新建流体力学例题大全文档格式.docx
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106×
(-0.1%)=2×
106Pa=2.0MPa
dV/V=-1%
=-2000×
(-1%)=20MPa
例1-3输水管l=200m,直径d=400mm,作水压试验。
使管中压强达到55at后停止加压,经历1小时,管中压强降到50at。
如不计管道变形,问在上述情况下,经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少?
水的体积压缩率κ=4.83×
10-10
m2/N。
解
水经管道漏缝泄出后,管中压强下降,于是水体膨胀,其膨胀的水体积
水体膨胀量5.95l即为经管道漏缝流出的水量,这是在1小时内流出的。
设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q表示,则
例1-4:
试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。
设平板间的液体流动为层流,且流速按直线分布,如图1-3所示。
设液层分界面上的流速为u,则:
切应力分布:
图1-3
上层
下层:
在液层分界面上:
-
流速分布:
上层:
下层:
例1-5:
一底面积为40×
45cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动,如图1-4所示,已知木块运动速度u=1m/s,油层厚度d=1mm,由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布,求油的粘度。
∵等速
∴αs=0
由牛顿定律:
∑Fs=mαs=0
mgsinθ-τ·
A=0
(呈直线分布)图1-4
∵θ=tan-1(5/12)=22.62°
例1-6:
直径10cm的圆盘,由轴带动在一平台上旋转,圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔,当圆盘以n=50r/min旋转时,测得扭矩M=2.94×
10-4N·
m。
设油膜内速度沿垂直方向为线性分布,试确定油的粘度。
解:
dr微元上摩阻力为
而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为:
dM=dTr=μπ2r3ndr/15δ
则克服总摩擦力矩为:
绪论小结
1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动,提出了流体的易流动性概念,即流体在静止时,不能抵抗剪切变形,在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。
同时又引入了连续介质模型假设,把流体看成没有空隙的连续介质,则流体中的一切物理量(如速度u和密度ρ)都可看作时空的连续函数,可采用函数理论作为分析工具。
2.流体的压缩性,一般可用体积压缩率κ和体积模量K来描述,通常情况下,压强变化不大时,都可视为不可压缩流体。
3.粘滞性是流体的主要物理性质,它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质,不同的流体粘滞性大小用动力粘度μ或运动粘度v来反映。
其中温度是粘度的影响因素:
随温度升高,气体粘度上升、液体粘度下降。
4.牛顿内摩擦定律
它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比,这是流体区别于固体(固体的切应力与剪切变形大小成正比)的一个重要特性。
根据是否遵循牛顿内摩擦定律,可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。
第2章:
流体静力学
例1
求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。
解:
绝对压强:
=1.194标准大气压
相对压强:
标准大气压
例2
设如图2-13所示,hv=2m时,求封闭容器A中的真空值。
设封闭容器内的绝对压强为pabs,真空值为Pv
。
根据真空值定义:
图2-13
问题:
某点的真空度为65000Pa,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为:
窗体顶端
A.65000Pa;
B.55000Pa;
C.35000Pa;
D.
