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出1人,设X表示身高在[165,180)的学生人数,求X的分布列及数学期望EX.
19.(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和,且满足
,若
(I)求数列
的通项公式;
(II)令
,求数列
的前n项和
.
20.(本小题满分13分)
已知函数
(
为自然对数的底数).
(I)设
的导函数为g(x),求g(x)在区间[0,l]上的最小值;
,且函数
内有零点,证明:
21.(本小题满分14分)
已知双曲线
的渐近线方程为
,且过点
,其离心率为e,抛物线C2的顶点为坐标原点,焦点为
(I)求抛物线
的方程;
(II)O为坐标原点,设
是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且
(i)求证:
直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;
(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
数学(理)试题答案
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