江南十校届高三第一次联考理科教学教材.docx
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江南十校届高三第一次联考理科教学教材
江南十校2019届高三第一次联考(理科)
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测
数学(理科)
1、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设集合,,则
2、复数(为虚数单位),则
3、抛物线的焦点坐标是
4、在中,角的对边分别为,若,则的值为
5、已知边长为的菱形中,,点满足,则的值是
5、我国南北朝时期的科学家祖暅,提出了计算体积的祖暅原理:
“幂势既同,则积不容异.”
意思是:
如果两个等高的几何体,在等高处的截面积恒等,则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积:
曲线绕轴旋转一周得几何体,将放在与轴垂直的水平面上,用平行于平面,且与的顶点距离为的平面截几何体,的截面圆的面积为.由此构造右边的几何体:
其中平面,,它与在等高处的截面面积都相等,图中为矩形,
且,则几何体的体积为
7、已知函数的最小正周期为,则下面结论正确的是
函数在区间上单调递增
函数在区间上单调递减
函数的图像关于直线对称
函数的图像关于点对称
8、设函数,则不等式的解集是
9、已知双曲线的左、右焦点分别为,为右支上一点且直线与轴垂直,若的角平分线恰好过点,则的面积为
10.已知函数(是自然对数的底数),若对,使得成立,则正数k的最小值为
11.如图,网格线上的小正方形的边长为1,粗线(实线、虚线)画出的某几何体的三视图,
其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一,则该几何体的表面积为
12.计算机内部运算通常使用的是二进制,用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。
现有一个2019位的二进制,其第一个数字位1,第二个数字为0,且在第k个0和第k+1个0之间有2k+1个1,即,则该数的所有数字之和为
2.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置)
13.设x,y满足约束条件,则的最小值为
14.已知,且,则的值为
15.在的展示式中,所有形如的项的系数之和是(用数字作答)
16.如图,三棱锥中,点在侧面上,且到直线的距离是,则的最大值是
17、已知数列与满足,且为正项等比数列,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)若数列满足,为数列的前项和,证明:
.
2、简答题:
共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
18、斜三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,,.
(1)证明:
平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19、某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年生产台数(万台)
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润率(百万元)
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数(台)
21
22
28
65
80
65
84
88
部分计算结果:
,,,
,
注:
年返修率=
(1)从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:
线性回归方程中,,
20、设是坐标原点,圆:
,椭圆的焦点在轴上,左、右顶点分别为,,离心率为,短轴长为4.平行轴的直线与椭圆和圆在轴右侧的交点分别为,,直线与轴交于点,直线与轴交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求的取值范围.
21、已知定义在区间上的函数.
(1)证明:
当时,;
(2)若曲线过点的切线有两条,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作的第一题计分.
22、(选修4-4:
坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)点为曲线上一点,若曲线上存在两点,使得,求的取值范围.
23、(选修4-5:
不等式选讲)设函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数的定义域为,求的取值范围.
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