特殊四边形证明题正方形文档格式.docx
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(2)求证:
.
3.如图,在正方形
中,
.若
,求
的长.
4.正方形ABCD中,MN⊥GH,求证:
MN=HG。
5.在正方形ABCD的边CD上任取一点E,延长BC到F,使CF=CE,
BE⊥DF
6.在正方形ABCD的CD边上取一点G,在CG上向原正方形外作正方形GCEF,
DE⊥BG,DE=BG。
7.已知如图,四边形ABCD是正方形,F、E分别为BC、CD上的点,且EF=BF+DE,AM⊥EF,垂足为M,求证:
(1)AM=AB;
(2)连AF,连AE,求∠FAE.
8.正方形ABCD中,∠EAF=45︒.求证:
BE+DF=EF。
9.若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边,在三角形外作正方形ABDE、ACFG,
BG=EC,BG⊥EC。
10.若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG,
S
=S
。
11.若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC
中点,求证:
DG=2BN,BM⊥DG。
12.正方形ABCD的边AD上有一点E,
满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点,
∠EBC=2∠ABM,
13.正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点
∠DAE=
∠BAF。
14.已知,如图,正方形ABCD中,AC、BD交于O点,EA平分∠BAC交BD于F点.求证:
FO=
EC.
15.如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,
EF∥DC。
16.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在
(1)中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:
“OE=OF”还成立吗?
请说明理由。
17.在正方形ABCD中,直线EF平行于
对角线AC,与边AB、BC的交点
为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,若EG与DF的交点为H,
AH与正方形的边长相等。
18.若以直角三角形ABC的边AB为边,在三角形ABC的外部作正方形ABDE,
AF是BC边的高,延长FA使AG=BC,求证:
BG=CD。
19.正方形ABCD,E、F分别是AB、AD延长线
上的一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC
于K,交CD于H,求证:
EG=GC=CH=HF。
20.在正方形ABCD的对角线BD上,取BE=AB,
若过E作BD的垂线EF交CD于F,
CF=ED。
21.在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE⊥BC交BC于E,过P
引PF⊥CD于F,求证:
AP⊥EF。
22.过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE,
在BE上取一点F,使AF=AC,若作菱形CAFÉ
,
AE及AF三等分∠BAC。
23.正方形ABCD中,M为AB的任意点,MN⊥DM,BN平分∠CBF,
MD=NM
24.从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,
DE=DF。
25.如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BM交于点P.求证:
PA=AB.
26.如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。
(1)若AG=AE,证明:
AP=AH;
(2)若∠FAH=45°
,证明:
AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBH的周长为1,求矩形EPHD的面积;
(4)若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半,求∠FAH的度数。
27.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º
,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
28.如同,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。
(1)EF+0.5AC=AB;
(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C1与点A1运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动。
如图,AF1平分∠BA1C1,交BD于F1,过F1作F1E1⊥A1C1,垂足为E1,试猜想F1E1,0.5A1C1与AB之间的数量关系,并证明你的猜想。
(3)在
(2)的条件下,当A1C1=3,C1E1=2时,求BD的长。
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