普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷二数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
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3.将函数
的图像向左平移
个单位后,得到函数
的图像,则
4.函数
,
的值域为
,在区间
上随机取一个数
的概率是()
D.1
5.已知变量
和
的统计数据如下表:
根据上表可得回归直线方程
,据此可以预报当
时,
A.8.9B.8.6C.8.2D.8.1
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
D.8
7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:
“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?
”其意思:
“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则簪裹得()
A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿
C.三分鹿之二D.三分鹿之一
8.函数
的部分图像大致为()
C.
9.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是()
A.12B.18C.120D.125
10.设
满足约束条件
,若目标函数
仅在点
处取得最小值,则
的取值范围为()
11.已知抛物线
的焦点为
,其准线与双曲线
相交于
两点,若
为直角三角形,其中
为直角顶点,则
D.6
12.若关于
的不等式
在
上恒成立,则实数
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知
,则“
”是直线
与直线
平行的__________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)
14.若当
时,函数
取得最小值,则
______.
15.在矩形
中,
.边
上(包含
、
)上的动点
与
延长线上(包含点
)的动点
满足
的最小值为_________.
16.已知定义在
上的函数
是奇函数,且满足
,数列
且
__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知在
中,角
的对边分别为
,,且
.
(1)求角
的大小:
(2)若
.求
的面积.
18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
56
44
100
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从
(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式:
,其中
参考数据:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19.在三棱锥
都是边长为
的等边三角形,
分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)连接
,求证:
(3)求三棱锥
的体积.
20.设椭圆
的左焦点为
,离心率为
为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,过
且与垂直的直线与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
21.已知函数
(1)若
是函数的极值点,求
的值及函数
的极值;
(2)讨论函数的单调性.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
(1)在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求
的极坐标方程;
(2)射线
异于极点的交点为
,与
的交点为
,求
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
,求的取值范围;
(2)若存在
,使得
成立,求
的取值范围.
文科数学
(二)答案
1.D2.B3.D4.B5.D6.B
7.B8.B9.C10.A11.A12.A
13.充要14.
15.
16.
17.【答案】
(1)
(2)4.
【解析】
(1)在
中,由正弦定理得
.·
·
1分
即
,又角
为三角形内角,
所以
,·
3分
4分
又因为
,所以
6分
(2)在
中,由余弦定理得:
则
7分
8分
解得
(舍)或
10分
12分
18.【答案】
(1)没有
的把握认为“微信控”与“性别”有关;
(2)
(3)
(1)由列联表可得:
所以没有
的把握认为“微信控”与“性别”有关.·
(2)根据题意所抽取的位女性中,“微信控”有人,“非微信控”有
人·
6分.
(3)抽取的位女性中,“微信控”人分别记为
“非微信控”
人分别记为
则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为:
,共有
种;
9分
抽取人中恰有
人为“微信控”所含基本事件为:
种,·
11分
所求为
19.【答案】
(1)见解析;
(2)见解析;
(1)∵
分别为
的中点.∴
2分
又
.∴
.∵
为
的中点,∴
,同理,
,又
,而
,∴
∴
(3)由
(2)可知
为三棱锥
的高,
三棱锥
的体积为:
20.【答案】
(1)由题意知
圆
的标准方程为
从而椭圆的左焦点为
,即
,得
所以椭圆的方程为:
(2)可知椭圆右焦点
(i)当与
轴垂直时,此时
不存在,直线
,直线
可得:
,四边形
面积为12.·
5分
(ii)当与
轴平行时,此时
面积为
(iii)当与
轴不垂直时,设的方程为
,并设
由
显然
,且
过
且与垂直的直线
,则圆心到的距离为
故四边形
面积:
可得当与
轴不垂直时,四边形
面积的取值范围为
综上,四边形
21.【答案】
,极大值为
,极小值为
(2)见解析.
由已知
,解得
此时
当
是增函数,
是减函数,·
所以函数
处分别取得极大值和极小值.
故函数
的极大值为
极小值为
(2)由题意得
①当
时,则当
单调递减;
单调递增.·
②当
则当
单调递增;
单调递减.·
③当
④当
在定义域
上单调递增.
综上:
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增
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