四川省棠湖中学届高三周练数学文试题62+Word版含答案Word文件下载.docx
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6.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:
“今有器中米,不知其数,前人
取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:
米几何?
右图是
源于其思想的一个程序框图,若输出的
(单位:
升),则输入
的值为
A.6B.7C.8D.9
7.已知实数
满足
则
的取值范围是
A.
B.
8.一个棱锥的三视图如图(单位:
),则该棱锥的表面积是
C.
9.已知数列
为等差数列,前
项和为
;
10.已知函数
的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为
相邻的两个对称中心的距离为
则函数的对称轴方程可能是
11.已知抛物线
的焦点
是椭
(
)的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于
、
两点,若
是正三角形,则椭圆的离心率为
A.
C.
12.已知函数
为定义在
上的奇函数,且满足
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.
▲.
14.函数
的定义域为
,则值域为▲.
15.点
,
在同一个球面上,
,若球的表面积为
,则四面体
体积的最大值为▲.
16.已知
是定义在
上的奇函数,
是
的导函数,当
时,
,则实数
的取值范围是▲.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和
.
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
18.(本小题满分12分)
2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨,黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查,随机抽取80名群众进行调查,将他们的年龄分成6段:
,得到如图所示的频率分布直方图.问:
(Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在
中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在
的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥
ABCD中,
都是等边三角形,平面PAD
平面ABCD,且
.
)求证:
CD
PA;
)E,F分别是棱PA,AD上的点,当平面BEF//平面PCD时,
求四棱锥
的体积.
20.(本小题满分12分)
椭圆
的离心率为
,其右焦点到椭圆
外一点
的距离为
,不过原点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且线段
的长度为
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
面积
的最大值.
21.(本小题满分12分)
己知函数
.(
是常数,且(
)
(I)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
在
处取得极值时,若关于
的方程
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
(I)求圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若
是直线
与圆面
的公共点,求
的取值范围.
23.(本小题满分10分)已知函数
(I)若
,求实数
的取值范围;
判断
与
的大小关系并证明.
数学(文科)答案
一.选择题
1-5:
CBCBD6-10:
CDABC11-12:
CA
2.填空题
14.
15.
16.
或
17.解:
(1)当
当
适合上式,∴
(2)令
所以
两式相减得:
故
18.解(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为
,解得
,即80名群众年龄的中位数55.
(Ⅱ)由已知得,年龄在
中的群众有
人,
年龄在
的群众有
人,按分层抽样的方法随机抽取年龄在
的群众
人,记为1,2;
随机抽取年龄在
人,记为
.则基本事件有:
共20个,参加座谈的导游中有3名群众年龄都在
的基本事件有:
共4个,设事件
为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,选派的3名群众年龄都在
”,则
19.解:
证明:
)因为
,所以
,
.又
是等边三角形,所以
,即
.
因为平面
平面
,平面
.所以CD
PA.
)因为平面BEF//平面PCD,所以BF//CD,EF//PD,且
又在直角三角形ABD中,DF=
由(
)知
,故四棱锥
的体积
20.解:
(?
)设椭圆右焦点为
,则由题意得
得
或
(舍去)
所以椭圆方程为
(Ⅱ):
因为线段
的长等于椭圆短轴的长,要使三点
能构成三角形,直线
不过原点
,则弦
不能与
轴垂直,故可设直线
的方程为
由
消去
,并整理,得
.
设
,又
因为
所以
.又点
到直线
的距离
,因为
的最大值为
.
21.解:
(I)由已知比函数
,由
得
所以函数
的减区间为
,增区间为.
(II)由题意,得
∴由(I)知
∴
即
∴
变化时,
的变化情况如下表:
1
2
-
+
∵方程
上恰有两个不相等的实数根,
,∴
即
22.
(1)∵圆
又∵
∴圆
的普通方程为
(2)设
,故圆
的圆心是
,半径是
,将
代入
又∵直线
过
,圆
的半径是
的取值范围是
.
23.
(1)因为
①当
时,得
;
②当
③当
综上所述,实数
(2)
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