中考数学复习几何+函数压轴题高分挑战文档格式.docx
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∵OC=6,BC=8,
∴OB=
=10.
∵BQ∥OP,
∴△BDQ∽△ODP,
∴
=
,
∴OD=6.
∵CB∥OA,
∴∠DOF=∠OBC.
在Rt△OBC中,sin∠OBC=
,cos∠OBC=
∴OF=OD•cos∠OBC=6×
,DF=OD•sin∠OBC=6×
∴点D的坐标为(
),
∴经过点D的双曲线y=
(k≠0)的k值为
×
2、如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三点在同一直线上.
(1)填空:
∠CDE=(用含α的代数式表示);
(2)如图2,若α=60°
,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若α=90°
,AC=5
,且点G满足∠AGB=90°
,BG=6,直接写出点C到AG的距离.
(1)∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE
∴△ACD≌△BCE,∠DCE=α
∴CD=CE
∴∠CDE=
(2)AE=BE+
CF
理由如下:
如图,
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°
得到△CBE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE,CD=CE,∠DCE=60°
∴△CDE是等边三角形,且CF⊥DE
∴DF=EF=
∵AE=AD+DF+EF
∴AE=BE+
(3)如图,当点G在AB上方时,过点C作CE⊥AG于点E,
∵∠ACB=90°
,AC=BC=5
∴∠CAB=∠ABC=45°
,AB=10
=∠AGB
∴点C,点G,点B,点A四点共圆
∴∠AGC=∠ABC=45°
,且CE⊥AG
∴∠AGC=∠ECG=45°
∴CE=GE
∵AB=10,GB=6,∠AGB=90°
∴AG=
=8
∵AC2=AE2+CE2,
∴(5
)2=(8﹣CE)2+CE2,
∴CE=7(不合题意舍去),CE=1
若点G在AB的下方,过点C作CF⊥AG,
同理可得:
CF=7
∴点C到AG的距离为1或7.
3、定义:
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
(1)如图1,点A,B,C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD,CD.
求证:
四边形ABCD是等补四边形;
探究:
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?
请说明理由.
运用:
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10,AF=5,求DF的长.
(1)证明:
∵四边形ABCD为圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°
,∠ABC+∠ADC=180°
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴AD=CD,
∴四边形ABCD是等补四边形;
(2)AD平分∠BCD,理由如下:
如图2,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF垂直CD的延长线于点F,
则∠AEB=∠AFD=90°
∵四边形ABCD是等补四边形,
∴∠B+∠ADC=180°
又∠ADC+∠ADF=180°
∴∠B=∠ADF,
∵AB=AD,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,
∴AC是∠BCF的平分线,即AC平分∠BCD;
(3)如图3,连接AC,
∴∠BAD+∠BCD=180°
又∠BAD+∠EAD=180°
∴∠EAD=∠BCD,
∵AF平分∠EAD,
∴∠FAD=
∠EAD,
由
(2)知,AC平分∠BCD,
∴∠FCA=
∠BCD,
∴∠FCA=∠FAD,
又∠AFC=∠DFA,
∴△ACF∽△DAF,
即
∴DF=5
﹣5.
4、
(1)证明推断:
如图
(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.
①求证:
DQ=AE;
②推断:
的值为 ;
(2)类比探究:
如图
(2),在矩形ABCD中,
=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:
在
(2)的条件下,连接CP,当k=
时,若tan∠CGP=
,GF=2
,求CP的长.
(1)①证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠ABE=90°
=∠DAQ.
∴∠QAO+∠OAD=90°
∵AE⊥DH,
∴∠ADO+∠OAD=90°
∴∠QAO=∠ADO.
∴△ABE≌△DAQ(ASA),
∴AE=DQ.
②解:
结论:
=1.
理由:
∵DQ⊥AE,FG⊥AE,
∴DQ∥FG,
∵FQ∥DG,
∴四边形DQFG是平行四边形,
∴FG=DQ,
∵AE=DQ,
∴FG=AE,
故答案为1.
(2)解:
=k.
如图2中,作GM⊥AB于M.
∵AE⊥GF,
∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AFO=90°
,∠AFO+∠FGM=90°
∴∠BAE=∠FGM,
∴△ABE∽△GMF,
∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°
∴四边形AMGD是矩形,
∴GM=AD,
(3)解:
如图2﹣1中,作PM⊥BC交BC的延长线于M.
