完整上海高考解析几何试题doc.docx
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完整上海高考解析几何试题doc
1
近四年上海高考解析几何试题
一.填空题:
1、双曲线9x2
16y2
1的焦距是
.
2、直角坐标平面
xoy中,定点
A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?
OA
4,则点P轨迹方程___。
3、若双曲线的渐近线方程为
y
3x,它的一个焦点是
10,0,则双曲线的方程是__________。
4、将参数方程
x
1
2cos
(
为参数)化为普通方程,所得方程是
__________。
y
2sin
5、已知圆C:
(x
5)2
y2
r2
(r
0)和直线l:
3xy
5
0.若圆C与直线l没有公共
点,则r
的取值范围是
.
6、已知直线l过点P(2,1)
,且与x轴、y轴的正半轴分别交于
A、B两点,O为坐标原点,则
三角形OAB面积的最小值为
.
7、已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是
;
8、已知椭圆中心在原点,一个焦点为
F(-2
3,0),且长轴长是短轴长的
2倍,则该椭圆的
标准方程是
;
10
、曲线
y
|
x
|
1
与直线
y
=
kx
+
b
没有公共点,则
k
、
b
分别应满足的条是
.
2=
+
11、在平面直角坐标系
xOy中,若抛物线y2
4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为
6,
则点P的横坐标x
.
12、在平面直角坐标系
xOy中,若曲线x
4
y2与直线x
m有且只有一个公共点,则
实数m
.
13、若直线l1:
2xmy
1
0与直线l2:
y
3x
1
平行,则m
.
14
x2
y2
1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
.
、以双曲线
4
5
16
、已知P是双曲线
x2
y2
1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为
3x
y
0.设
a2
9
F1、F2分别为双曲线的左、右焦点
.
若PF2
3
,则PF1
17、已知A(1,
2),
B(3,
4)
,直线l1:
x
0,l2:
y
0和l3
:
x3y
10
.
设Pi是
li
(i1,2,3)上与A、B
两点距离平方和最小的点,则△
PP12P3的面积是
二.选择题:
2
18、过抛物线y2
4x的焦点作一条直线与抛物线相交于
A、B两点,它们的横坐标之和等于
5,
则这样的直线
(
)
A.有且仅有一条
B
.有且仅有两条
C
.有无穷多条
D.不存在
19、抛物线y2
4x的焦点坐标为
(
)
(A)(0,1).
(B)(1,0).
(C)(0,2).
(D)(2,0).
20、若kR,则“k
3”是“方程
x2
y2
1表示双曲线”的
(
)
k
3
k
3
(A)充分不必要条件.
(B)必要不充分条件.
(C)充要条件.
(D)既不充分也不必要条件.
21、已知椭圆
x2
y2
1,长轴在y轴上.若焦距为
4,则m等于(
)
10m
m
2
(A)4.
(B)5.
(C)7.
(D)8.
三.解答题
22(本题满分18
分)
(1)求右焦点坐标是
(2,0),且经过点(
2,
2)的椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆
C
的方程是
x2
y2
1
(a
b
0)
.设斜率为
k
的直线
l
,交椭圆
C
于
A
B
a2
b2
、
两点,
AB的中点为M.证明:
当直线l平行移动时,动点
M在一条过原点的定直线上;
(3)利用
(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
23、(本题满分
x2
y
2
14分)如图,点A、B分别是椭圆
1长
36
20
轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
3
24(本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:
航天器
运行(按顺时针方向)的轨迹方程为
x2
y
2
100
1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)
25
后返回的轨迹是以
y轴为对称轴、M0,
64
为顶点的抛物线的实线
7
部分,降落点为
D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:
当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
25
、(本题满分
14
分)在平面直角坐标系
x
Oy
中,直线
l
与抛物线
y
2
=
2
x相交于
、两点.
AB
(1)求证:
“如果直线l过点T(3,0),那么OAOB=3”是真命题;
(2)写出
(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
26、(14分)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问
题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体
积16
后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为
4,体积为
16,求侧棱长”;
3
3
也可以是“若正四棱锥的体积为
16
,求所有侧面面积之和的最小值”
.
3
试给出问题“在平面直角坐标系xOy中,求点P(2,1)到直线3x4y0的距离
有意义的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
评分说明:
(ⅰ)在本题的解答过程中,如果考生所给问题的意义不大,那么在评分标准的第二阶段所列
中,应只给2分,但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.
.”的一个
6分
(ⅱ)
当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同,可参照所列评分标准的精神进行评分
.
4
27(14分)如图,在直角坐标系
xOy中,设椭圆
y
x2
y2
C:
a2
b2
1(ab
0)的左右两个焦点
分别为F1、F2
.过右焦点F2且与x轴垂直的直线
l与椭
x
圆C相交,其中一个交点为
M
2,1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.
我们把由半椭圆
x2
y2
1(x≥0)
与半椭圆y2
x2
1(x≤0)
合成
28(本题满分18分)
a2
b2
b2
c2
的曲线称作“果圆”,其中
a2
b2
c2,a
0,bc
0.
如图,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,
A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与
x,y轴的交点.
y
(1)若△F0F1F2是边长为
1的等边三角形,求
B2
“果圆”的方程;
.F2
b
(2)当A1A2B1B2
的取值范围;
.
时,求a
O.
x
A1
F0
A2
F1
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