镇雄县大湾中学学年上学期高三期中数学模拟题Word文件下载.docx
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的图象向左平移
个单位,再向上平移3个单位,得到函数
的图象,
则
的解析式为()
C.
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.
5.设
为全集,
是集合,则“存在集合
使得
是“
”的(
)
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
B.
C.
D.
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力.
7.某大学的
名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽
车,每车限坐
名同学(乘同一辆车的
名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘
坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自同一年级的乘坐方式共有()种.
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力.
8.已知函数
,关于
的方程
(
)有3个相异的实数根,则
的
取值范围是()
【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力.
9.设
为正实数,
=()
A.
B.
C.
D.
或
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.
10.已知变量
与
正相关,且由观测数据算得样本平均数
,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是(
A
B
C
D
11.
的外接圆圆心为
,半径为2,
为零向量,且
在
方向上的投影为()
A.-3B.
C.3D.
12.若
为等差数列,
为其前项和,若
成立的最大自
然数为()
A.11B.12C.13D.14
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)
13.已知向量
满足
的夹角为.
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.
14.
的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)
【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.
15.等比数列{an}的前n项和Sn=k1+k2·
2n(k1,k2为常数),且a2,a3,a4-2成等差数列,则an=________.
16.设全集
______.
三、解答题(本大共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分12分)
数列
满足:
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前项和
18.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(
19.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,四边形
外接于圆,
是圆周角
的角平分线,过点
的切线与
延长线交于点
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)若
是圆的直径,
,求
长
20.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-a|+|x+b|,(a≥0,b≥0).
(1)求f(x)的最小值,并求取最小值时x的范围;
(2)若f(x)的最小值为2,求证:
f(x)≥
+
21.(本小题满分10分)
已知函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
的解集包含
,求的取值范围.
22.(本题满分13分)已知函数
时,求
的极值;
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题,本题渗透了分类讨论思想,化归思想的考查,对运算能力、函数的构建能力要求高,难度大.
镇雄县大湾中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题(参考答案)
1.【答案】D
【解析】
试题分析:
由已知
,所以
,令
,得
,可知D正确.故选D.
考点:
三角函数
的对称性.
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】解析:
本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前
项和.由
得
,∴
是等差数列,公差为
,首项为
,由
,∴数列
项和为
,选C.
4.【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将
个单位得到函数
的图象,再将
的图象向上平移3个单位得到函数
的图象,因此
5.【答案】C
【解析】由题意A⊆C,则∁UC⊆∁UA,当B⊆∁UC,可得“A∩B=∅”;
若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,
∴U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件。
6.【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥,因此该几何体的体积为
,故选D.
7.【答案】A
【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有
种.孪生姐妹不乘坐甲车,则有
种.共有24种.选A.
8.【答案】D
第Ⅱ卷(共90分)
9.【答案】B.
,故
,而事实上
∴
,故选B.
10.【答案】A
【解析】解:
∵变量x与y正相关,
∴可以排除C,D;
样本平均数
=3,
=3.5,代入A符合,B不符合,
故选:
A。
11.【答案】B
向量的投影.
12.【答案】A
得出数列的性质及前项和.
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“
”判断前项和的符号问题是解答的关键.
13.【答案】
14.【答案】
的展开式通项为
,所以当
时,常数项为
15.【答案】
【解析】当n=1时,a1=S1=k1+2k2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(k1+k2·
2n)-(k1+k2·
2n-1)=k2·
2n-1,
∴k1+2k2=k2·
20,即k1+k2=0,①
又a2,a3,a4-2成等差数列.
∴2a3=a2+a4-2,
即8k2=2k2+8k2-2.②
由①②联立得k1=-1,k2=1,
∴an=2n-1.
答案:
2n-1
16.【答案】{7,9}
【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},
∴(∁UA)={4,6,7,9},∴(∁UA)∩B={7,9},
故答案为:
{7,9}。
17.【答案】
(1)
(2)
(1)已知递推公式
,求通项公式,一般把它进行变形构造出一个等比数列,由等比数列的通项公式可得
,变形形式为
(2)由
(1)可知
,这是数列
的后项与前项的差,要求通项公式可用累加法,即由
求得.
试题解析:
,∵
又
数列的递推公式,等比数列的通项公式,等比数列的前项和.累加法求通项公式.
18.【答案】C
19.【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识,意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力.
20.【答案】
(1)由|x-a|+|x+b|≥|(x-a)-(x+b)|
=|a+b|得,
当且仅当(x-a)(x+b)≤0,即-b≤x≤a时,f(x)取得最小值,
∴当x∈[-b,a]时,f(x)min=|a+b|=a+b.
(2)证明:
由
(1)知a+b=2,
)2=a+b+2
≤2(a+b)=4,
≤2,
∴f(x)≥a+b=2≥
即f(x)≥
21.【答案】
时,
,当
时,由
,解得
当
,无解;
的解集为
,有条件得
且
,即
,故满足条件的的取值范围为
1、绝对值不等式的解法;
2、不等式恒成立问题.
22.【答案】
(1)函数的定义域为
,因为
.令
.…………2分
所以
的变化情况如下表:
-
↘
极小值
↗
所以当
的极小值为
,函数无极大值.………………5分
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- 镇雄县 中学 学年 上学 期高三 期中 数学模拟
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