《质量统计技术》习题文档格式.docx
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2-1质量特性数据有哪些特点?
2-2分层随机抽样主要解决什么问题,如何应用?
2-3什么是必然事件、不可能事件、随机事件?
2-4什么是小概率事件实际不可能性原理?
2-5设有10件产品,其中有3件不合格品,现从中任取4件。
求恰好抽到2件不合格品的概率;
求至少抽到1件不合格品的概率。
2-6离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别?
2-7什么是正态分布?
标准正态分布?
正态分布的密度曲线有何特点?
2-8已知随机变量u服从N(0,1),求P(u<-=,P(u≥),u|≥),P(-≤u<),并作图示意。
PP(u<-u?
=+P(u≥u?
)=;
P(-u?
≤u<u?
2-10设X变量服从正态分布,总体平均数μ=10,P(x≥12)=,试求
X在区间内取值的概率。
2-11什么是二项分布?
如何计算二项分布的平均数、方差和标准差?
2-12已知随机变量X服从二项分布B,求μ及σ。
(10,3)2-13已知随机变量X服从二项分布B(10,),求P(2≤X≤6),P(X≥7),P(X2-14什么是泊松分布?
其平均数、方差有何特征?
2-15已知随机变量X服从泊松分布P(4),求P(X=1),P(X=2),P(X≥4)。
2-16某种产品的不合格品率为。
试问在360件此产品中,(a)有3件或3件的不合格品的概率;
(b)恰有3件不合格品的概率。
2-17验收某大批货物时,规定在到货的1000件样品中不合格品不多于10件时方能接受。
如果说整批货物的不合格品率为%,试求拒收这批货物的概率。
()
二、质量特性数据的分布规律
1、某产品的计量型质量特性值服从标准正态分布,求当|X|<σ及|X|<6σ时不合格品率各位多少PPM?
2、某工厂生产的螺栓长度L服从正态分布,N(,),规定合格品范围为μ,求不合格品率。
3、设某产品质量特性值X服从标准正态分布,不合格品率不超过2%,问应规定的上下限值。
4、某产品质量特性值X满足正态分布N(,),若落在范围内为合格品,试求合格品率。
5、某工厂加工灯管寿命X小时服从N(160,σ),X落在之间的合格品率要大于80%,允许控制σ的最大值为多少?
要求寿命不低于120小时概率为
95%,σ应如何控制?
请画图说明。
6、某高校抽查毕业生的血压X服从N(110,12)的正态分布,在该高校中任选一个学生,测量其血压,试确定:
血压X不高于105的概率P为多少?
若使P{X﹥x}≤,试确定最小的x值。
7、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品,已知某批产品的一级品率为,现在从中抽取20只,问这20只恰有4只一级品的概率有多少?
多于4只的一级品概率为多少?
8、设某批产品批量N=1000,不合格品率P=,若抽检30个样品,问出现不多于一个不合格品的概率为多少?
9、汽车站中每天有大量汽车进出,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为,某天该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率为多少?
10、一电话交接台每分钟受到呼唤次数服从参数为4的泊松分布,求:
每分钟恰有8次呼唤的概率;
每分钟呼唤次数大于10次的概率。
第三章参数估计与假设检验
3-1设(X1,X2,?
Xn)是来自正态总体N(?
?
2)的一个子样,在三个统计量
1nS1?
(Xi?
X)2?
n?
1i?
12S221n?
?
X)2ni?
1S321n?
12中,哪一个是?
2的无偏估计,哪一个对?
2的均方误差E(Si?
2)2最小
(i?
1,2,3)。
3-2在密度函数
f(x)?
(?
1)?
x?
,0?
1
中参数?
的极大似然估计量是什么?
矩法估计量是什么?
3-3为了检验某铁矿区的磁化率,从该铁矿区测得20份磁化率数据,得到磁化率平均数为x?
,磁化率总体方差为?
2?
,问该铁矿区置信度为的置信区间为多少?
3-4设某混合溶液中酒精的含量X~N(?
%2),随机抽得4个独立观察值,相应的酒精含量为:
%,%,%,%
试估计该混合溶液酒精含量均值95%的置信区间。
3-5某电子厂生产的电阻器阻值服从正态分布,抽查某批电阻12个,测得阻值如下:
,,,,,,,,,,,试对该批电阻平均阻值作置信度为95%的区间估计。
3-6设某零件直径服从正态分布,从某批零件中抽取15个,测得零件的直径分别为:
,,,,,,,,,,,,,;
分别求出零件直径均值95%的置信区间和方差96%的置信区间。
3-7从某批灯泡中随机取5只作寿命试验,测得寿命如下:
1220,1010,1150,1080,1230
设寿命服从正态分布。
试求灯泡寿命95%的置信下限。
3-8某零件的平均质量一直保持在,改变加工工艺后,测得100个零件的平均质量为,如改变工艺前后该零件质量的标准差保持在,问此零件的质量在不同工艺下有无显著差异?
