云教金榜N+1联考高三上学期摸底测文科数学试题及答案文档格式.docx

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/?

）表示a,b中的较大者，则函数/（X）=1］以\（5山丸8$工）在［一兀,兀|上的图象大致为（）

x+2y-2>

0,

14.若实数x,y满足约束条件卜x+y—120,则z=x+3），的最小值为.

x-y-2W0,

15.如图，在棱长为1的正方体ABS-AMGR中，点P是边A8的中点，则P—48a的体积为

争则

16.如图，在△ABC中，点。

是边3c上一点，且A3=4,BD=2,cosB=—,cosC=

16

sin/DAC的值为

三、解答题：

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

（-）必考题：

17.已知各项均为正数的等比数列｛q｝满足%=%•%，&

=。

3+2,.

（I）求数列｛4｝的通项公式;

（II）求数歹ij{anlog2an}的前〃项和.

18.某学校的一个社团想要组织一项活动，为了了解本校高中生对于这项活动的支持态度是否与性别有关,

他们做了一个调查.从本校高中生中随机调查了男、女生各50人，并将男、女生中持支持和不支持的态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示.

（I）根据等高条形图填写下面的列联表.

k持

不支持

合计

男生

女生

（II）根据（I）中列联表，能否有95%的把握认为男、女生对这项活动的支持态度有差异?

>

n（cul-bcY

4.K=——

（«

+Z?

）（c+J）（«

+c）（Z?

+6/）

P（^K2>

k）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

19.如图，在圆锥尸。

中，底面圆。

的半径为2,线段A3是圆。

的直径，顶点P到底面的距离为26,点C在底而圆周上，二面角P—AC—。

的正切值为2途，点〃和点N分别为线段P3和线段4c的中点.

（I）求证：

平而平而PNO：

（II）求直线CM和平面ABC所成角的大小.

20.已知离心率为无的椭圆C：

1十二=1经过点4（2,0）.经过点T'

9,o］的直线/与

2a~h~715J

椭圆C交于点P，Q.

（I）求椭圆的方程：

（ID若AAP。

的而积为上，求直线/的方程.25

21.已知函数/（X）=文2+-!

y-4（lnx）2.X

（I）当4=1时，求“X）的单调区间和极值；

（II）若对于任意的正实数X,有/（力22,求实数”的取值范围.

（二）选考题：

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.注意：

所做题目必须与所涂题号一致.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.1选修4—4：

坐标系与参数方程】22

在平面直角坐标系工0）,中，椭圆。

的方程为三十亍=1,点尸的坐标为（2,3）,过点P的直线/,其参数

x=*7+cosa・t

方程为《‘"

为参数）.直线/与椭圆C交于A,8两点.

y=3+sina•1

（1）若&

=:

求k目的长；

（II）若直线r也经过点p,其倾斜角与/的倾斜角互补，且/'

与椭圆。

交于c,。

两点，求证：

\PA\^\PB\=\PC\-\PD\.

23.1选修4—5：

不等式选讲】

已知函数/（x）=|x-8|+|2x-6r|.

（I）当。

=2时，求不等式f（x）<

16的解集:

（II）若对于任意的实数x,总有/（x）>

x,求实数。

的取值范围.

如21年“云教金榜”N+1联考・摸底测试卷

文科数学参考答案及评分细则

一、选择题

1.B【解析】由已知可得8=卜上<

4},所以Ac3={l,2,3},故选B.

2.B【解析】由已知可得z=+二4"

二工一」-i,故选B.

3+4i252525

3.A【解析】所有可能的情况数通过枚举可知为10,满足要求的情况数通过枚举可知为6,因此所求概率为9=3,故选a.

105

4.B【解析】可得月用电量在250〜300kW-h之间的户数为0.0028x50x100=14,故选B.

2

5.B【解析】。

=log?

5>

2♦1=log33<

log35<

log39=2,即1<

<

2,c=53<

5°

=1♦因此c<

匕<

a,

故选B

7.C【解析】如图，由已知可得0尸=1,进而可得A/=8/=+且，OA2=OF2+\—i=-,故312J3

b27b2434

1+r=L,所以==±

由。

=1,可得/=二，b2=c2^_a2=±

9故选c.

a23a2377

8.C【解析】执行程序后，S依次得到：

0,2，2+4=6,6+8=14,14+16=30,故选C.

