安徽省江南十校届高三冲刺联考二模数学理试题Word版含答案文档格式.docx
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5.直线
过抛物线
:
的焦点且与
轴垂直,则直线
与
所围成的面积等于()
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为()
7.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序.当输入的
时,则输出
的范围是()
8.函数
的图象沿
轴向右平移
个单位后,得到
为偶函数,则
的最小值为()
9.平面
内有
个点(无三点共线)到平面
的距离相等,能够推出
,三个平面将空间分成
个平面,则
10.已知
的最小值、最大值分别为
,且
对
上恒成立,则
的取值范围为()
11.向量
满足:
最大值为()
12.
的导函数满足:
当
时,
,则()
C.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置)
13.二项式
展开式中,只有第
项的二次项系数最大,则展开式中常数项是.
14.已知两个圆
与两坐标系都相切,且都过点
.
15.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出:
“割之弥细,所失弥之,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在
中“...”即代表无限次重复,但原数中有个定数
,这可以通过
确定出来
,类似地可得到:
16.
中,角
所对边分别为
.
是
边的中点,且
面积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)
17.数列
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求
的前
项和
18.甲乙两个班进行物理测试,其中女生
人,男生
人,从全部
人任取一人及格的概率为
,并且男生和女生不及格人数相等.
(1)完成如下
列联表
及格
不及格
合计
女
男
(2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关?
(3)从两个班有放回的任取
人,记抽取的
人中不及格人数为
的数学期望和方差.
附:
19.平行六面体
中,底面
为菱形,
(1)证明:
平面
;
交于
点,求二面角
平面角正弦值.
20.已知椭圆
,点
、
都在椭圆
上,
为坐标原点,
为
中点,且
(1)若点
的坐标为
,求直线
的方程;
(2)求证:
面积为定值.
21.设
(1)
在
上单调,求
的取值范围;
(2)已知
处取得极小值,求
的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为:
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)曲线
与曲线
有两个公共点,求
23.选修4-5:
不等式选讲
已知
(1)解不等式:
(2)不等式
对任意
恒成立,求
的范围.
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
CBCAC6-10:
CDDCB11、12:
DC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)当
,可得
又∵当
时也成立,∴
(2)
∴
18.解:
(2)由
,犯错误概率不超过
的前提下,没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关;
(3)由题意可知
,∴
19.
(1)证明:
设
交于点
,∵底面
为菱形,∴
,又∵
的中点,∴
,∴平面
(2)解:
∵
两两垂直,以
分别为
轴建立空间直角坐标系如图所示,
,由题得
是平面
的一个法向量,
∴二面角
平面角正弦值为
20.解:
(1)设
,∵
,将
带入椭圆方程中,可得
化简可得
∴直线
的方程为
(2)证明:
①当直线
的斜率不存在时,
,由题意可得
或
,此时
②当直线
的斜率存在时,
,由
(1)
,即直线
即
到
的距离
.∴
为定值.
21.解:
(1)由
①
上单调递增,∴
恒成立,即
恒成立,得
②
上单调递减,∴
由①②可得
的取值范围为
(2)由
(1)知,
单调递减,
单调递增,∴
处取得极小值,符合题意;
,又
上单调递减,
上单调递增,
③
单调递减,不合题意;
④
,当
单调递增,当
单调递减,∴
处取得极大值,不符合题意;
综上所述,可得
22.解:
(1)在曲线
中
∴曲线
的普通方程为
在曲线中:
由可得,∴曲线的直角坐标方程为;
(2)联立
有两解,
令
,在
上有两解,
23.解:
(1)①
由①②③可得
(2)①当
②当
时,即
恒成立,
,当且仅当
,即
时取等号,
,解得
.
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