届湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及文档格式.docx
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届湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及文档格式.docx
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函数不可能是奇函数;
,;
,.其中真命题的个数是A1B2C3D4二、填空题:
本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.12不等式的解集是.13如图,在RtADE中,是斜边AE的中点,以为直径的圆O与边DE相切于点C,若AB3,则线段CD的长为
(二)必做题(1416题)14已知向量a=(,),b=(,),若ab,则=.15直线与抛物线所围图形的面积等于.16设集合=1,2,3,4,5,对任意和正整数,记,其中,表示不大于的最大整数,则=,若,则.三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数,R()求的最小值,并求出相应的值的集合;
()求的单调递减区间18(本小题满分12分)甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分,海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的()求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;
()记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,为的中点,,=.()求证:
平面平面;
()求直线与平面所成角的正弦值20(本小题满分13分)科学研究证实,二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m0).()求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示);
()若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.21(本小题满分13分)已知椭圆()的短轴长为2,离心率为过点M(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.()求椭圆的方程;
()求的取值范围;
()若点关于轴的对称点是,证明:
直线恒过一定点.22(本小题满分13分)已知函数,()若直线恰好为曲线的切线时,求实数的值;
()当,时(其中无理数),恒成立,试确定实数的取值范围2017届益阳市高三模拟考试参考答案数学(理工农医类)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页时量120分钟,满分150分一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1B2B3C4A5D6C7C8A9D10B二、填空题:
本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)1141213
(二)必做题(1416题)14.15167,(提示:
利用的单调性进行估算验证确定)三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:
().(6分)所以函数的最小值为,此时满足,即相应的的取值的集合为.(9分)()由得所以函数的单调递减区间为(12分)18.(本小题满分12分)解:
()记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件则(4分)()的所有可能取值为0,1,2,3;
所以的分布列为0123(12分)19.(本小题满分12分)解:
()证明:
在中,则为直角三角形,所以,又由已知,且是的中点,可得又,平面又面平面平面(6分)()以点为坐标原点,建立如图所示直角坐标系,则,设平面的法向量为,则有即解得:
,所以,平面的一个法向量为,故直线与平面所成角的正弦值为(12分)20.(本小题满分13分)解:
设2017年的碳排放总量为,2015年的碳排放总量为,()由已知,,=.(3分)(),.(7分)由已知有
(1)当即时,显然满足题意;
(2)当即时,由指数函数的性质可得:
,解得.综合得;
(3)当即时,由指数函数的性质可得:
,解得,综合得.综上可得所求范围是.(13分)21.(本小题满分13分)解:
()易知,得,故.故方程为.(3分)()证明:
设:
,与椭圆的方程联立,消去得.由0得.设,则.=,故所求范围是.(8分)()由对称性可知N,定点在轴上.直线AN:
,令得:
直线过定点.(13分)22.(本小题满分13分)解:
()设切点为,由题意得:
,即,由
(1)解得或.(4分)将代入
(2)得:
.将代入
(2)得:
(3),设,则,所以在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以方程(3)无实数解。
(6分)所以,.()由得:
(4),由知:
在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以,的最小值为,所以不等式(4)可化为:
;
(8分)设,当,时,所以;
当,1)时,所以;
所以在上单调递减,在1,上单调递增,所以,又,又,所以,所以,所以,当,时,恒成立时实数的取值范围是(13分)备注:
解答题的其它解法可相应给分。
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