届宁夏银川一中高三第五次月考数学理试题解析版Word文件下载.docx

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C

4.设平面向量

，若

等于

【答案】A

【解析】∵

，且

∴

，即

A

5.已知点

在幂函数

的图象上，设

的大小关系为

【解析】∵点

的图象上，∴

解得：

且

在

上单调递增,

又

6.设

满足

则

A.有最小值

，最大值

B.有最大值

，无最小值

C.有最小值

，无最大值D.有最小值

，无最大值

【解析】x，y满足的平面区域如图：

当直线y=﹣x+z经过A时z最小，

经过B时z最大，

由

得到A（2，0）

所以z的最小值为2+0=2，

由于区域是开放型的，

所以z无最大值；

故选C．

本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域;

二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;

三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是

【解析】由已知图形中座位的排列顺序，

可得：

被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，

由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，

分析答案中的4组座位号，

只有D符合条件．

故选D

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，

∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，

所以该几何体和体积V=

×

2×

sin60°

﹣

1×

=

．

由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；

2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；

3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

9.公元前

世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为

，这一数值也可以表示为

。

选B。

10.函数

的部分图象如图所示，则

【答案】B

【解析】由图象可知，

周期T=π=

，故ω=2；

sin（2×

（﹣

）+φ）=0，

又∵|φ|＜

∴φ=

；

∴sin（2×

（

）+

）=1，

∴A=2；

故

B

11.若圆

上至少有三个不同点到直线:

的距离为

则直线的倾斜角的取值范围是

【解析】圆

整理为

∴圆心坐标为（2，2），半径为3

要求圆上至少有三个不同的点到直线l：

ax+by=0的距离为

则圆心到直线的距离应小于等于

直线l的倾斜角的取值范围是

故选A．

12.已知函数

在定义域内有

个零点，则实数的取值范围为

【解析】令

即直线

与

的图象有两个不同的交点，

上单调递减，在

上单调递增，

的最小值为

即

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13.等差数列

中，

，则该数列的前

项的和

__________.

【答案】52

【解析】由等差数列的性质可得

+

=2

代入已知式子可得3

=12，故

=4，

故该数列前13项的和

故答案为：

52

14.已知

方程

表示圆，则圆心坐标是_________

【答案】

【解析】∵方程

表示圆，

∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．

当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，

配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；

当a=2时，方程化为

此时

，方程不表示圆，

（﹣2，﹣4）.

15.若正三棱柱的底面边长为

，高为

，则此正三棱柱的外接球的体积为_____

【解析】由正三棱柱的底面边长为

得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，

又由正三棱柱的高为

，则球心到圆O的球心距d=

根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：

R2=r2+d2=9，R=3，

∴外接球的表面积S=4πR2=36π．

36π．

16.已知椭圆具有如下性质：

若椭圆的方程为

，则椭圆在其上一点

处的切线方程为

，试运用该性质解决以下问题：

椭圆

，点

为

在第一象限中的任意一点，过

作

的切线，分别与

轴和

轴的正半轴交于

两点，则

面积的最小值为__________.

【解析】设B（x2，y2），

则椭圆C1在点B处的切线方程为

x+y2y=1

令x=0，yD=

，令y=0，可得xC=

所以S△OCD=

又点B在椭圆的第一象限上，

所以x2，y2＞0，

即有

S△OCD≥

，当且仅当

所以当B（1，

）时，三角形OCD的面积的最小值为

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在

所对的边分别为

且

（1）求角

的大小；

（2）若

，求及

的面积.

（1）

（2）

（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；

（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

试题解析：

（Ⅰ）

由正弦定理可得

，

，所以

，故

.

（Ⅱ）

，由余弦定理可得：

解得

或

（舍去），故

所以

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：

定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：

定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：

求结果.

18.已知数列

成等比数列，

是公差不为

的等差数列.

（1）求数列

的通项公式

（2）求数列

的前

（1）由题意构建关于

的方程组，进而得到数列

的通项公式；

（2）利用并项法求得数列

.

（Ⅰ）设等差数列

的公差为

则

整理的：

，又

;

（Ⅱ）

19.如图在棱锥

为矩形，

面

与面

成

角，

角.

（1）在

上是否存在一点

，使

，若存在确定

点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当

中点时，求二面角

的余弦值.

（1）见解析

（2）

（1）法一：

要证明PC⊥面ADE，只需证明AD⊥PC，通过证明

即可，然后推出存在点E为PC中点．

法二：

建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，设

，通过

得到

，即存在点E为PC中点．

（2）由

（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

（Ⅰ）法一：

要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需

即可，所以由

即存在点E为PC中点

建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ，

由题意知PD＝CD＝1，

，设

，得

即存在点E为PC中点。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

设面ADE的法向量为

，面PAE的法向量为

由的法向量为

得，

得

同理求得

所以

故所求二面角P－AE－D的余弦值为

利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：

第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；

第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；

第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；

第四，破“应用公式关”.

20.已知

两点分别在

轴上运动，且

，若动点

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）一条纵截距为2的直线

与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．

（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．

（Ⅰ）因为

又因为

所以

即:

即

所以椭圆的标准方程为

（Ⅱ）直线

斜率必存在，且纵截距为

设直线为

联立直线

和椭圆方程

得:

得

设

以

直径的圆