理论力学刚体地平面运动Word下载.docx
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点A、B、C、D的速度方向如图(a)、图(b)所示,贝U'
图(a)的运动是的,图(b)的运动是的。
1可能;
2不可能;
3不确定。
4.图示机构中,01A=02B。
若以1、1与
01A杆与02B杆的角速度和角加速度的大小,贝U当有。
①1=2,1=2;
21工2,1=2;
31=2,1工2;
1工2,1工2。
三、填空题
1.指出图示机构中各构件作何种运动,轮A(只滚不滑)作;
杆BC作;
杆CD作;
杆DE作。
并在图上画出作平面运动的构件、在图示瞬时的速度瞬心。
2•试画出图示三种情况下,杆BC中点M的速度方向。
3.已知=常量,OA=r,ua=r=常量,在图示瞬时,
UA=UB,即UB=r,所以B=d(uB)/dt=O,以上运算是否正确?
,理由是。
4.已知滑套A以10m/s的匀速率沿半径为
R=2m
的固定曲杆
CD向左滑动,滑块B可在水平槽内滑动。
则当滑套
A运动到图示位置时,AB杆的角速度ab=。
5.二直相长度均为1m,在C处用铰链连接、
运动。
当二杆夹角90时,uaAC,ubBC。
若
UB=。
③科氏加速度的大小为
(各矢量的方向应在图中标出)
四、计算题
1.机构如图,已知:
0A=00i=OiB=L,当=90o时,O和OiB在水平直线上,OA的角速度为
2.平面机构如图所示。
已知:
OA=AB=BC=L,BD3L/2,DE=3L/4,杆OA的角速度为
在图示位置时,
=30°
O、B、C三点位于同一水平线上。
试求该瞬
间滑块C的速度。
3.平面机构如图所示。
等边三角形板ABO边长L=30cm,
A端与半径r=10cm的圆盘中心铰接,圆盘可沿R=40cm的固定圆弧槽作纯滚动,BC=60cm。
在图示位
置时,OA铅垂,BC水平,盘心A的速度uA=20cm/s。
试求该瞬时滑块C的速度。
4.图示平面机构中,A和B轮各自沿水平和铅垂固定轨道作纯滚动,两轮的半径都是R,BC=L。
在图示位置时,轮心A的速度为u,=60AC水平。
试求该瞬时轮心B的速度。
5.图示偏置曲柄机构,已知:
曲柄0A以匀角速度=1.5rad/s转
动,OA=40cm,AB=50cm,h=30cm。
试求0A在图示水平位置时,
滑块B的速度和加速度。
6•在图示椭圆规机构中,已知:
OC=AC=CB=R,曲柄0C以匀角速度转动。
试用刚体平面运动方法求=45。
时,滑块B的速度及加速度。
7.在图示四杆机构中,已知:
AB=BC=L
瞬时A、B、C成一直线,杆AB的角速度为的速度和加速度。
CD=AD=2L
角加速度为零。
=45
试求该瞬时
。
在图示
C点
UA=10m/s沿水平运动,方向向右;
在图示瞬时,=30°
BC杆处于铅垂位置。
试求该瞬时:
(1)B点的加速度;
(2)AB杆的角加速度;
(3)AB杆中点D的加速度。
9.平面机构中在图示=30°
位置时,杆AB及02C分别处
于水平及铅垂位置,OiA为铅垂线,OiA=O2C=L=10cm,
UA=8cm/s,a=0。
试求此瞬时:
(1)连杆BC的角速度bc;
(2)杆02C的角速度2;
(3)杆OiB的角加速度1。
10.半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动,细杆AB长为L,杆端B可沿铅垂墙滑动。
在图示瞬时,已知圆盘的角速度0,角加速
度为o,杆与水平面的夹角为。
试求该瞬时杆端B的速度和加速度。
11.在图示平面机构中,曲柄OA以匀角速度=3rad/s绕0轴转动,
AC=L=3m,R=1m,轮沿水平直线轨道作纯滚动。
在图示位置时,0C为铅垂位置,
=60。
试求该瞬时:
(1)轮缘上B点的速度;
(2)轮的角加速度。
12.平面机械如图所示。
直角刚杆AOB
0B=15cm,BC=30cm。
半径r=10cm
弧面上作纯滚动,匀角速度
=2rad/s。
在图示位置时0B铅垂,
试求该瞬时
(1)BC杆的角速度和角加速度;
(2)滑块C的速度和加速度。
的一边长为
的圆盘在半径R=40cm的固定圆
O
=30
13.平面机构如图所示。
