人教版九年级数学上册第二十四章 圆检测题Word下载.docx
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6.半径为
的圆内接正三角形的面积是()
B.
D.
7.(2013·
聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长( )
A.102cmB.104cm
C.106cmD.108cm
8.如图所示,已知
的半径
,
所对的弧
的长为()
D.
9.钟表的轴心到分针针端的长为
,那么经过
分钟,分针针端转过的弧长是()
B.
10.如图所示,⊙
的半径为2,点
到直线
的距离为3,点
是直线
上的一个动点,
切⊙
于点
的最小值是()
C.3D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在⊙
中,直径
垂直弦
,连接
,已知⊙
的半径为2,
则∠
=________度.
12.(2013·
黄石中考)如图,在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1分别与DA、DC边相切,⊙O2分别与BA、BC边相切,则圆心距O1O2为.
13.如图所示,已知⊙
的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙
上到弦
所在直线的距离为2的点有______个.
14.如图所示,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A,B两点,AB=4cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的取值范围是_____________.
15.如图所示,
是⊙
的直径,点
是圆上两点,
_______.
16.如图所示,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为
;
图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为
;
图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为
….依此规律,当正方形边长为2时,
=_______.
17.如图所示,以
为圆心的两个同心圆中,大圆的弦
与小圆相切于点
,若大圆半径为
,小圆半径为
,则弦
的长为_______
.
18.如图所示,
切⊙O于
两点,若
,⊙O的半径为
,则阴影部分的面积为_______.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,
的直径
和弦
相交于点
,∠
=30°
,求弦
长.
20.(6分)如图,点
在
的延长线上,点
上,且
∠
°
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.(6分)(2013·
兰州中考)如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于点D,过点D作DE⊥MN于点E.
DE是⊙O的切线.
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径
22.(6分)已知等腰△
的三个顶点都在半径为5的⊙
上,如果底边
的长为8,求
边上的高.
23.(6分)已知:
如图所示,在
中,
,点
上,以
为圆心,
长为半径的圆与
分别交于点
,且
.判断直线
与
的位置关系,并证明你的结论.
24.(8分)如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cosB=
,BP=6,AP=1,求QC的长.
25.(8分)如图,△
内接于
∥
,CD与
的延长线交于点
.
(1)判断
的位置关系,并说明理由;
(2)若∠
120°
,求
的长.
第二十四章圆检测题参考答案
1.D解析:
选项A是轴对称图形但不是中心对称图形,选项B、C既不是中心对称图形
也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.D解析:
依据垂径定理可得,选项A,B,C都正确,选项D是错误的.
3.C 解析:
A:
如图
,则A不正确;
B:
,则B不正确;
C:
,则C正确;
D:
,则D不
正确.
4.D解析:
5.D解析:
小丽的铅球成绩为6.4m,在6m与7m之间,所以她投出的铅球落在区域④.
6.D解析:
如图所示,由题意得
由勾股定理得
,由三角形面积公式,得
7.A 解析:
设赤道的半径为rcm,则加长后围成的圆的半径为
(r+16)cm,所以钢丝大约需加长2π(r+16)-2πr=
2π×
16≈102(cm).
8.B解析:
本题考查了圆的周长公式
.∵
的半径
∴弧
的长为
9.B解析:
分针
分钟旋转
º
,则分针针端转过的弧长是
10.B解析:
设点
的距离为
∵
,∴
∵直线外一点与直线上的点的所有连线中,垂线段最短,
∴
11.30解析:
由垂径定理得
∴∠
∴∠
12.6-
解析:
如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线,设它们交于点O,设
⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r,根据相切两圆的性质得到
O1O2=R+r,OO1=OO2=3-R-r,
所以R+r=
(3-R-r).
解得R+r=6-
点拨:
两个圆相外切时,圆心距等于两圆半径的和.
13.3解析:
在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求.
14.d>5或2≤d<3解析:
分别在两圆内切和外切时,求出两圆圆心距,进而得出d的取值范围.如图所示,连接OP,⊙O的半径为4cm,⊙P的半径为1cm,则d=5时,两圆外切,d=3时,两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D,OD=
=2(cm),当点P运动到点D时,OP最小为2cm,此时两圆没有公共点.∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时,d>5或2≤d<3.
动点问题要分类讨论,注意不要漏解.
15.40°
解析:
∵∠
∴∠
,∴∠
.
16.10100
解析:
10100
17.16解析:
连接
18.
于
两点,
所以∠
=∠
,所以∠
所以
所以阴影部分的面积为
19.解:
过点
作
,连结OD.
,∴OD.=
∵∠
=
20.
(1)证明:
∵
∴
∴
∴
的切线.
(2)解:
∵
,∴
∴
在Rt△OCD中,
∴图中阴影部分的面积为
π.
21.分析:
(1)连接OD,证OD⊥DE.
(2)连接CD,证△ACD∽△ADE,可求直径CA的长,从
而求出⊙O的半径.
(1)证明:
如图,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEA=90°
即OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:
如图,连接CD.
∵∠AED=90°
,DE=6,AE=3,
∴AD=
=
=3
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°
∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE,
,即
,∴AC=15,∴OA=
AC=7.5.
∴⊙O的半径是7.5cm.
22.解:
即为
设圆心
到
,则依据垂径定理得
当圆心在三角形内部时,
边上的高为
当圆心在三角形外部时,
23.解:
直线
相切.证明如下:
如图,连接
又
.∵点D在
上,
∴直线
相切.
24.分析:
(1)连接OC,通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线;
(2)连接AC,由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形,在Rt△ABC中根据cosB=
,BP=6,AP=1,求出BC的长,在Rt△BQP中根据cosB=
求出BQ的长,BQ-BC即为QC的长.
解:
(1)CD是⊙O的切线.
理由如下:
如图所示,连接OC,
∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2.
∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°
∴∠B+∠Q=90°
.∴∠1+∠2=90°
∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°
-90°
=90°
∴OC⊥DC.
∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线.
(2)如图所示,连接AC,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,
BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×
在Rt△BPQ中,BQ=
=
=10.∴QC=BQ-BC=10-
要证圆的切线通常需要连接半径,根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证.
25.解:
(1)CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下:
作直径CE,连接AE.
是直径,∴∠
90°
,∴∠
∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB.
+∠ACD=90°
,即∠DCO=90°
,∴CD与⊙O相切.
(2)∵
又∠
,∴△
是等边三角形,∴∠
,
∴在Rt△DCO中,
,
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