最新六年级数学知识点整理及练习.docx
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最新六年级数学知识点整理及练习
最新六年级数学知识点整理及练习
(1)意义:
表示求一个数(小数)的几分之几是多少
(2)计算方法:
①();②把分数化成小数计算;③小数和分
数的分母存在某种倍数关系时,直接“约分”再计算
注意:
若所来分数不能化成有服小数,则不要把分数化成小数计算
4.分数四则混合运算.
运算顺序:
与整数混合运算的运算顺序相同.都是先算(),再算(),有括号的先算().
5.整数乘法运算定律推广到分数.
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用.
乘法交換律:
ab=b×a
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
6.解决问题
(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题
方法:
单位“1"的量×分率=分率对应的量
(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题
方法一:
单位“1"的量士单位“1”的量×另一个量比单位1多(或少)的几
分之几=另一个量
方法二:
单位“1”的量×[1士另一个量比单位1”多(或少)的几分之几]ー
另一个量
注意:
解决问题类题目正确单位“1”是关键.
二、错题纠正
幸福泉幼儿园买来156个苹果.中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一,大班小朋友拿走多少个苹果?
156××=13(个)
答:
大班小明友拿走13个苹果.
[错因分析]本题错在:
[正确解答]
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3、典题精讲
简算:
×+×
思路分析:
算式中相乘的两组分数算式非常形似,但并没有相同的分数.所以我们不能直接应用运算定律.互换两个分数的分子或分母,积的大小不变.
解答方法一:
×+×方法二:
×+×
=×+×=×+×
=×(+)=×(+)
==
举一反三×-×潜能开发26×28×(+)
答案:
一、1.
(1)和
(2)不变分子2.
(2)分子相乘的积分母相乘的积3.
(2)①把小数化成分数计算4.乘除法加减法括号里面的
二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位“1”弄错156×(1-)x=26(个)
答:
大班小朋友拿走26个苹果
三、举一反三:
0潜能开发:
2
2位置与方向
(二)
一、知识梳理
1.根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置:
确定物体的位置,在选定()后,要根据()和()来确定,缺一不可
2.根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置:
先定方向,再定距离,最后标出物体的具体位置,并标明名称
3.物体位置的相对性:
两个地点的位置关系是相对的:
东偏北→西偏南
东偏南→西偏北
北偏西→南偏东
北偏东→南偏西
4.简单的路线图
(1)描述简单的路线图:
按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线
(2)绘制简单的路线图的方法:
①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点,从起点出发,根据描述确定所走的方向和距离.
注意:
每走一段路,都要重新确定新的观测点
二、错题纠正
1.画图
气象学家发现,台风中心在A市东偏南30°方向,距离A市120km处,画出台风中心的位置.
[错因分析]本题错在:
[正确解答]
2.甲市和乙市两地大约相距137km,根据右图填空.
甲市在乙市的(东)偏(南)(45°)的方向上.
乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上.
[错因分析]本题错在:
[正确解答]
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三、典题精讲
根据下面的描述画出路线图
妈妈带华华出去玩.从家出发,先向东偏南30方向走200m到达商场,再向正东方向走300m到达少年宫,后向南偏东20方向走200m到达公园.
思路分析:
此题需要根据题目描述的过程画出路线图,从家出发,然后依次到达商
场、少年宫和公园,每画一步都要按要求找到相应的方向,测量好角度,按单位长度表示出相应的长度,准确把握方向和距离.
举一反三在图中画出各景点的位置.
1.猴山在大象馆西偏南40°方向,距离是300m
2.狮虎山在大象馆东偏北60方向,距离是500m
3.从猴山向正东方向走500m就是熊猫馆.
北
答案
一、1.观测点方向距离
二、1.东南30°与南国东3两个方向
2.对于相对的两个位置关系特点不清.西北(或北西
45度东南(南东)45度
三、举一反三画图略
3分数除法
一、知识梳理
1.倒数的认识
(1)意义:
()的两个数互为倒数
(2)找倒数的方法分数的分子、分母()
(3)特殊数的倒数:
1的倒数是();0()倒数
带分数的倒数先把带分数化成(),再把分子和分母(
小数的倒数:
先把小数化成(),再把分子和分母(
2.分数除以整数
(1)意义:
表示把一个数平均分成几份,其中的()是多少,即个数除以几表示求这个数的()是多少
(2)计算方法:
一个数除以几,就是求这个数的(),写成乘法,能约分的
要约分
3.一个数除以分数
(1)意义:
表示已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少
(2)计算方法:
一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的()
注:
除数不能为0
4.分数四则混合运算
运算顺序:
与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的
5解决问题
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少的问题
(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的问题
(3)已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数的问题
解决以上3类问题的方法:
①设单位“1”的量为x,列方程求解②分率对应的量÷分率=单位“1”的量
(4)工程题
基本数量关系:
工作总量=工作效率X工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
二、错题纠正
1.×a=b,c÷=b,(a,b,c均大于0),那么a和c相比较(a<c)
[错因分析]本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被
除数的大小关系理解不清
[正确解答]
2.妈妈今年39岁,小丽的年龄是妈妈的,又恰好是奶奶年龄的,奶奶今年多少岁?
