专题01 集合与常用逻辑用语 捷进提升篇高考数学备考提升系列Word版含答案Word文件下载.docx
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,则集合
的子集的个数为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】集合
,
,集合
的子集的个数为8个,故选B.
考点:
集合的有关概念.
【易错点晴】集合的三要素是:
确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.
例2.【2018四川成都七中高三上学期模拟】设全集
,则
()
【答案】C
【解析】
=
,选C.
集合的基本运算.
【方法点睛】
(I)用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合;
(II)求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;
(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;
集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.
【练一练提升能力】
1.【2018湖北部分重点中学高三上学期第二次联考】已知集合
,所以
的子集由8个,故选B.
2.【2018河北衡水中学高三上学期九模考试】若全集为实数集
【答案】D
【解析】由
,得
,即
,∴
,故选D.
捷进提升点2
利用关系或条件求解参数范围问题
1.
2.
借助数轴,将集合间的相互关系在数轴上表示出来,先作出不变的集合,再在数轴上将变动的集合作出,使之满足条件.
2.典型例题:
例1.【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】已知集合
,若
,则实数
的值是()
【解析】由题意可得,集合B表示直线
上的点除去点
之外的点组成的集合,结合题意分类讨论:
①直线
与直线
平行,则
②直线
过点
,即:
综上可得:
实数
的值是
例2.已知集合
的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意知
的取值范围是
延伸探究1
本例(II)中的
改为
其余不变,该如何求解?
【解析】当
时,有
.当
时
解得
.综上可知
延伸探究2
,又该如何求解?
1.【2018河北衡水中学高三上学期九模考试】已知集合
的取值范围是()
,∵
2.【2018上海十二校高三联考】已知集合
的取值范围为________
【解析】求解绝对值不等式可得
,由题意可知,当
时,
恒成立,则
,结合反比例函数的单调性可得
,即实数
的取值范围为
【名师点睛】对于恒成立问题,常用到以下两个结论:
(I)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;
(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.
捷进提升点3
利用逻辑联结词探求参数问题
1.命题的四种形式与相互关系
原命题:
若
则
逆命题:
否命题:
逆否命题:
2.命题的条件与结论间的属性:
是
的充分条件,
的必要条件.
3.全称量词与存在量词
全称量词:
所有的,一切,全部,都,任意一个, 每一个等;
存在量词:
存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等;
全称命题
:
否定为
特称命题
1必备技能:
四种命题以及相互关系;
充分条件与必要条件的理解;
全称命题与特称命题.
2典型例题:
例1.【2018北京海淀模拟】设命题
.命题
,如果命题“
”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围__________.
【解析】若
为真,则
为真,
,恒成立,∴
∵
为假,则
一真一假,当
真
假时,
当
假
真时,
.∴综上,
【名师点睛】以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.
例2.【2018河北阜城模拟】设两个命题,
关于
的不等式
(
且
)的解集是
函数
的定义域为
.如果
为真命题,
为假命题,则实数
的取值范围是__________.
或a≥1
1.【2018江苏淮安】已知命题
表示圆,命题
表示双曲线,若命题
为真命题,则实数
的取值范围为__________.
【解析】命题
,命题
,因为
为真命题,所以
2.【2018安徽六安一中模拟】设命题
“已知函数
对
,f(x)>0恒成立”,命题
“关于x的不等式
有实数解”,若
为真命题,则实数m的取值范围为______.
(-3,-2]
[2,3)
【解析】若命题
真:
,解得
若命题
真,∴
,或
,∴实数m的取值范围为
测一测,彰显自我
一、选择题
1.【2018陕西省高三教学质量检测】知集合
【解析】由题意得
.选B.
2.【原创题】已知集合
,故选C.
3.【2018河南省高三一轮复习诊断调研高三上学期联考】集合
中元素的个数为()
A.0B.1C.2D.3
【解析】因为
中元素的个数为
,故选B.
4.【2018河北沧州普通高中高三上学期教学质量监测】已知集合
5.【2018河北衡水金卷高三模拟】已知集合
,故
表示非负的偶数,故
6.【2018吉林省普通中学高三第二次调研测试】已知全集
,则图中阴影部分表示的集合是()
【解析】由图像知,图中阴影部分所表示的集合是
∴
7.【2018广西南宁高三9月摸底】设集合M={x|x<4},集合
,则下列关系中正确的是()
A.M∪N=MB.M∪∁RN=MC.N∪∁RM=RD.M∩N=M
【答案】A
8.【2018河南中原名校(即豫南九校)模拟】设全集
所以
9.【2018江西南昌二中高三模拟】在下列结论中,正确的结论为()
①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件
②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件
③“p或q”为真是“
”为假的必要不充分条件
④“
”为真是“p且q”为假的必要不充分条件
A.①②B.①③C.②④D.③④
【解析】①“
”为真则
与
都真,“
”为真,“
”为真,
为真或
为真,“
”为真不一定为真,“
”为真是“
”为真的充分不必要条件,①正确;
②“
”为假是“
””为真的既不充分也不必要条件,②错误;
③“
””为真是“
”为假的必要不充分条件,③正确;
”为真是“
”为假的充分不必要条件,④错误,故选B.
10.【2018黑龙江大庆一中高三模拟】已知命题
在R上为增函数,
在
上为减函数,则在命题
和
中,真命题是()
11.【2018黑龙江佳木斯一中高三模拟】设有下面四个命题:
抛物线
的焦点坐标为
,方程
表示圆;
,直线
与圆
都相交;
且与抛物线
有且只有一个公共点的直线有
条.
那么,下列命题中为真命题的是()
【解析】对于
由题意可得,命题
为真命题;
对于
时,方程为
,表示圆,故命题
由于直线
过定点(3,2),此点在圆外,故直线与圆不一定相交,所以命题
为假命题;
由题意得点
在抛物线
上,所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条,一条是过该点的切线,一条是过该点且与对称轴平行的直线.所以命题
为真.综上可得
为真命题,选B.
12.【2018安徽淮南二中、宿城一中高三第四次考试】已知
的所有非空子集的最小元素之和为
,则使得
的最小正整数
的值为()
二、填空题
13.【2018上海崇明区高三一模】已知集合
_____.
【解析】因为集合
,且
,故答案为
14.【2018上海徐汇区高三一模】已知集合
=____
【答案】3
15.【2018河南省中原名校(即豫南九校)模拟】已知集合
,则能使
成立的实数
【解析】集
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