江苏省连云港市学年最新高二数学上学期期中联考试题文含答案Word文档格式.docx
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为等比数列,
是它的前
项和.若
且
与
的等差中项为
则
▲.
10.函数
对一切
恒成立,则实数
的取值范围是▲.
11.设x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则
12.椭圆
+
=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=
x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是▲.
13.将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第100项,即
14.若实数
的最大值是▲.
二解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作
答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点
;
(2)在
轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.
16.(本小题满分14分)
数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.
(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?
n为何值时,an有最小值?
并求出最小值;
(2)若对于任意n∈N*,都有an+1>
an,求实数k的取值范围.
17.(本小题满分14分)
某厂家计划在2018年举行商品促销活动,经调查测算,该商品的年销售量
万件与年促销费用
万元满足:
,已知2018年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家的产量等于销售量,而销售收入为生产成本的1.5倍(生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成).
(1)将2018年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
18.(本小题满分16分)
(1)解关于
的不等式:
.
(2)如果
在上述表达式的解集中,求实数
的取值范围.
19.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的焦距为2;
(1)若椭圆C经过点
,求椭圆C的方程;
(2)设A(—2,0),F为椭圆C的左焦点,若椭圆C存在点P,满足
,求椭圆C的离心率的取值范围;
20.(本小题满分16分)
已知递增数列
且满足
.设
且数列
(1)求证:
数列
为等差数列;
(2)试求所有的正整数
使得
为整数;
(3)若对任意的
不等式
恒成立,求实数
高
二数学试题(第二卷)
1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了
通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,
80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽
车中,时速在区间[40,60)内的汽车有
▲辆.
2.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为▲.
3.已知命题甲是“
”,命题乙是“
”,则甲是乙的▲条件.(从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填)
4.下列四个命题:
①命题“若
”的否命题是“若
”;
②若命题
;
③若命题“
”与命题“
或
”都是真命题,则命题
一定是真命题;
④命题“若
”是真命题.
其中正确命题的序号是▲.(把所有正确的命题序号都填上)
5.(本题10分)设命题
函数
在
上是增函数,命题
如果
是假命题,
是真命题,求
6.(本题10分)将扑克牌4种花色的
共12张洗匀.
(1)甲从中任意抽取2张,求抽出的2张都为
的概率;
(2)若甲已抽到了2张
后未放回,求乙抽到2张
的概率.
班级姓名考场考试号
密封线
海
州高级中学、海头高级中学2018-2019学年高二第一学期期中联考
高二数学试题
中的第4项是________.
命题意图:
数列定义
答案 20
0的解集是________.
分式不等式解法
解析 解不等式
0得,x>
2或x<
-3.所以解集为(-∞,-3)∪(2,+∞)
3.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是________.
不等式表示的平面区域、一元二次不等式的解法
答案 0<
a<
2
则n的值为_
数列基本量运算
答案 50
不等式组表示的平面区域,简单的线性规划.
【答案】3
等比数列基本量运算
答案 28
的最小值为______.
基本不等式求最值
答案 5
x+y=0,则a=________.
双曲线渐近线
答案
解析 双曲线
-y2=1的渐近线为y=±
,已知一条渐近线为
x+y=0,即y=-
x,因为a>
0,所以
=
,所以a=
▲.
等比数列的通项公式及其前
项和
答案 ∵等差数列
,∴
,又∵
,
∴
的取值范围是_______.
恒成立问题
答案
的取值范围是_______.
答案 (-∞,0]∪[4,+∞)
解析 在等差数列中,a1+a2=x+y,在等比数列中,xy=b1·
b2.
+2.
当xy>
0时,
≥2,故
≥4;
当xy<
≤-2,故
≤0.
x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是__
______.
椭圆离心率
答案 方法一 设椭圆的另一个焦点为F1(-c,0),
如图,连结QF1,QF,设QF与直线y=
x交于点M.由题意知M为线段QF的中点,且OM⊥FQ.
又O为线段F1F的中点,
∴F1Q∥OM,
∴F1Q⊥QF,F1Q=2OM.
在Rt△MOF中,tan∠MOF=
,OF=c,
可解得OM=
,MF
故QF=2MF=
,QF1=2OM=
由椭圆的定义得QF+QF1=
=2a,
整理得b=c,∴a=
c,故e=
方法二 设Q(x0,y0),则FQ的中点坐标
,kFQ=
,依题意
解得
又因为(x0,y0)在椭圆上,
所以
=1,令e=
,则4e6+e2=1,
∴离心率e=
=__________.
数列递推
思维点拨 观察图形,易得an-an-1=n+2(n≥2)可利用累加法求解.
解析 因为an-an-1=n+2(n≥2),a1=5,
=5252
14.若实数a,b满足
,则a的最大值是▲.
答案20
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点
(2)在
椭圆标准方程求解
数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.
(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?
n为何值时,an有最小
值?
(2)若对于任意n∈N*,都有an+1>
函数思想解决数列问题
思维点拨
(1)求使an<
0的n值;
从二次函数看an的最小值.
(2)数列是一类特殊函数,通项公式可以看作相应的解析式f(n)=n2+kn+4.f(n)在N*上单调递增,可利用二次函数的对称轴研究单调性,但应注意数列通项中n的取值.
规范解答
(1)由n2-5n+4<
0,解得1<
n<
4.
∵n∈N*,∴n=2,3.[2分]
∴数列中有两项是负数,即为a2,a3.
∵an=n2-5n+4=
2-
,由二次函数性质,得当n=2或n=3时,an有最小值,其最小值为a2=a3=-2.[8分]
(2)由an+1>
an知该数列是一个递增数列,又因为通项公
式an=n2+kn+4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*,所以-
<
,即得k>
-3.[14分]
温馨提醒
(1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N*上的二次函数,因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性,得到实数k的取值范围,使问题得到解决.
(2)在利用二次函数的观点解决该题时,一定要注意二次函数对称轴位置的选取.(3)易错分析:
本题易错答案为k>
-
2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性,即自变量是正整数.
某厂家计划在2018年举行商品促销活动,经调查测算,该商品的年销售量
,已知2018年生产该产品的固定投入为8
万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家的产量等于销售量,而销售收入为生产成本的1.5倍(生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成).
(1)将2018年该产品的利润
(2)该厂2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
数学建模、基本不等
式
解:
(1)由题意可得
即
(1)解关于
(2)如果
命题
意图:
含参不等式的解法、分类讨论思想
(1)原不等式
,当
时,解集为
当
(2)由题意,
,得
(或将
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