39÷x=23.4(岁)答:
奶奶今年23.4岁
[错因分析]本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误
[正确解答]
我的错误分享:
三、典题精讲
1.一辆小汽车每小时行驶60km,比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢,非洲鸵鸟每小
时能跑多少千米?
思路分析:
此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少,求单位“1”的问
题.以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”,找到小汽车每小时行驶60km所
对应的分率,相除求得单位“1”.另外本题也可以用方程的方法求解.
解答方法一:
60÷(1-)=72(km)
方法二:
解:
设非洲鸵鸟每小时能跑χkm
(1-)χ=60
χ=72
答:
非洲鸵鸟每小时能跑72km.
举一反三:
一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了28km,再行驶全程的就正
好到达中点,甲、乙两地相距多少千米?
2.某车间要加工180个零件,张师傅单独做需要6天,李师傅单独做需要9天,如果两人合作,他们两天一共做多少个零件?
3天做完这批零件的几分之几?
合作完成全部零件需要几天?
思路分析:
此题第一问求合作两天完成多少个零件,是求具体数量的问题,而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”,工作时间的倒数就是工作效率,直接用分率就可以解决.
解答:
(180÷6+180÷9)×2=100(个)
(180÷6+180÷9)×3÷180=()或(+)×3=
1÷(+)=3.6(天)
答:
他们两天一共做100个零件,3天做完这批零件的,合作完成全部零件需要3.6天.
举一反三:
一批零件,甲单独做要4天完成,乙单独做要8天完成.甲先做了2
天,临时有事,剩下的乙接着做,乙需要几天完成剩下的零件?
潜能开发:
两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时,慢
车行完全程需要30小时.开出15小时后两车相遇.已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?
答案
一、1.
(1)乘积是1
(2)交换位置(3)1没有假分数交换位置分数交换位置
2.
(1)一份几分之一
(2)几分之一3.
(2)倒数
二、1.a>c2.39×÷=65(岁)答:
奶奶今年65岁
三、1.举一反三:
28÷(-)=168(km)答:
甲、乙两地相距168km.
2.举一反三:
[1-(×2)]÷=4(天)答:
乙需要4天完成剩下的零件.
潜能开发:
1-×(15-4)=÷=13.5(时)15-13.5=1.5(时)答:
慢车停留了1.5小时
4比
一、知识梳理
1.比
(1)意义:
()又叫做两个数的比
(2)各部分名称:
“:
”叫做比号,在两个数的比中,比号前面的数叫做比的
(),比号后面的数叫做比的()比的前项除以后项所得的商,叫做()
2.比与除法、分数的关系
比的前项相当于分数的分子,除法中的被除数;比号相当于分数的分数线,除
法中的除号;比的后项相当于分数的分母,除法中的除数;比值相当于分数值,
除法中的商
注意:
比是一种关系,分数是一个数,除法是一种运算
3.比的基本性质
意义:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)()不变
4.化简比
(1)方法:
根据比的基本性质进行化简
(2)最简整数比:
比的前项和后项只有公因数()
5.按比分配
已知总量是多少,按照一定的比进行分配
方法一:
先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,用总量乘各部分
量对应的几分之几,求出各部分的量
方法二:
先求出每份是多少,再用每份的量乘各部分量对应的份数,求出各部
分量
二、错题纠正
1.有大、小两个水桶,把小桶装满水后全部倒入大桶,只相当于大桶的,大、小两个水桶的容积的比是(5):
(7).×
[错因分析]本题错在
[正确解答]
2.110g的糖水中含糖10g,糖与水的质量比是(A).×
A.1:
11
B.1:
10
C.1:
9
[错因分析]本题错在
[正确解答]
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4、典题精讲
甲、乙两地之间的公路长315km,客车和货车同时从两地出发相向行驶,经过3.5小时在途中相遇.客车和货车的速度比是4:
5,客车和货车每小时各行驶多少千米?
思路分析:
在按比分配之前,要弄清是把谁进行分配.速度比是已知的,所以要先求出它们的速度和,再按比分配.
解答315÷3.5=90(km)90×=40(km)90×=50(km)
答:
客车每小时行驶40km,货车每小时行驶50km.
举一反三:
幸福大街8号大院里有4户居民共用一个水表,各户水费按人口数分摊.甲户4人,乙户3人,丙户6人,丁户2人.某月4户共缴水费60元,各户应分摊水费多少元?
潜能开发:
某中学三个年级共有学生1050人,七年级和八年级的人数比为3:
4,
八年级和九年级的人数比是6:
7,求七、八、九三个年级各有多少学生.
答案
、1.
(1)两个数相除
(2)前项后项比值3.比值4.1
二、1.大、小桶的关系弄反了75
2.按比分配中部分与整体的关系没理解B
三、举一反三:
4+3+6+2=15(人)
甲户:
60×=16(元)乙户:
60×=12(元)丙户:
60×=24(元)
丁户:
60×=8(元)
答:
甲户应分摊水费16元,乙户应分摊水费12元,丙户应分摊水费24元,丁户应分摊水费8元.
潜能开发:
七、八、九年级的人数比是9:
12:
14七年级1050×=270(人)
八年级:
105×=360(人)九年级:
1050×=420(人)
9+12+14
答:
七年级有学生270人,八年级有学生360人,九年级有学生420人.
5圆
一、知识梳理
1.
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