套筒在轮缘上B点铰接,并可绕B转动,DE杆穿过套筒。
r=h=20cm,OA=40cm。
在图示位置时,直径AB水平,杆DE铅垂,OA杆的角速度=2rad/s。
试求该瞬时杆DE的角速度。
DE的角速度。
=2rad/s,A与O1C处于同一水平线,AO1=40cm,DE水平。
试求该瞬时杆
15.平面机构如图所示。
套筒B与CB杆相互垂直并且刚连,CB杆与滚子中心C点铰接,滚子在车上作纯滚动,小车在水平面上平动。
半径r=h=10cm,CB=4r。
在图示位置时,=60°
OA杆的角速度=2rad/s,小车
的速度u=10m/s。
试求该瞬时滚子的角速度。
16.机构如图,已知:
OA=2b;
在图示瞬时,OB=BA,
=60°
=30°
zA=90°
OA的角速度为。
试求此瞬时套筒D相对BC的速度。
第七章刚体的平面运动参考答案
、是非题
、选择题
1.答:
轮A作平面运动;
杆BC作平面运动;
杆CD作瞬时平动;
杆DE作定轴转动(图略)。
2.答:
略
3.答:
最后一式:
aB=duB/dt=O不正确。
4.
-••加速度应为速度函数对时间的导数而非某瞬时值的导数。
AB=VA/L=
oiB=Vb/O1B=OB•ab/OiB
=2(逆时针)
2•解:
AB平面运动
Uacos30UBcos60
ub3ua■-3L
BC平面运动Ubcos30Uc
Uc1.5L水平向左
3•解:
等边三角形板作定轴转动
ub=UA=20cm/s
它与水平夹角=60
4.解:
轮A平面运动,瞬心P点
au/R,UcPCa2u
BC平面运动
铅直向上
5
.解:
取点B为基点,则有
aB
@aCOS
n
aBA)/cos230.63cm/s
故
aA
aBA/cos
OA
2n
(Vab5)/(AB4)
231
cm/s2
6•解:
取杆
AB,
根据速度投影定理,有
aBcosaAcosQba
Vbcos45°
=VcVB>
2Vc、2R(T)
杆AB的速度瞬心在点P,它的角速度
ABVc/CPR/R0顺时针
取点c为基点,则有
———n—
abacabcabc
将上式投影到BA方向,得
aBcos45aBCn
aB>
2aBcn2Rab22R2()
7.解:
杆Bc的速度瞬心在点C,故
vc=o
bcVb/BcL/L
——n一
acacBacB
将上式投影到X轴,得
ac(aBacBn)/cos30
2、3(L2L2)/3
43L2/3(垂直CD,偏上)
8.解:
(1)求aB和AB
Va常量,aA0
Va||Vb,且AB不垂直于Va,
AB杆作瞬时平动
ab0,bcVB/BC
10/5
2rad/s
选A为基点,则
—n—__n
aBaBaaaBA
aBA
由图中几何关系得
aBaBAaB/cos
BC
BC2/cos30
522/(、3/2)4^.3/3
ABaBA/AB40/、3/10
4/,3rad/S逆时针
⑵求aD
选A为基点则
aDaaadaada
aDaDADAab
4/.3
20、3/3cm/s2
方向如图示
9•解:
由速度投影定理
[Va]ab
[Vb]ab
得VbVa/cos60
8/cos60
16cm/s
取点C为基点,则得
V
BVc
Vbc
故VcVbcVb
16
cm/s
bcVbc/BC
16/20
0.8
rad/s顺
2Vc/CO216/10
1.6
rad/s
顺时针
AB杆的速度瞬心为点
o1,故
ABVa/O1A8/10
n2
有aBVB/O1B
abaBAab取点A为基点(aA
—n
2
16/2012.8
6.43
0),则有
aba
得
cos60
aBnsin60
AB
2(AB
将上式向水平轴投影
VB2sin60/O1B)0
aB/OiB
10•解:
(1)求VB
C1为圆盘速度瞬心,故Va=R0
••C2为杆AB速度速度瞬心,故
Vb
R
(2)求3b
aAR
VA/ac2
BC2AB
octg
R0/Lsin
LcosR0/Lsin
铅直向下
07
aBaA
上式投影在BA方向有
aBsin
aacos
(R0cos
方向:
Roctg
L
(R2
ab2)/sin
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