平方差公式专题练习50题有答案.docx

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平方差公式专题练习50题有答案

平方差公式专项练习50题（有答案）

知识点：

（a+b）（a-b）=a2-b2

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差

特点:

具有完全相同的两项

具有互为相反数的两项

使用注意的问题：

1、是否符合平方差公式使用的特点

2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式

3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b2

4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。

专项练习：

1．9.8×10.2

2.（x-y+z）（x+y+z）

3.（x+3）2-（x-3）2

4.（2a-3b）（2a+3b）

5.（-p2+q）（-p2-q）

6.（-1+3x）（-1-3x）

7.（x+3）（x2+9）（x-3）

8.（x+2y-1）（x+1-2y）

9.（x-4）（4+x）

10．（a+b+1）（a+b-1）

11.（8m+6n）（8m-6n）

12．（-）（--）

13．（a+b）（a-b）（a²+b²）

14．．

15．．

16．．

17.．，则

18.1.01×0.99

19.　

20.

21.

22.

23.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）

31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

32.20×19

33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

36.2009×2007－20082．

37.．

38.．

39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），

41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改

造后的长方形草坪的面积是多少？

42.先化简，再求值，其中

43.解方程：

．

44.计算：

45.求值：

46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：

（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？

请将结果与同伴交流一下．

49．你能求出的值吗？

50．观察下列各式：

根据前面的规律，你能求出的值吗？

平方差公式50题专项练习答案：

1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．

2.（x-y+z）（x+y+z）=x2+z2-y2+2xz

3.（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x．

4.（2a-3b）（2a+3b）=4a2-9b2；

5.（-p2+q）（-p2-q）=（-p2）2-q2=p4-q2

6.（-1+3x）（-1-3x）=1-9x²

7.（x+3）（x2+9）（x-3）=x-81

8.（x+2y-1）（x+1-2y）=x²-4y²+4y-1

9.（x-4）（4+x）=x²-16

10．（a+b+1）（a+b-1）=（a+b）²-1=a²+2ab+b²-1

11.（8m+6n）（8m-6n）=64m²-36n²

12．（-）（--）=

13．（a+b）（a-b）（a²+b²）=．

14．．

15．．答：

16．．答：

17.．，则

18.1.01×0.99=0.9999 

19.　=

20.=

21.=

22.=

23.=8096

23.=

24.=1

25.=

26.=

27.=

28.=

29.=．

30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

32.20×19=（20+）×（20－）=202－（）2=400－=399．

33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）

=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．

34.解：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1

=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1

=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1

=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…

=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；

35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

=（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

=（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－

=…=（34－1）（34+1）…（32008+1）－

=…=（34016－1）－=－－=－．

36.2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．

37.===2007．

38.====1．

39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<．

40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），

x2+2x+4x2－1=5x2+15，

x2+4x2－5x2+2x=15+1，

2x=16，

x=8．

41．解：

（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．

42.原式=

43.解方程：

．

44.计算：

=5050．

45.求值：

=

46.

（1）1－xn+1

（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1

（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4

点拨：

（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；

（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；

②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）

=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；

③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．

47．解：

（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．

点拨：

本题答案不唯一，只要符合要求即可．

48.解：

题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），由此可验证：

（a+b）（a－b）=a2－b2．

图1图2

49．　解;提示：

可以乘以再除以．

50．　解：

=