云南省宣威五中学年高二数学下学期期末考试试题文2含答案.docx
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云南省宣威五中学年高二数学下学期期末考试试题文2含答案
宣威五中2018年春季学期期末检测试卷
高二文科数学
考试时间:
120分钟
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2、请将答案正确填写在答题卡上。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合则 ( )
A.B.C.D.
2.已知复数,则的虚部为( )
A.B.C.D.
3.已知张老师家一星期的总开支分布如图所示,一星期的食品开支如图所示,则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A.B.C.D.不能确定
4.正项等比数列中,为其前项和,若,则公比为( )
A.B.C.D.
5.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:
春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( )
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。
下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的( )
A.5B.4C.5D.2
7.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
8.已知曲线,则下列结论正确的是( )
A.把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
B.把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称
C.把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
D.把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称
9.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是( )
A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心
D.O是△AEF的重心C.O是△AEF的外心
10.若动圆C过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8,则动圆圆心C的轨迹方程是()
A.B.C.D.
11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,,则的取值范围( )
A.B.
C.D.
12.已知函数,当时,.若,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
13.已知实数满足,则的最大值为__________
14.已知函数,若,则__________
15.在中,,以为轴将旋转一周,所得几何体的外接球的表面积为__________
16.已知数列中,,,,若数列的前项和为,则__________
三、解答题:
(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列的首项,公差,前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
.
18.A药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材,为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量(单位:
克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量(单位:
克)的往定性选择药厂
Ⅰ.根据样本数据,A药店应选择心家药厂购买中药材?
Ⅱ.若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量(单位:
克)
购买价格(单位:
元/件)
(1)估计药店所购买的件中药材的总质量;
(2)若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值.
19.如图,四棱锥中,底面为矩形,点在线段上.
(1)求证:
(2)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,求点到平面的距离.
20.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.
21.已知函数
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若在定义域内无极值点,求实数的取值范围;
(3)求证:
当时,恒成立
22.己知过点的直线的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线和曲线交于两点,且,求实数的值·
宣威五中2018年春季学期期末检测参考答案
高二文科数学
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
D
A
B
B
A
C
B
A
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
13.
三、解答题:
(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)因为数列是首项,公差的等差数列
所以由等差数列的前项和公式得,数列前项和为
由,得
(2)由(Ⅰ)知
所以
又,所以
18.
(1)甲,甲,乙,所以选择乙厂的中药材
(2)①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为
,
故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克
②乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为的概率为,的概率为
则药店所购买的件中药材的总费用为
依题意得
解得
所以的最大值为
19.
(1)证明.连接,设.连接.
因为为矩形.
所以为的中点
因为平面,平面
平面面.
所以
因为为的中点,所以为的中点.
所以
(2)设.则,.
作于,则,
因为平面平面.
平面平面,
所以平面.
所以
解得,
因为为矩形,所以.
因为平面平面,
平面平面,所以平面;
设点到平面的距离为,则.
因为,
所以
所以点到平面的距离为
20.
(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px(p>0).
∵点P(1,2)在抛物线上,∴22=2p×1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.
(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则
kPA=(x1≠1),kPB=(x2≠1),
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴kPA=-kPB.
由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y=4x1,①
y=4x2,②
∴=-,
∴y1+2=-(y2+2).
∴y1+y2=-4.
由①-②得,y-y=4(x1-x2),
∴kAB===-1.
21.
(1),所求切线方程为
(2)由题意知
令,则
当时,,在上单调递减,
当时,,在上单调递增,
又
∵在定义域内无极值点
又当时,在和上都单调递增也满足题意
所以
(3)证明:
令,由可知在上单调递增,又
所以存在唯一的零点,故在上单调递减,在上单调递增
由知
即当时,恒成立
22.
(1)消去参数,可得直线的普通方程为,即
因为,所以
可得的直角坐标方程为,即
(2)把代入得,得
由,得
设点对应的参数为,则
因为,所以
解得
因为,所以
23.
(1)当时,由得
所以,解得或
所以不等式的解集为
(2)因为
所以函数在上为减函数,在上为增函数
所以当时,函数取得最小值为
因为,所以
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