第14章 整式乘除与因式分解单元测试题B卷含答案Word格式.docx
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C.(x+2)2﹣9=(x+5)(x﹣1)D.9﹣12a+4a2=﹣(3﹣2a)2
6.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3),则a,b的值分别是( )
A.a=1,b=﹣6B.a=5,b=6C.a=1,b=6D.a=5,b=﹣6
7.已知
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.无法确定
8.若改动9a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是( )
A.只能改动第一项B.只能改动第二项
C.只能改动第三项D.可以改动三项中的任一项
9.设a、b、c是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状有以下判断:
①是等腰三角形;
②是等边三角形;
③是锐角三角形;
④是斜三角形.其中正确的说法的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.设a为正奇数,则a2﹣1必是( )的倍数.
A.5B.3C.8D.16
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(﹣0.25)2014×
42013= .
12.若3m•32n=81,则m+2n= .
13.若x2+kxy+49y2是一个完全平方式,则k= .
14.分解因式:
a4﹣4a3+4a2﹣9= .
15.如果a+b+
,那么a+2b﹣3c= .
16.2m+2007+2m+1(m是正整数)的个位数字是 .
9.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为( )
A.2B.±
2C.﹣6D.±
6
10.如果x2+x﹣1=0,那么代数式x3+2x2﹣7的值为( )
A.6B.8C.﹣6D.﹣8
20.已知
,
则
的值是________.
三、解答题(共9小题,共102分)
19.计算:
(每小题5分,共10分)
(1)(ab2)2·
(-
a3b)3÷
(-5ab);
(2)
8.计算:
(1)(a+b+c)2;
(2)(a+b-c)2;
(4)
(5)(a+b)(a2-ab+b2);
(6)(a-b)(a2+ab+b2).
17.把下列各式分解因式.(12分)
(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n);
(2)(a2+b2)2﹣4a2b2
18.已知2a=3,2b=5,求23a+2b+2的值.(8分)
19.已知a﹣b=
+1,b﹣c=
﹣1,求a2b+b2c+c2a﹣ab2﹣bc2﹣ca2的值.(8分)
20.已知m2+m+11=0,求m3+12m2﹣21的值.(10分)
16.先化简,再求值:
,其中a=1,b=-1.
1.已知3x-y=1,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(2x-y)]÷
4y的值.
2.(北京中考)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
22.我们约定:
a★b=10a×
10b,例如3★4=103×
104=107.(12分)
(1)试求2★5和3★17的值;
(2)猜想:
a★b与b★a的运算结果是否相等?
说明理由.
23.若(x2+px﹣
)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,
(1)求p、q的值;
(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.
22.已知a,b,c为△ABC的三条边的长,当
时,判断△ABC的形状,并说明理由.
23.已知
,求
的值.
9.已知三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断该三角形的形状.
24.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.(14分)
(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论,请写出来.
(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗?
25.对于多项式x3﹣5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式(x﹣2),(注:
把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式(x﹣a)),于是我们可以把多项式写成:
x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解.(14分)
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.
21.已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.(12分)
7.已知(m-53)(m-47)=24,求(m-53)2+(m-47)2的值.
1.已知x,y满足x2+y2+
=2x+y,求代数式(x+y)·
xy的值.
参考答案
=﹣(4x2﹣4x+1),
=﹣(2x﹣1)2.
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④,共同的因式是(2x﹣1).
故选C.
4、解:
∵x+y﹣3=0,
∴x+y=3,
∴2y•2x=2x+y=23=8,
8、解:
9a2+6ab+b2=(3a+b)2,所以改动中间12ab为6ab可以;
9a2+12ab+4b2=(3a+2b)2,所以改动平方项b2为4b2可以;
36a2+12ab+b2=(6a+b)2,所以改动平方项9a2为36a2可以;
所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式.
故选D.
9、解:
由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得,则a22+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0
m+2n=4,
故答案为:
4.
13、解:
∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式,
∴±
2×
x×
7y=kxy,
∴k=±
14.
14、解:
a4﹣4a3+4a2﹣9,
=(a4﹣4a3+4a2)﹣9,
=a2(a﹣2)2﹣32,
=(a2﹣2a﹣3)(a2﹣2a+3),
=(a﹣3)(a+1)(a2﹣2a+3).
15、解:
原等式可变形为:
a﹣2+b+1+|
﹣1|=4
+2
﹣5
17、解:
(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n)
=(m+n)[(m+n)2+2m(m+n)+m2]
=(m+n)(2m+n)2;
(2)(a2+b2)2﹣4a2b2=(a2+b2)2﹣(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)
=(a+b)2(a﹣b)2;
(3)
=
.
18、解:
原式=23a•a2b•a2=(2a)3(2b)2•22
=33×
52×
4
=2700.
21、解:
∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,=3a2+3b2+3c2,
a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0,
即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0,
∴a﹣b=0,b﹣c=0,c﹣a=0,
∴a=b=c,
故△ABC为等边三角形.
22、解:
(1)2★5=102×
105=107,
3★17=103×
1017=1020;
(2)a★b与b★a的运算结果相等,\
×
20=50﹣30=20
25、解:
(1)在等式x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),中,
分别令x=0,x=1,
即可求出:
m=﹣3,n=﹣5
(2)把x=﹣1代入x3+5x2+8x+4,得其值为0,
则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,
用上述方法可求得:
a=4,b=4,(8分)
所以x3﹣2x2﹣13x﹣10=(x+1)(x2+4x+4),
=(x+1)(x+2)2.
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