三角形的边及角试题及答案Word格式.docx
- 文档编号:13334334
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:142.88KB
三角形的边及角试题及答案Word格式.docx
《三角形的边及角试题及答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形的边及角试题及答案Word格式.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
=〔
〕2=(
〕2=
故②错误;
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC∴
△DOE∽△COB∴
,
故③正确;
④∵△ABC的中线BE与CD交于点O。
∴点O是△ABC的重心,
根据重心性质,BO=2OE,△ABC的高=3△BOC的高,
且△ABC与△BOC同底〔BC〕
∴S△ABC=3S△BOC,
由②和③知,
S△ODE=
S△COB,S△ADE=
S△BOC,
故④正确.
综上,①③④正确.
应选C.
【点评】此题考察了三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质.要熟知:
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半;
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
2.〔2016·
·
3分〕以下说法:
①三角形的三条高一定都在三角形
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有〔 〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】矩形的判定;
三角形的角平分线、中线和高;
全等三角形的判定;
平行四边形的判定与性质;
菱形的判定.
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题.
①错误,理由:
钝角三角形有两条高在三角形外.
②错误,理由:
有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.
③正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.
⑤错误,理由:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形.
正确的只有③,
应选A.
3.〔2016·
3分〕如图
是
的外角
的平分线,假设
,那么
答案:
C
解析:
考察三角形的外角和定理,角平分线的性质。
依题意,得:
∠ACD=120°
,又∠ACD=∠B+∠A,所以,∠A=120°
-35°
=
4.〔2016省聊城市,3分〕如图,AB∥CD,∠B=68°
,∠E=20°
,那么∠D的度数为〔 〕
A.28°
B.38°
C.48°
D.88°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°
,由三角形的外角的性质即可得到结论.
如图,∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=68°
∵∠E=20°
∴∠D=∠1﹣∠E=48°
应选C.
【点评】此题考察了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5.〔2016,8,3分〕如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,假设CD=4,AB=15,那么△ABD的面积是〔 〕
A.15B.30C.45D.60
【考点】角平分线的性质.
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°
∴DE=CD,
∴△ABD的面积=
AB•DE=
×
15×
4=30.
应选B.
【点评】此题考察了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法,熟记性质是解题的关键.
6.〔2016·
〕如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°
,那么∠1等于
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
考点:
三角形角和定理,两直线平行的性质定理。
∠A=90°
-55°
=35°
,因为CD∥AB,所以,∠1=∠A=35°
。
7.〔2016·
XX贺州〕一个等腰三角形的两边长分别为4,8,那么它的周长为〔 〕
A.12B.16C.20D.16或20
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,那么应该分两种情况进展分析.
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
【点评】此题考察的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.
二、填空题
1.〔2016·
〕如图,在△ABC中,∠A=40°
,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,那么∠BDC= 110°
.
【考点】三角形角和定理.
【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70,再利用三角形角和定理即可求出∠BDC的度数.
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,
∴有∠CBD=∠ABD=
∠ABC,∠BCD=∠ACD=
∠ACB,
∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140,
∴∠OBC+∠OCB=70,
∴∠BOC=180﹣70=110°
故答案为:
110°
.
【点评】此题主要考察学生对角平分线性质,三角形角和定理,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,难度不大,是一道根底题,熟记三角形角和定理是解决问题的关键.
〕如下图,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°
,那么∠2的度数为〔〕
A.50°
B.40°
C.45°
D.25°
【考点】平行线的性质,垂直的性质,三角形的角和定理.
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行同位角相等,得出∠2=∠D;
再根据垂线的性质和三角形的角和定理,得出∠D=40°
,从而得出∠2的度数.
∴∠2=∠D;
又∵EF⊥BD
∴∠DEF=90°
;
∴在△DEF中,∠D=180°
―∠DEF―∠1=180°
―90°
―50°
=40°
∴∠2=∠D=40°
【点评】此题解题的关键是弄清性质和定理。
平行线的性质之一:
两直线平行同位角相等;
垂直的性质:
如果两直线互相垂直,那么它们相交所组成的角为直角;
三角形的角和定理:
三角形三个角的和等于180°
3.(2016·
)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.各钢管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.〔铰接点长度忽略不计〕
〔1〕转动钢管得到三角形钢架,如图1,那么点A,E之间的距离是米.
〔2〕转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°
,现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,那么所用三根钢条总长度的最小值是 3
米.
【考点】三角形的稳定性.
【分析】〔1〕只要证明AE∥BD,得
,列出方程即可解决问题.
〔2〕分别求出六边形的对角线并且比拟大小,即可解决问题.
〔1〕如图1中,∵FB=DF,FA=FE,
∴∠FAE=∠FEA,∠B=∠D,
∴∠FAE=∠B,
∴AE∥BD,
=,
∴AE=
〔2〕如图中,作BN⊥FA于N,延长AB、DC交于点M,连接BD、AD、BF、CF.
在RT△BFN中,∵∠BNF=90°
,BN=
,FN=AN+AF=+2=
∴BF=
,同理得到AC=DF=
∵∠ABC=∠BCD=120°
∴∠MBC=∠MCB=60°
∴∠M=60°
∴CM=BC=BM,
∵∠M+∠MAF=180°
∴AF∥DM,∵AF=CM,
∴四边形AMCF是平行四边形,
∴CF=AM=3,
∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°
,∠CBD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB=30°
,∵∠M=60°
∴∠MBD=90°
∴BD=
=2
,同理BE=2
∵
<3<2
∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,
∴连接AC、BF、DF即可,
∴所用三根钢条总长度的最小值3
故答案为3
【点评】此题考察三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理.等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形,属于中考常考题型.
4.〔2016·
3分〕如图,三个正方形的边长分别为2,6,8;
那么图中阴影局部的面积为21.
【考点】三角形的面积.
【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG,再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值;
同理,求得△ACF∽△ADG,AC:
AD=CF:
DG,即CF=5;
然后再来求梯形的面积即可.
如图,
根据题意,知
△ABE∽△ADG,
∴AB:
AD=BE:
DG,
又∵AB=2,AD=2+6+8=16,GD=8,
∴BE=1,
∴HE=6﹣1=5;
同理得,△ACF∽△ADG,
∴AC:
∵AC=2+6=8,AD=16,DG=8,
∴CF=4,
∴IF=6﹣4=2;
∴S梯形IHEF=〔IF+HE〕•HI
=×
〔2+5〕×
6
=21;
所以,那么图中阴影局部的面积为21.
5.〔2016·
凉山州·
4分〕如图,△ABC的面积为12cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点,那么梯形DBCE的面积为9cm2.
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC,DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,再求出△ABC和△ADE的面积比值求出,进而可求出梯形DBCE的面积.
∵点D、E分别是AB、AC边的中点,
∴DE是三角形的中位线,
∴DE=BC,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵△ABC的面积为12cm2,
∴△ADE的面积为3cm2,
∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2,
9.
6.〔2016,16,3分〕一个等腰三角形的两边长分别为2和4,那么该等腰三角形的周长是 10 .
【分析】根据任意两边之和大于第三边,知道等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,把三条边的长度加起来就是它的周长.
因为2+2<4,
所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,
周长:
4+4+2=10,
答:
它的周长是10,
10
【点评】此题考察等腰三角形的性质,关键是先判断出三角形的两条腰的长度,再根据三角形的周长的计算方法,列式解答即可.
7.〔2016·
〕如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,那么a的取值围是 1<a<7 .
【考点】平行四边形的性质;
三角形
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 试题 答案