安徽省蚌埠市学年高一数学下学期期末考试试Word文件下载.docx

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４

）＝

ｔａｎα－１

１＋ｔａｎα

＝

１

３

，解得ｔａｎα＝２．

５分

……………………………………

（Ⅱ）ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝

２ｓｉｎαｃｏｓα

ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α

２ｔａｎα

ｔａｎ２α＋１

５

．１０分………………………………

（利用同角三角函数关系分别求出ｓｉｎα＝

槡

２５

，ｃｏｓα＝槡５

，计算出结果也可给分）

１８（本题满分１２分）

解：

设从甲、乙两个盒子中各取１个球，其数字分别为ｘ，ｙ，用（ｘ，ｙ）表示抽取结果，则所有

可能的结果有１６种，即（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，２），（２，３），（２，４），（３，１），

（３，２），（３，３），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４）．

４分

………………………………………

（Ⅰ）设“甲盒取出的球的标号小于乙盒取出的球的标号”为事件Ａ，

则Ａ＝｛（１，２），（１，３），（１，４），（２，３），（２，４），（３，４）｝，事件Ａ由６个基本事件组成，

故所求概率Ｐ（Ａ）＝

６

１６

８

．

８分

………………………………………………………

（Ⅱ）设“取出的两个球的标号的数字之和能被３整除”为事件Ｂ，

则Ｂ＝｛（１，２），（２，１），（２，４），（４，２），（３，３）｝，事件Ｂ由５个基本事件组成，故所求

概率Ｐ（Ｂ）＝

１６．

１２分

……………………………………………………………………

１９（本题满分１２分）

（Ⅰ）不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（１，２），则关于ｘ的方程ｘ２＋ａ（ａ－４）ｘ＋ｂ＝０两根为１，２，

则

－ａ（ａ－４）＝１＋２

ｂ

{

＝１×

，解得

ａ＝１

＝２

或

ａ＝３

６分

）页２共（页１第案答考参学数一高市埠蚌

（Ⅱ）ｆ（１）＝１＋ａ（ａ－４）＋ｂ，由对任意实数ａ，ａ２－４ａ＋（１＋ｂ）＞０恒成立，

所以Δ＝１６－４（１＋ｂ）＜０，解得ｂ＞３．１２分……………………………………………

２０（本题满分１２分）

（Ⅰ）由频率分布直方图，００２×

１０＋００１×

１０＝０３，可知这次知识竞赛优秀率的估计值

为３０％．

………………………………………………………………………………

（Ⅱ）这次知识竞赛的学生的平均成绩的估计值为

４５×

０１＋５５×

０１＋６５×

０２＋７５×

０３＋８５×

０２＋９５×

０１＝７２．

……………

（Ⅲ）这次知识竞赛的学生成绩的中位数估计值为７０＋

０１

０３

×

１０＝

２２０

．１２分……………

２１（本题满分１２分）

（Ⅰ）由条件知，２（

ｃｏｓＡ

ｓｉｎＡ

＋

ｃｏｓＣ

ｓｉｎＣ）＝

ｓｉｎＣ，

化简得２（ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，即２ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，

由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，知ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎ（π－Ｂ）＝ｓｉｎＢ，从而２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，

由正弦定理可得，ａ＋ｃ＝２ｂ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｂ＝

ａ＋ｃ

，由余弦定理，可得

ｃｏｓＢ＝

ａ２＋ｃ２－ｂ２

２ａｃ

ａ２＋ｃ２－（

）

（

ｃ

ａ

）－

≥

，当且仅当ａ＝ｃ时等号

成立，所以Ｂ≤

．１２分…………………………………………………………………

２２（本题满分１２分）

（Ⅰ）由题意，ａｎ＝ａ＋（ｎ－１）ｂ，ｂｎ＝ｂ·

ａｎ－１，则由ａ１＜ｂ１＜ａ２＜ｂ２＜ａ３可得

ａ＜ｂ＜ａ＋ｂ＜ａｂ＜ａ＋２ｂ，而ａ，ｂ均为正整数，由ｂ＜ａｂ，知ａ＞１，

由ａｂ＜ａ＋２ｂ＜３ｂ，知ａ＜３，所以ａ＝２．

……………………………………………

（Ⅱ）由ａｍ＋１＝ｂｎ，得２＋（ｍ－１）ｂ＋１＝ｂ·

２ｎ－１，化简得３＝ｂ（２ｎ－１－ｍ＋１），

因为ｍ，ｎ∈Ｎ，所以２ｎ－１－ｍ＋１为正数，而ｂ＞ａ＝２，ｂ为正整数，

可得２ｎ－１－ｍ＋１＝１，且ｂ＝３．

７分

……………………………………………………

（Ⅲ）ａｎ＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１，ｂｎ＝３·

２ｎ－１，ｃｎ＝

ａｎ－８

ｂｎ

３ｎ－９

３·

２ｎ－１

ｎ－３

２ｎ－１

，

ｃｎ＋１－ｃｎ＝

ｎ－２

２ｎ

－

４－ｎ

当１≤ｎ≤３时，ｃｎ＋１＞ｃｎ；

当ｎ＝４时，ｃｎ＋１＝ｃｎ；

当ｎ≥５时，ｃｎ＋１＜ｃｎ，

即ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜ｃ４＝ｃ５

＞ｃ６＞…，所以最大项为ｃ４＝ｃ５＝

．１２分……………………

（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）

）页２共（页２第案答考参学数一高市埠蚌