3-9某饮料厂用自动罐装机装罐橙汁,假设每瓶橙汁的容量服从正态分布,标准规定瓶装橙汁容量为500ml,现抽取10瓶橙汁进行测量,得到容量分别为:
495,510,505,498,503,492,502,512,497,506
试问机器工作是否正常?
3-10设某种矿石中锰元素的含量服从正态分布N(0,5%,%2),现从
某批该种矿石中抽取10份作为样品,测得锰的含量为x?
%,s?
%,试问该批矿石锰元素含量是否发生显著变化?
3-11两台机器生产同一种零件,为了比较某日这两台机器所生产的零件长度,抽取相应的样本得到如下数据:
n1?
110,x?
2805,s1?
n2?
100,y?
2680,s2?
设零件的长度服从正态分布,问在显著性水平?
=下,这两台机器生产的零件长度是否有显著差异?
3-12甲乙两个铸造厂生产同一种铸件,假设两厂铸件的质量都服从正态分布,现从这两个厂抽取若干个铸件,测得数据如下:
甲厂:
,,,,,,
乙厂:
,,,,,
问能否根据以上数据判断乙厂铸件质量的方差比甲厂的小?
第四章统计过程控制
一、工序能力分析
1、设零件的尺寸要求(技术标准)Φ30
±
mm随机抽样40个产品后计算样本特征值为
X=,Cp=,求CPK值和不合格品率,判断工序能力。
2、零件的技术要求为Φ,样本偏差S=,均值X=和合格品率,判断工序能力。
3、抽取大小为n=100的样本20个,其中不合格品数分别为:
1,3,5,2,4,0.3,8,5,4,6,4,5,4,3,4,5,7,0,5,当允许样本木合格品数(np)为10时,求工序能力指数。
4、抽取大小为n=50的样本20个,其中疵点数分别为:
1,2,0,3,2,4,1,0,3,1,2,2,1,6,3,3,5,1,3,2,当允许样品疵点数Cμ为6时,求工序能力指数。
5、已知某零件尺寸要求为50?
求工序能力指数
,抽取样本,X?
,S=,
?
求零件的不合格品率P和工序能力指数。
6、某绝缘材料规定其击穿电压不低于1400V,随机抽取100件,经试验计算出X=1460V,
S=28V,求该材料击穿电压的工序能力指数和产品不合格品率。
均值样本号尺寸数据中位数标准差Si1极差Ri1Xi1~1Xi、已知某零件的长度要求为L8?
(mm),随机抽取40件作样本后,计算出样本特征值:
X?
,S=,显著性水平?
=,问:
工序是否处于稳定状态
求工序能力指数并判断工序能力计算不合格品率及工艺调整偏差
二、控制图计量控制图
1、某零件的尺寸公差为Φ100?
(mm)测量单位为(mm),今从加工过程中对该零件
每隔一小时取5件共抽取100件,测得尺寸数据如下表所示:
注:
表中数据均为Xij=Xij-100×
1000(mm)作简化处理,根据表中数据求:
(1)计量工序能力指数Cp和Cpk,工序的不合格晶率P
(2)画X一R控制用控制图(均值一极差)
(3)画X一S分析用控制图,确定σ和μ的标准值
1
均值样本号尺寸数据中位数标准差Si3.976.50 3.9611.645.593.655.411.824.886.066.076.003.006.045.893.169.03106.135.3061极差Ri121612141010311410145121615167151582327513.651X1234567891011121314151617181920合计平均值
7282788375817777766170807374657478818178 7474787885765563717069756965818167727584 7066857682748666816872706261778167727584 8269826980797173767567827859757782697768 7778737380716668787369806769727773667961 i1~1Xi7474787680767168767069806965757773727969147173.557573.8 71 74787479721478.673.932、某厂为在乙醇生产工序中管理甲醇的含量,收集数据如表所示,请设计甲醇含量的X-Rs控制图(单值一移动极差)。
甲醇含量数据表组序i1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.数据Xi 移动极差Rsi 组序i15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.总计平均数据Xi 移动极差Rsi
计数控制图
3、为控制某零件外观不合格品数而收集数据如下表所示,每组样本容量为ni=100,k=25,生产过程质量要求为不合格品率不大于5%,试设计p控制图(不合格品率控制图)和np控制图(不合格品数控制图)。
零件外观不合格品数据库
组号不合格品数np1.2.3.4.5.6.7.8.9.420532432不合格品率pi(%)420532432组号不合格品数np10.11.12.13.14.15.16.17.18.614102316不合格
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