高考文科数学小题狂练9 函数模型及其应用Word文件下载.docx

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A．一次函数模型B．幂函数模型

C．指数函数模型D．对数函数模型

【答案】A

【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．

3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：

m）的取值范围是

A．[15，20]B．[12，25]

C．[10，30]D．[20，30]

【答案】C

4．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：

x（月份）

1

2

3

Q（x）（台）

根据上表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是

A．Q（x）=ax+b（a≠0）B．Q（x）=a|x−4|+b（a≠0）

C．Q（x）=a（x−3）2+b（a≠0）D．Q（x）=a•bx（a≠0，b>

0且b≠1）

【解析】观察数据可知当x增大时，Q（x）的值先增大再减小，且大约是关于Q（3）对称，故月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是关于x=3对称的函数，显然只有选项C满足题意，故选C．

5．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：

年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：

①前三年该产品年产量增长速度越来越快；

②前三年该产品年产量增长速度越来越慢；

③第三年后该产品停止生产；

④第三年后该产品年产量保持不变．

其中说法正确的是

A．①③B．①④

C．②③D．②④

【解析】设年产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）−f

（2）＜f

（2）−f

（1），所以前三年该产品年产量增长速度越来越慢，故①错误，②正确．由图可知从第四年开始该产品年产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确．

6．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场

A．不赚不亏B．赚了80元

C．亏了80元D．赚了160元

7．某公司为了实现

万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：

在销售利润达到

万元时，按销售利润进行奖励，且奖金

（单位：

万元）随销售利润

万元）的增加而增加，但奖金总数不超过

万元，同时奖金不超过利润的

，则在所给

个函数模型中，能符合公司的要求的为（

）

D．

【答案】B

【解析】由题目，需足

个要求，①函数是增函数，②

，③

，只有

项

符合要求．A,C不满足②，D与实际意义不符.故选

．

8．要制作一个容量为4

，高为

的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______________元．

【答案】160

【解析】设底面长方形的长和宽分别为

，

，则该容器的总造价

，当且仅当

，即

时取到最小值为160．

9．在如下图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园，如图中阴影部分所示，则其边长x为______________（m）．

【答案】20

【名师点睛】应用问题借助相似三角形的性质探究矩形长和宽的关系，利用题设条件构建目标函数，并用基本不等式求解最值，将实际应用问题、函数和不等式有机的结合．

10．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度

升/小时）与液体所处环境的温度

℃）近似地满足函数关系

（

为自然对数的底数，

为常数）．若该液体在

℃的蒸发速度是

升/小时，在

℃的蒸发速度为

升/小时，则该液体在

℃的蒸发速度为______________升/小时．

【答案】

11．某食品的保鲜时间

小时）与储蓄温度

℃）满足函数关系

为常数）．若该食品在

℃的保鲜时间是

小时，在

小时，则该食品在

小时B．

小时

小时D．

小时

【解析】因为该食品在

小时，

所以

则

即

∴

即该食品在

小时，故选

【名师点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及指数幂的运算，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.

12．建造一个容积为

，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为

A．660元B．760元

C．670元D．680元

13．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

ABCD

【解析】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取

时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的

，对比四个选项的图象可得结果．故选A．

14．某工厂生产的

种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年

种产品定价为每件

元，年销售量为

万件，从第二年开始，商场对

种产品征收销售额的

的管理费（即销售

元要征收

元），于是该产品定价每件比第一年增加了

元，预计年销售量减少

万件，要使第二年商场在

种产品经营中收取的管理费不少于

万元，则

的最大值是

B．

D．

15．某汽车销售公司在

、

两地销售同一种品牌的车，在

地的销售利润（单位：

万元）为

，在

，其中

为销售量（单位：

辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是

万元

万元D．

万元

【解析】依题意，设在

地销售

辆汽车，则在

辆汽车，

所以总利润

因为

且

，所以当

辆或

辆时，总利润

万元．故选C．

16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率

与加工时间

分钟）满足的函数关系为

是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为

分钟B．

分钟

分钟D．

分钟

17．某食品的保鲜时间t（单位：

小时）与储藏温度x（单位：

℃）满足函数关系t=

且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：

①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；

②当x∈[-6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；

③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；

④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．

其中，所有正确结论的序号是__________．

【答案】①④

【名师点睛】本题在考查分段函数的应用问题.对于分段函数，需要重点关注以下问题：

（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

18．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a

（a为常数），广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．（用常数a表示）

a2

【解析】D＝R－A＝a

－A，令t＝

（t＞0），则A＝t2，所以D＝at－t2＝﹣（t﹣

）2+

.所以当t＝

a，即A＝

时，D取得最大值．

故答案为：

【名师点睛】本题考查了二次函数最值的求法，关键是对解析式进行配方即得函数的最值以及对应的自变量的值．

19．（2016四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

（参考数据：

lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A．2018年B．2019年

C．2020年D．2021年

20．（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:

每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位:

m2）分别为x，y，z，且x<

y<

z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位:

元/m2）分别为a，b，c，且a<

b<

c．在不同的方案中，最低的总费用（单位:

元）是

A．ax+by+czB．az+by+cx

C．ay+bz+cxD．ay+bx+cz

【名师点睛】对于不等关系问题的判断求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特值法是一种非常值得推广的简便方法．

21．（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：

小时）与储存温度x（单位：

为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______________小时．

【答案】24

【解析】由题意得：

时，