最新学年高一月考数学试题Word文档下载推荐.docx

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0，a≠1）的值域为[1，＋∞），则f（－4）与f

（1）的关系是（　　）

A．f（－4）>

f

（1）B．f（－4）＝f

（1）

C．f（－4）<

f

（1）D．不能确定

6.下列结论不正确的是（　　）

A．0∈NB．

∉QC．0∉QD．－1∈Z

7.已知全集为R，集合A＝{x|（

）x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩（∁RB）等于（　　）

A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<

2或x>

4}D．{x|0<

x<

2}

8.已知函数f（x）＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b等于（　　）

A．

B．－1C．1D．7

9.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为（　　）

A．PTB．P∈TC．P＝TD．P

T

10.已知集合A＝{x|3x>

9}，B＝{y|y＝x2－4x－5}，则A∩（∁RB）等于（　　）

A．[2,9]B．[9，＋∞）C．（2,9）D．（2.＋∞）

11.已知集合M＝{x|（x－1）2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于（　　）

A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}

12.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点A（1,0），B（0,1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.则αβ等于（　　）

A．1B．2C．3D．无法确定

分卷II

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则（∁SA）∩B＝________.

14.已知对数函数f（x）的图象过点P（8,3），则f（

）＝________.

15.方程log2x（x2－2x＋1）＝2的解是________．

16.若集合A是不等式x－a>

0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（共6小题,共70分）

17.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.

18.已知函数f（x）＝

，试证明f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值．

19.一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，求其解析式和定义域．

20.已知函数f（x）＝

.

（1）证明f（x）为奇函数；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；

（3）求f（x）的值域．

21.已知A＝{x|x2＋mx－2＝0}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，又A∪B＝{－1,2,4}，A∩B＝{2}，求m，a和b的值．

22.设定义域为R的函数f（x）＝

（1）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；

（2）若方程f（x）＋2a＝0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）；

（3）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x>

0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

答案解析

1.【答案】D

【解析】∵

＝

，

∴1－2x＞0，得x＜

2.【答案】B

【解析】∵M＝{x|x＝（3k－2）π，k∈Z}，

P＝{y|y＝（3λ＋1）π，λ∈Z}＝{y|y＝[3（λ＋1）－2]π，π∈Z}，

∵λ∈Z，

∴λ＋1∈Z，得M＝P.

故选B.

3.【答案】B

【解析】对A选项，当x＝3时，y＝0∉B，排除A选项；

对于C选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除C选项；

对于D选项，当x＝0时，在B中没有元素与之对应，排除D选项；

只有B选项符合映射的概念，故选B.

4.【答案】B

【解析】方法一　集合A的非空真子集有：

{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共6个．

方法二　因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23＝8个，则集合A的非空真子集的个数是8－2＝6.

5.【答案】A

【解析】由f（x）＝a|x＋1|（a>

0，a≠1）的值域为[1，＋∞），可知a>

1，

而f（－4）＝a|－4＋1|＝a3，f

（1）＝a|1＋1|＝a2，

∵a3>

a2，∴f（－4）>

f

（1）．

6.【答案】C

【解析】

7.【答案】C

【解析】∵（

）x≤1＝（

）0，

∴x≥0，∴A＝{x|x≥0}；

又x2－6x＋8≤0⇔（x－2）（x－4）≤0，

∴2≤x≤4.∴B＝{x|2≤x≤4}，

∴∁RB＝{x|x<

4}，

∴A∩（∁RB）＝{x|0≤x<

故选C.

8.【答案】A

【解析】∵函数f（x）＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，∴定义域关于原点对称，6a－1＋a＝0，∴a＝

，∴f（x）＝

x2＋bx－

＋b，

再由偶函数的定义f（－x）＝f（x），得b＝0，

故a＋b＝

，故选A.

9.【答案】A

10.【答案】C

【解析】3x>

9⇒x>

2，

y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9≥9，

∴A∩（∁RB）＝{x|2<

9}．

11.【答案】A

【解析】集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.

12.【答案】A

【解析】由|BM|＝|MN|＝|NA|，点A（1,0），B（0,1）知，M（

），N（

），所以（

）α＝

，（

）β＝

，所以α＝

，β＝

，所以αβ＝

×

＝1，故选A.

13.【答案】{x|1<

x≤5}

【解析】∵∁SA＝{x|x>

1}，∴（∁SA）∩B＝{x|1<

x≤5}．

14.【答案】－5

【解析】设对数函数f（x）＝logax，

∵f（x）的图象过点P（8,3），

∴3＝loga8.∴a3＝8，a＝2.

∴f（x）＝log2x.f（

）＝log2

＝log22－5＝－5.

15.【答案】

【解析】∵log2x（x2－2x＋1）＝2，

∴（2x）2＝x2－2x＋1，

整理，得3x2＋2x－1＝0，

解得x＝－1或x＝

验证得x＝－1（舍去），x＝

是原方程的根．

故答案为

16.【答案】[2，＋∞]

【解析】∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.

17.【答案】解　

（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，

当B＝∅时，m＋1>

2m－1，则m<

2，符合；

当B≠∅时，根据题意，可得

解得2≤m≤3.

综上可知，实数m的取值范围是m≤3.

（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.

（3）当B＝∅时，由

（1）知，m<

2；

当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得

或

解得m>

4.

综上可知，实数m的取值范围是m<

2或m>

18.【答案】∵f（x）＝

＝2－

（1）在（－2，＋∞）上任取x1，x2，使得－2<

x1<

x2，

则f（x1）－f（x2）＝（2－

）－（2－

）

－

∵－2<

∴0<

x1＋2<

x2＋2，且x1－x2<

0，

∴f（x1）－f（x2）<

∴f（x1）<

f（x2），

∴f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数．

（2）∵f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数，

∴f（x）在区间[1,4]上也是增函数，

当x＝1时，f（x）有最小值，且最小值为f

（1）＝1，

当x＝4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）＝

19.【答案】解　由题意知解析式为y＝20－2x，

又因为构成三角形必须有2x＞y，y＞0，x＞0，

解得5＜x＜10，所以定义域为（5,10）．

20.【答案】

（1）证明　由题意知f（x）的定义域为R，

f（－x）＝

＝－f（x），

所以f（x）为奇函数．

（2）解　f（x）在定义域上是增函数．

证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<

f（x2）－f（x1）＝

＝（1－

）－（1－

∵x1<

x2，∴

>

0,

＋1>

∴f（x2）>

f（x1），∴f（x）为R上的增函数．

（3）解　f（x）＝

＝1－

∵3x>

0⇒3x＋1>

1⇒0<

<

2⇒－2<

∴－1<

1－

即f（x）的值域为（－1,1）．

21.【答案】由A∩B＝{2}，知2∈A，

∴4＋2m－2＝0得m＝－1.由此得A＝{－1,2}，

∴B＝{4,2}，

∴

解得a＝－6，b＝8.

22.【答案】

（1）如图．

单调增区间：

[－1,0]，[1，＋∞），单调减区间（－∞，－1]，[0,1].

（2）在同一坐标系中同时作出y＝f（x），y＝－2a的图象，由图可知f（x）＋2a＝0有两个解，

须－2a＝0或－2a>

1，即a＝0或a<

（3）当x<

0时，－x>

0，所以g（－x）＝（－x）2－（－2x）＋1＝x2＋2x＋1，

因为g（x）为奇函数，所以g（x）＝－g（－x）＝－x2－2x－1，

且g（0）＝0，所以g（x）＝