∵FB∥GC,FE∥GP,
∴∠CGP=∠BFE,
∴tan∠CGP=tan∠BFE=
∴可以假设BE=3k,BF=4k,EF=AF=5k,
∵
,FG=2
∴AE=3
∴(3k)2+(9k)2=(3
∴K=1或﹣1(舍弃),
∴BE=3,AB=9,
∵BC:
AB=2:
3,
∴BC=6,
∴BE=CE=3,AD=PE=BC=6,
∵∠BEF=∠FEP=∠PME=90°
∴∠FEB+∠PEM=90°
,∠PEM+∠EPM=90°
∴∠FEB=∠EPM,
∴△FBE∽△EMP,
∴EM=
,PM=
∴CM=EM=EC=
﹣3=
∴PC=
5、已知:
在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,过点F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.
点A (填“在”或“不在”)⊙O上;
当
时,tan∠AEF的值是;
(2)如图1,在△EFH中,当FE=FH时,求证:
AD=AE+DH;
(3)如图2,当△EFH的顶点F是边AD的中点时,求证:
EH=AE+DH;
(4)如图3,点M在线段FH的延长线上,若FM=FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AE=AD时,FN=4,HN=3,求tan∠AEF的值.
(1)连接AO,
∵∠EAF=90°
,O为EF中点,
∴AO=
EF,
∴点A在⊙O上,
时,∠AEF=45°
∴tan∠AEF=tan45°
=1,
在,1;
(2)∵EF⊥FH,
∴∠EFH=90°
在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∠AFE+∠DFH=90°
∴∠AEF=∠DFH,
又FE=FH,
∴△AEF≌△DFH(AAS),
∴AF=DH,AE=DF,
∴AD=AF+DF=AE+DH;
(3)延长EF交HD的延长线于点G,
∵F分别是边AD上的中点,
∴AF=DF,
∵∠A=∠FDG=90°
,∠AFE=∠DFG,
∴△AEF≌△DGF(ASA),
∴AE=DG,EF=FG,
∵EF⊥FG,
∴EH=GH,
∴GH=DH+DG=DH+AE,
∴EH=AE+DH;
(4)过点M作MQ⊥AD于点Q.
设AF=x,AE=a,
∵FM=FEEF⊥FH,
∴△EFM为等腰直角三角形,
∴∠FEM=∠FMN=45°
∵FM=FE,
∠A=∠MQF=90°
∠AEF=∠MFQ,
∴△AEF≌△QFM(ASA),
∴AE=EQ=a,AF=QM,
∵AE=AD,
∴AF=DQ=QM=x,
∵DC∥QM,
∵DC∥AB∥QM,
∵FE=FM,
∠FEM=∠FMN=45°
∴△FEN~△HMN,
6、在平面直角坐标系中,正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣2,﹣2),C(4,﹣2),D(4,4).
正方形的面积为 ;
当双曲线y=
(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时,k的取值范围是:
(2)已知抛物线L:
y=a(x﹣m)2+n(a>0)顶点P在边BC上,与边AB,DC分别相交于点E,F,过点B的双曲线y=
(k≠0)与边DC交于点N.
①点Q(m,﹣m2﹣2m+3)是平面内一动点,在抛物线L的运动过程中,点Q随m运动,分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标;
②当点F在点N下方,AE=NF,点P不与B,C两点重合时,求
﹣
的值;
③求证:
抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方.
(1)由点A(﹣2,4),B(﹣2,﹣2)可知正方形的边长为6,
∴正方形面积为36;
有四个交点时0<k<4或﹣8<k<0;
故答案为36,0<k<4或﹣8<k<0;
(2)①由题意可知,﹣2≤m≤4,yQ=﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4,
当m=﹣1,yQ最大=4,在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为(﹣1,4),
当m<﹣1时,yQ随m的增大而增大,当m=﹣2时,yQ最小=3,
当m>﹣1时,yQ随m的增大而减小,当m=4时,yQ最小=﹣21,
∴3>﹣21,
∴yQ最小=﹣21,点Q在最低位置时的坐标(4,﹣21),
∴在运动过程中点Q在
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