届河南省开封市高三第一次模拟考试数学理试题及答案Word文档格式.docx
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,则
的虚部为()
C.
由
求出
,根据复数的定义直接求解即可.
得
,所以则
的虚部为
.
点评:
本题主要考查复数的运算和定义,属于基础题.
3.已知向量
,满足
A
根据向量数量积和向量模的坐标表示,根据题中条件列出方程求解,即可得出结果.
因为向量
,解得
(正值舍去).
A.
4.已知函数
,若
A.0或
或
D
求出函数导数,可得
,再结合
的取值范围即可得出.
,即
D.
5.已知双曲线
的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为()
B
根据双曲线的焦距,先求出
,进而可得渐近线方程.
因为双曲线
的焦距为4,
则该双曲线的渐近线方程为
B.
6.使得
成立的一个充分不必要条件是()
根据不等式的性质,由充分条件与必要条件的概念,逐项判断,即可得出结果.
A选项,若
,则满足
,但不能得出
;
不是
的充分不必要条件;
故A错;
B选项,若
故B错;
C选项,若
故C错;
D选项,由
可得
,能推出
,反之不能推出,所以
是
故D正确.
结论点睛:
判定充分条件和必要条件时,一般可根据概念直接判定,有时也需要根据如下规则判断:
(1)若
的必要不充分条件,则
对应集合是
对应集合的真子集;
(2)
的充分不必要条件,则
(3)
的充分必要条件,则
对应集合与
对应集合相等;
(4)
的既不充分又不必要条件,
对的集合与
对应集合互不包含.
7.某盏吊灯上并联着
个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8,那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是()
A.0.8192B.0.9728C.0.9744D.0.9984
先计算
个都不亮和只有
个亮的概率,利用对立事件概率公式即可求至少有两个能正常照明的概率.
个都不亮的概率为
只有
个亮的概率为
所以至少有两个能正常照明的概率是
8.下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“
”表示
除以
的余数),若输入的
分别为272,153,则输出的
A.15B.17C.27D.34
根据输入的
分别为272,153,然后按照循环一一验证即可.
因为输入的
分别为272,153,
第一次循环
,m=153,n=119,
第二次循环
,m=119,n=34,
第三次循环
,m=34,n=17,
第四次循环
,m=17,
9.某函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是()
根据函数图象,由函数基本性质,逐项判断,即可得出结果.
A选项,
是定义在
上的奇函数,其图象关于原点对称,满足题中图象;
又当
,由
,满足题中图象,故该函数的解析式可能是
A正确;
B选项,当
,不满足题意;
排除B;
C选项,由
不过原点,不满足题意;
排除C;
D选项,因为
,不满足题意,排除D;
思路点睛:
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
从函数的值域,判断图象的上下位置.
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
10.已知抛物线
的焦点为
为坐标原点,
为抛物线
上两点,
,且
的斜率不可能是()
先由题中条件,根据抛物线的焦半径公式,求出
的横坐标,进而确定
的坐标,由斜率公式,即可求出结果.
的焦点,所以
又
为等腰三角形,所以
,又点
在抛物线
上,
所以由抛物线的焦半径公式可得:
当
的斜率为
故ABC都能取到,D不能取到.
关键点点睛:
求解本题的关键在于利用题中条件
,确定
点横坐标,结合
以及焦半径公式,确定
点横坐标,得出两点坐标,即可求解.
11.在
中,
是边
的中点,
是线段
的中点.若
的面积为
取最小值时,
A.2B.4C.
根据题中条件,先得到
,再由向量数量积的运算,结合基本不等式,得到
的最小值,以及取得最小值时
与
的值,最后根据余弦定理,即可求出结果.
因为在
当且仅当
时,等号成立,
所以在
由余弦定理可得:
求解本题的关键在于根据平面向量数量积以及平面向量基本定理,确定
取得最小值的条件,根据三角形面积公式,以及余弦定理,求解即可.
12.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1),扇面形状较为美观.从半径为
的圆面中剪下扇形
,使扇形
的面积与圆面中剩余部分的面积比值为
,再从扇形
中剪下扇环形
制作扇面,使扇环形
的面积与扇形
的面积比值为
.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2),则需要边框的长度为()
设扇形
的圆心角为
的长为
,依题意利用扇形的面积公式即可求出
及
,再利用弧长公式计算可得;
由题意可知
故边框的长度
二、填空题
13.已知函数
若
___________.
,可得
,分段解方程即可.
时,
无解
故答案为:
14.记
为等差数列
的前
项和,
利用等差数列的通项公式由
,再利用等差数列前
项和公式即可求解.
是等差数列,所以
15.平面四边形
1或5
根据题中条件,先由正弦定理,求出
,得到
,再由余弦定理,即可得出结果.
由正弦定理可得:
互余,因此
在
1或5.
16.如图,是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体,其顶点都在半径为
的球面上,记
为
的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等,则
根据正四棱锥和长方体体积相等可得它们的高之间的关系,把它们的高用R、r来表示,可得答案.
设正四棱锥的顶点为P,与底面A、B、C、D对应的顶点记为
,设正四棱锥
与长方体
的公共外接球的球心为O,所以O是长方体的中心,设正方形
的中心为Q,正方形
的中心为H,则P、H、O、Q在一条过棱锥的高和长方体中心的直线上,长方体的高为
因为正四棱锥与长方形的底面积相等,它们的体积又相等,所以
即
.
本题考查了组合体的几何体特征,解题的关键点是找到它们的高之间的关系然后用R、r来表示,考查了空间想象力和计算能力.
三、解答题
17.已知
是各项均为正数的等比数列,
(1)求
(2)在平面直角坐标系
中,设点列
都在函数
的图象上,若
所在直线的斜率为
,求数列
的通项公式.
(1)
(1)先由题意,设数列
的公比为
(
),由题中条件列出方程求解,得出首项和公比即可;
(2)根据题中条件,得到
,利用累加法,以及等比数列的求和公式,即可求出结果.
(1)由题意,设正项等比数列
,其中
(舍),
(2)因为点列
的图象上,
,…,
以上各式相加得
18.如图,直棱柱
的底面是菱形,
分别为棱
(1)求证:
(2)若
,求二面角
的余弦值.
(1)证明见解析;
(1)先由线面垂直的判定定理,证明
平面
,进而可证明结论成立;
(2)以
为原点,
所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系
,利用空间向量的方法,分别求出两平面的法向量,计算两向量夹角,即可求出结果.
(1)证明:
直四棱柱
的底面是菱形,所以
的中点,所以
是平行四边形,所以
,又
(2)设
因为直棱柱
中,侧棱和底面垂直,因此
,所以四边形
为正方形,则
由
(1)可知,
两两垂直,
以
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