全国卷河北省衡水中学届高三数学摸底联考试题文Word文件下载.docx
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B.至多有一个C.
6.在四面体
中,
,则该四面体外接球的表面积是()
7.已知
为等差数列,
为其前
项和,公差为
,若
,则
B.
8.若函数
的部分图象如图所示,则关于
的描述中正确的是()
在
上是减函数B.
上是减函数C.
上是增函数D.
上是增减函数
9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则()
10.函数
的图象经过四个象限的一个充分必要条件是()
11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
12.已知函数
,则关于
的方程
,当
时实根个数为()
个B.
个C.
个D.
个
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.中心在原点,焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线经过点
,则它的离心率为.
14.曲线
处的切线方程为.
15.某大型家电商场为了使每月销售
和
两种产品获得的总利润达到最大,对某月即将出售的
进行了相关调査,得出下表:
如果该商场根据调查得来的数据,月总利润的最大值为元.
16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:
出现在第
行;
(从左至右)出现在第
行,依此类推,則第
行从左至右的第
个数字应是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知顶点在单位圆上的
中,角
、
所对的边分别为
.
(1)求角
的大小;
(2)若
求
的面积.
18.(本小题满分12分)如图,三棱住
中,
(1)证明:
;
求三棱住
的体积.
19.(本小题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出
盒该产品获利润
元;
未售出的产品,每盒亏损
元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示
,该同学为这
个开学季购进了
盒该产品,以
(单位:
盒,
)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:
元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量
的中位数;
(2)将
表示为
的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于
元的概率.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中,过点
的直线与抛物线
相交于
两点,
(1)求证:
为定值;
(2)是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值?
如果存在,求该直线方程和弦长;
如果不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)当
时,求函数
上的最大值和最小值;
(2)设
且对于任意的
试比较
与
的大小.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,
四点在同一个圆上,
的延长线交于点
点
的延长线上.
(1)若
的值;
证明:
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与
轴非负半轴重合,直线
的参数方程为:
为参数),曲线
的极
坐标方程为:
(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设直线
与曲线
两点,求
的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)解不等式
(2)若对任意
都有
使得
成立,求实数
的取值范围.
河北省衡水中学2017
届高三摸底联考(全国卷)数学
(文)试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1-5.CBACD
6-10.DBCCD11-12.CB
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.
三、解答题
(2)由
得
由余弦定理得
即
∴
∴
18、解:
(Ⅰ)证明:
如图,取
的中点
,连结
.因为
,所以
.
由于
,
,故
为等边三角形,
所以
因为
平面
.
又
,故
(Ⅱ)由题设知
都是边长为
的等边三角形,
.又
为三棱柱
的高.
的面积
故三棱柱
的体积
.
19、解:
(1)由频率直方图得:
需求量为
的频率=
,需求量为[140,160)的频率=
则中位数
(2)因为每售出
元,未售出的产品,每盒亏损
元,
所以当
时,
,
当
(3)因为利润不少于
元,所以
,解得
所以由
(1)知利润不少于
元的概率
.
20、解:
(Ⅰ)(解法1)当直线
垂直于
轴时,
因此
(定值),
当直线
不垂直于
轴时,设直线
的方程为
由
因此有
为定值
(
解法2)设直线
为定值.
(Ⅱ)设存在直线
:
满足条件,则
因此以
为直径的圆的半径
点到直线
的距离
所以所截弦长为
即
时,弦长
为定值2,这时直线方程为
21.【解析】
,得
;
所以函数
上单调递增;
,函数
上单调递减,
在区间
仅有极大值点
,故这个极大值点也是最大值点,
故
函数在
上的最大值是
,
,故函数在
上的
最小值为
(Ⅱ)由题意,函数f(x)在x=1处取到最小值,
设
的两个根为
不妨设
则
单调递减,在
单调递增,故
,即
2,即
令
在
当x
在(
)上单调递减;
22.本题满分10分
(1)解:
四点共圆;
又
(2)
又因为
23.本题满分10分
解:
(1).
由
得
所以曲线
的直角坐标方程为
由
消去
解得:
.所以直线l的普通方程为
(2)把
代入
整理得
设其两根分别为
24、本题满分10分
解析:
(1)由
,解得
.
所以原不等式的解集为
(2)因为对任意
,都有
,使得
成
立
有
所以
从而
.所以实数
的取值范围
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