9.D【解析】MQHNP,故A正确；

AC//MN,故B正确：

由于ACJ.8。

，所以MN1NP,故C正确；

由于MV不垂直于BC,所以D不正确.故选D.

10.A【解析】cos/7=cos（（2a+/7）-22）=cos（2a+/7）cos2a+sin（2a+/7）sin2a,由已知可得

4y7，兀、

cosct=9故sin2a=2sinctcosct=,cos2。

—1—2sin~ct——,又山a,0w0,一口］力

399I4j

所以cos分=?

*1+±

*2乂3区=至，故选A.

939327

得最小正周期为三，所以①不正确./（x）在（专,单调递减，所以②不正确，而③和④是正确的，故选D.

12.C【解析】画出y=sinx和），=cosx的图象，根据图象观察即可得到所求函数图象.另外，也可以进行分类讨论：

当xe|-兀,一日时，cosxvsin犬，故/（x）=sinx；

当xe（-宁■,：

）时，cosx>

sinx»

故/（R）=cosx：

当；

兀j时，cosxvsinx,故/（x）=sinx,故选C.

二、填空题

13.y/2+l【解析】设A（cos，,sin，），故丽=（cos8+Lsin8）,衣=（2-cos6』-sin6）,所以

^-AC=-cos26>

+cos6>

+2«

sin26>

+sin6>

=V2sin6>

+-；

+l,故最大值为0+l.

4；

0,

14.2【解析】如图，作出约束条件卜工+），—120,的可行域，当直线z=x+3y经过点（2,0）时，取得

x-y-2<

0

最小值2.

15.1【解析】kg=%-W=gx；

xl=A

16.—【解析】在△ABQ中，AD2=AB2+BD2-2ABBD-cosB,可得40=3.又由余弦定理,4

可得cosNAOB=—；

进而可得sin44。

3=乎.在△AZX;

中，sinNDAC=sin（NAOC+NC）,

由此可得sinNZMC=sinNAOCcosC+cosNAOCsinC,由已知可得sinC=®

代入可得

4

./2加

sinND4c=-

三、解答题

17.解：

（I）设数列｛〃“｝的公比为小由%=可得q=9：

由%=%+2,,可得q2—4—2=0.因为％>

0,q>

0,故可得4=9=2.所以，数列｛〃〃｝的通项公式为q=2“（〃eN.）.

（II）由（I）有log2an=n.记c〃=anlog2%,则cn=nT.记｛%｝的前〃项和为S“，则S”=1x2+2x22+…+〃x2"

两边乘以2,可得2s“=1x22+2x23+…+（〃—l）x2"

+〃x2”*,两式相减，得—Sn=2+2:

+…+2"

-〃x2/,+,,

2（1-2"

）

故可得S”=一一+〃x2向，整理得S”=（〃-1）2用+2.

1—2

18.解：

（【）根据等高条形图得到下面的列联表:

上持

32

50

26

24

44

56

100

（H）根据（I）中列联表，可得K?

=

100x（18x24-32x26）2

50x50x44x56

700

计算得K?

=因为二U《2.6v3.841,因此没有充分的证据推断“男、女生对这项活动的支持态度7777

无明显差异”不成立，也就是说可以认为男、女生对这项活动的支持态度无明显差异.

19

.（I）证明：

由24=PC,OA=OC,点N为4c中点，可得ACLPN,ACLON,故AC,平而PNO,所以平而尸AC,平面PNO.

（H）解：

取。

8中点Q,连接和CQ,因为"

为心中点，故MQUPO.

又因为尸。

，平而48。

，故平面A8C,

所以AMCQ记为CM与平而43c所成角，且tanZMCQ=也.

。

由前可得MQ=lpO="

.下而求C。

的长.2

由（I）可得NPNO为二而角P—AC—O的平面角，故由已知有tan/PNO=2jJ.

又因为尸O_L平面4。

，ONu平面AOC,所以POJLON,故丝=20.

ON

由已知尸0=26，可得ON=1,故在Rt^ANO中，可得NQ4N=30。

，

进而可得NA3c=60。

，BC=2.

在△QBC中，QB=1,BC=2,ZABC=60°

n

由余弦定理可得CQ=JT,故tanNMCQ=：

==l,所以NMCQ=45。

即直线CM和平而ABC所成角的大小为45°

.

20.解：

（I）由己知可得。

=2.又因为6=上=上，故可得C=6,进而由。

2=“2一。

2可得b=L所a2

以椭圆的方程为土+V=1.