最新郴州市三中高二期中考试数学试整理 精品文档格式.docx
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⊥
,则x的值为()
A.1B.-1C.2D.0
5.若a=(2,﹣3,
),b=(1,0,0),则
=()
A.
B.
C.
D.
6.设三点A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则△ABC的形状为()
A.Rt△B.等边△C.等腰△D.等腰Rt△
7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一
个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()
A.
8.已知A、B、C不共线,O为平面ABC外的一点,满足()的点M、A、B、C共面.
B.
C.
D.
9.如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()
(A)90°
(B)60°
(C)45°
(D)30°
10.已知α,β是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,
,则α⊥β
11.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
,这个长方体对角线的长是()
B.
C.6 D.
12.在正三棱柱
()
A.60°
(B).90°
(C).118°
(D).75°
二、填空题(把正确的答案填入答卷的表中,每小题4分,共计16分)
13.已知:
在空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,
则OC与AB的夹角为_______.
14.如右图所示,用五种不同的颜色,给标有A、B、C、D、E的各部分涂色,每一部分只能涂一种颜色,且要求相邻部分所涂颜色不同,则不同的涂色方法共有_________种.
15.已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为.
16.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°
的二面
角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是
郴州市三中高二期中考试数学试卷答卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第一、二大题答题表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13
14
15
16
三、解答题(共计74分)
17.(12分)如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm.
(1)求BC与
,
与
所成角的余弦值;
(2)求
与BC,
与CD,
所成角的大小.
18.(12分)若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,
求:
点O到平面的距离.
19.(12分)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于
D、E.又SA=AB,SB=BC.求:
二面角E-BD-C的度数。
20.(12分)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求:
(1)点B到平面EFG的距离.
(2)二面角C-EF-G的度数.
21.(13分)如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°
∠SBC=60°
,M为AB中点,
(1)求:
AC与面SAB所成的角,
(2)求:
SC与平面ABC所成角的正弦值.
22.(13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
郴州市三中高二2018年上学期期中考试数学试卷答案
一、选择题(每小题5分,共计60分);
二填空题(每小题4分,共计16分)
D
A
C
B
90°
720
17.(12分)
解析:
(1)
;
(2)90°
0°
18.(12分)解:
由斜线相等,射影相等知,O在底面的射影为△ABC的外心Q,
又△ABC为Rt△外心在斜边中点,故OQ=
==
19.(12分)
解法一:
由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,
∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.
又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.
而SC∩SA=S,∴BD⊥面SAC.
∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.
∴∠EDC是所求的二面角的平面角.
∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
设SA=a,
又因为AB⊥BC,
∴∠ACS=30°
.
又已知DE⊥SC,所以∠EDC=60°
即所求的二面角等于60°
解法二:
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.
由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;
又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.
∵DE
面BDE,DC
面BDC,∴∠EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.
解法三:
利用用向量求解:
略
20.(12分)解法一:
如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O.因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EF∥BD,H为AO的中点.
BD不在平面EFG上.否则,平面EFG和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾.
由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG,
所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.
∵BD⊥AC∴EF⊥HC.∵GC⊥平面ABCD,∴EF⊥GC,
∴EF⊥平面HCG.∴平面EFG⊥平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.
作OK⊥HG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.
21.(13分)解:
①60°
②解法一:
连SM,CM,∵∠SBA=45°
∴SM⊥AB,又CS⊥AB,∴AB⊥面CSM.
过S作CM的垂线SN,垂足为N,则SN⊥CM,SN⊥AB,∴SN⊥面ABC.
∠SCN为所求的线面角,设SB=1则不难计算 CS=
,SM=
,CM=
sin∠SCM=
=
22.(13分)解法一:
(Ⅰ)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1,∴AD⊥D1F.
(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.
设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而
∠AHA1=90°
即直线AE与D1F所成角为直角.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1.
(Ⅳ)连结GE,GD1.∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,∵AA1=2,
面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG--S△GBE=
又
利用用向量求解
设正方体的棱长为2,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),F(0,1,0),E(2,2,1),A1(2,0,2),D1(0,0,2),
(I)∵
,得
,∴ AD⊥D1F;
(II)又
∴ AE与D1F所成的角为90°
(III)由题意:
设平面AED的法向量为
,设平面A1FD1的法向量为
由
得
∴ 面AED⊥面A1FD1.
(Ⅳ)∵AA1=2,
,平面A1FD1的法向量为
,∴E到平面A1FD1的距离
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