165000Pa。
窗体底端
例1
由真空表A中测得真空值为17200N/m2。
各高程如图,空气重量忽略不计,g1=6860N/m3,
g2
=15680N/m3,试求测压管E.F.G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。
利用等压面原理
(1)E管
则:
(2)F管
(3)G管图2-21
(4)U形管
例2
:
一密封水箱如图所示,若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2,求:
(1)h值;
(2)求水下0.3m处M点的压强,要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示;
(3)M点相对于基准面O—O的测压管水头。
解
(1)求h值
列等压面1—1,pN
=pR
=pa
以相对压强计算,
图2-22
(2)求pM
用相对压强表示:
=-41.56/98=-0.424大气压(一个大气压=98kN/m2
)
用绝对压强表示:
大气压
用真空度表示:
真空值
真空度
(3)M点的测压管水头
例1如图2-25所示,一铅直矩形闸门,已知h1=1m,h2=2m,宽b=1.5m,求总压力及其作用点。
图2-25
例2
有一铅直半圆壁(如图2-26)直径位于液面上,求F值大小及其作用点。
由式
得总压力
图2-26
由式
得
例3
用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。
作出矩形闸门上的压强分布图,如图2-27:
底为受压面面积,高度是各点的压强。
图2-27
备注:
梯形形心坐标:
a上底,b下底
总压力为压强分布图的体积:
作用线通过压强分布图的重心:
例4:
已知矩形平面h=1m,H=3m,b=5m,求F的大小及作用点。
1、解析法(如图2-28)
图2-28
2、图解法(如图2-29):
压力图分为二部分(三角形+矩形)
图2-29
例1绘制图中AB曲面上的压力体
返回
如图2-36所示,一球形容器由两个半球面铆接而成的,铆钉有n个,内盛重度为g的液体,求每一铆钉受到的拉力。
取球形容器的上半球为受压曲面,则其所受到的压力体如图所示:
则有:
图2-36
如图2-37所示,用允许应力[
]=150MPa的钢板,制成直径D为1m的水管,该水管内压强高达500m水柱,求水管壁应有的厚度(忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差)
取长度为1m管段,并忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差,而认为管壁各点压强都相等。
设想沿管径将管壁切开,取其中半管作为脱离体来分析其受力情况(如图)。
作用在半环内表面的水平压力等于半环垂直投影面上的压力,
,这压力受半环壁上的拉应力承受并与之平衡,即:
设T在管壁厚度上是均匀分布的,则:
图2-37
例1:
如图2-39所示,单宽圆柱即b=1m,问在浮力Fz的作用下能否没完没了的转动?
一、概念上分析:
不能转动。
因为所受总压力的作用线通过轴心。
(作用力总是垂直作用面,所以通过圆心)
二、计算证明:
图2-39
垂向力作用点到轴心的距离为:
逆时针为负
所以不能转动。
圆柱体的直径为2m,水平放置,各部分尺寸如图2-40(a)所示。
左侧有水,右侧无水。
求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz。
圆柱体的受压面CDHAB,其中HAB面两侧水平分力相互抵消。
则曲面CDH受压面的水平分力为
图2-40
垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。
将曲面CDHAB分成两段(CD和DHAB)。
然后绘出各段压力体,如图2-40(b,c)。
CD压力体方向Fz1向下,曲面DHAB的压力体Fz2方向向上,两者相互抵消一部分,最后得出压力体如图2-40(d)的影线部分。
则总的垂直分力Fz=体积DHABJFGCD的水重。
为了便于计算,把这个体积分成几个简单的几何图形。
如矩形、三角形和半圆形,则
Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。
例3某竖直隔板上开有矩形孔口,如图2-41(a):
高a=1.0m、宽b=3m。
直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。
隔板两侧充水,h=2m,z=0.6m。
求作用于该圆柱筒的静水总压力。
圆柱筒受到隔板两侧的静水压力,可两侧分别先后画出压强分布图和压力体求解,
如图2-41(b)。
隔板左侧:
圆柱筒受压曲面CABDF的水平向压强分布图仅为曲面AB段的水平向压强分布图——梯形面积A′B′D′C′A′,指向右。
因为,曲面AC段以及BDF段的水平压强分布图为两对虚线梯形,相互抵消了;
圆柱筒受压曲面CABDF的压力体为横条面积CABDFC乘圆柱筒宽度b。
图2-41(a)
隔板右侧:
圆柱筒受压曲面CEF的水平向压强分布图为梯形面积E′F′H′G′E′,指向右;
压力体为横条面积CEFC乘圆柱筒宽度b。
隔板两侧受压曲面压力体之和恰好为圆柱筒体积。
图2-41(b)
绘出压强分布图和压力体后,静水总压力的水平分力:
方向向右;
静水总压力的铅直分力:
方向向上;
于是,作用在圆柱筒上的静水总压力:
其作用线与水平面的夹角
作用点D在水下的深度
本章小结
水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布,并根据静水压强的分布规律,进而
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