最新中考数学二次函数分类汇编试题 精品Word文件下载.docx

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B.当x>

0时，函数值y随x的增大而减小

C.存在一个负数x0，使得当x<

x0时，函数值y随x的增大而减小；

当x>

x0时，函数值y随x的增大而增大

D.存在一个正数x0，使得当x<

x0时，函数值y随x的增大而增大

6、（2018山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）B

（A）m-1的函数值小于0 

（B）m-1的函数值大于0 

（C）m-1的函数值等于0 

　（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定

二、填空题

1、（2018湖北孝感）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图8所示，

且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，

则P、Q的大小关系为.P<

Q

2、（2018四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数

的图象，那么

的值是．－1

3、（2018江西省）已知二次函数

的部分图象如图所示，则关于

的一元二次方程

的解为．

，

4、（2018广西南宁）已知二次函数

的图象如图所示，则点

在第象限．　三

三、解答题

1、（2018天津市）知一抛物线与x轴的交点是

、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标。

解：

（1）设这个抛物线的解析式为

由已知，抛物线过

，B（1，0），C（2，8）三点，得

（3分）解这个方程组，得

∴所求抛物线的解析式为

（6分）

（2）

∴该抛物线的顶点坐标为

2、（2018上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为

，且过点

．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

并直接写出平移后所得图象与

轴的另一个交点的坐标．

（1）设二次函数解析式为

，

二次函数图象过点

，得

．

二次函数解析式为

，即

（2）令

，解方程，得

二次函数图象与

轴的两个交点坐标分别为

和

二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与

轴的另一个交点坐标为

3、（2018广东梅州）已知二次函数图象的顶点是

（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：

对任意实数

，点

都不在这个

二次函数的图象上．

（1）依题意可设此二次函数的表达式为

，2分

又点

在它的图象上，可得

，解得

所求为

．令

画出其图象如右．

（2）证明：

若点

在此二次函数的图象上，

则

．得

方程的判别式：

，该方程无解．

所以原结论成立．

4、（2018贵州省贵阳）二次函数

的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程

的两个根．（2分）

（2）写出不等式

的解集．（2分）

（3）写出

随

的增大而减小的自变量

的取值范围．（2分）

（4）若方程

有两个不相等的实数根，求

的取值范围．（4分）

（1）

（3）

（4）

5、（2018河北省）如图13，已知二次函数

的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

（1）将x=-1，y=-1；

x=3，y=-9分别代入

得

解得

∴二次函数的表达式为

（2）对称轴为

顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入

解得

．∵m＞0，∴

不合题意，舍去．

∴ 

m=6．∵点P与点Q关于对称轴

对称，∴点Q到x轴的距离为6．

6、（2018四川成都）在平面直角坐标系

中，已知二次函数

的图象与

轴交于

两点（点

在点

的左边），与

轴交于点

，其顶点的横坐标为1，且过点

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线

与线段

交于点

（不与点

重合），则是否存在这样的直线

，使得以

为顶点的三角形与

相似？

若存在，求出该直线的函数表达式及点

的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若点

是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

与

的大小（不必证明），并写出此时点

的横坐标

的取值范围．

二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点

由

解得

此二次函数的表达式为

（2）假设存在直线

重合），使得以

相似．

在

中，令

，则由

令

设过点

的直线

交

于点

，过点

作

轴于点

点

的坐标为

要使

或

已有

，则只需

，①

②　　成立．

若是①，则有

．而

中，由勾股定理，得

解得

（负值舍去）．

．将点

的坐标代入

中，求得

满足条件的直线

的函数表达式为

［或求出直线

，则与直线

平行的直线

．此时易知

，再求出直线

．联立

求得点

．］

若是②，则有

将点

存在直线

相似，且点

的坐标分别为

（3）设过点

与该二次函数的图象交于点

此直线的函数表达式为

设点

，并代入

（不合题意，舍去）．

．此时，锐角

又

二次函数的对称轴为

关于对称轴对称的点

当

时，锐角

7、（2018四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．

（1）如果二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为

—1．求这个二次函数的解析式；

（2）在

（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?

若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；

（3）求边C’O’所在直线的解析式．

8、（2018山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=

，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图

（1）中的线段l来表示；

1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图

（2）中的一段抛物线段c来表示．

（Ⅰ）试求图

（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；

（Ⅱ）求出图

（2）中抛物线段c的函数关系式.

（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得

解之，得

∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,1≤t≤8.

由t=

知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，

把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000m2.

即开发该小区的用地面积是15000m2.

（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a（t－4）2+k,把点（4,0.18）,（1,0.18）代入，得

∴抛物线段c的函数关系式为Q＝

（t－4）2+

即Q＝

t2-

t+

1≤t≤8.

9、（2018四川资阳）如图10，已知抛物线P：

y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x

…

-3

-2

1

2

y

-

-4

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·

DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述

（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第

（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）：

（2）若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积.

⑴解法一：

设

任取x,y的三组值代入，求出解析式

，1分

令y=0，求出

令x=0，得y=-4，

∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）.3分

解法二：

由抛物线P过点（1，-

），（-3，

）可知，

抛物线P的对称轴方程为x=-1，1分

又∵抛物线P过（2，0）、（-2，-4），则由抛物线的对称性可知，

点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）.3分

⑵由题意，

，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分

，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3m，5分

∴SDEFG=DG·

DE=（4-2m）3m=12m-6m2（0＜m＜2）.6分

注：

也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或