导数的概念试题含答案.docx
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导数的概念试题含答案
导数的概念
一.选择题(共16小题)
1.(2013•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
2.(2012•汕头一模)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行,则a=( )
A.
1
B.
C.
D.
﹣1
3.(2011•烟台一模)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A.
2
B.
C.
D.
﹣2
4.(2010•泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2010•辽宁)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )
A.
[0,)
B.
C.
D.
6.(2010•江西模拟)曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
120°
7.(2009•辽宁)曲线y=在点(1,﹣1)处的切线方程为( )
A.
y=x﹣2
B.
y=﹣3x+2
C.
y=2x﹣3
D.
y=﹣2x+1
8.(2009•江西)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于( )
A.
﹣1或
B.
﹣1或
C.
或
D.
或7
9.(2006•四川)曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是( )
A.
y=7x+4
B.
y=7x+2
C.
y=x﹣4
D.
y=x﹣2
10.(2012•海口模拟)已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是( )
A.
(0,1]
B.
(1,+∞)
C.
(0,1)
D.
[1,+∞)
11.(2013•安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得=…=,则n的取值范围是( )
A.
{3,4}
B.
{2,3,4}
C.
{3,4,5}
D.
{2,3}
12.(2010•沈阳模拟)如图一圆锥形容器,底面圆的直径等于圆锥母线长,水以每分钟9.3升的速度注入容器内,则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率( )(注:
π≈3.1)
A.
27分米/分钟
B.
9分米/分钟
C.
81分米/分钟
D.
分米/分钟
13.若函数f(x)=2x2﹣1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x,1+△y),则等于( )
A.
4
B.
4x
C.
4+2△x
D.
4+2△x2
14.如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
A.
2
B.
1
C.
0
D.
﹣1
15.设f(x)是可导函数,且=( )
A.
﹣4
B.
﹣1
C.
0
D.
16.若f′(x0)=2,则等于( )
A.
﹣1
B.
﹣2
C.
﹣
D.
二.填空题(共5小题)
17.(2013•江西)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′
(1)= _________ .
18.(2009•湖北)已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()的值为 _________ .
19.已知函数y=x•2x,当f'(x)=0时,x= _________ .
20.如果函数f(x)=cosx,那么= _________ .
21.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x3+2xf'
(2),比较大小:
f(﹣1) _________ f
(1)(填“>”“<”或“=”)
2013年10月panpan781104的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.(2013•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
考点:
导数的几何意义.
分析:
根据斜率,对已知函数求导,解出横坐标,要注意自变量的取值区间.
解答:
解:
设切点的横坐标为(x0,y0)
∵曲线的一条切线的斜率为,
∴y′=﹣=,解得x0=3或x0=﹣2(舍去,不符合题意),即切点的横坐标为3
故选A.
点评:
考查导数的几何意义,属于基础题,对于一个给定的函数来说,要考虑它的定义域.比如,该题的定义域为{x>0}.
2.(2012•汕头一模)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行,则a=( )
A.
1
B.
C.
D.
﹣1
考点:
导数的几何意义.
分析:
利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率;利用直线平行它们的斜率相等列方程求解.
解答:
解:
y'=2ax,
于是切线的斜率k=y'|x=1=2a,∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行
∴有2a=2
∴a=1
故选项为A
点评:
本题考查导数的几何意义:
曲线在切点处的导数值是切线的斜率.
3.(2011•烟台一模)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A.
2
B.
C.
D.
﹣2
考点:
导数的几何意义.
分析:
(1)求出已知函数y在点(3,2)处的斜率;
(2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k1•k2=﹣1,求出未知数a.
解答:
解:
∵y=∴y′=﹣
∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴直线ax+y+1=0的斜率为2.
∴﹣a=2即a=﹣2
故选D.
点评:
函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:
y﹣y0=f′(x0)(x﹣x0)
4.(2010•泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
导数的几何意义.
专题:
压轴题.
分析:
(1)首先利用导数的几何意义,求出曲线在P(x0,y0)处的切线斜率,进而得到切线方程;
(2)利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标(3)利用面积公式求出面积.
解答:
解:
若y=x3+x,则y′|x=1=2,即曲线在点处的切线方程是,它与坐标轴的交点是(,0),(0,﹣),围成的三角形面积为,故选A.
点评:
函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:
y﹣y0=f′(x0)(x﹣x0)
5.(2010•辽宁)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )
A.
[0,)
B.
C.
D.
考点:
导数的几何意义.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率,再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.
解答:
解:
因为y′==∈[﹣1,0),
即tanα∈[﹣1,0),
∵0≤α<π
∴≤α<π
故选D.
点评:
本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值.
6.(2010•江西模拟)曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
120°
考点:
导数的几何意义.
专题:
计算题.
分析:
欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.
解答:
解:
y/=3x2﹣2,切线的斜率k=3×12﹣2=1.故倾斜角为45°.
故选B.
点评:
本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题.
7.(2009•辽宁)曲线y=在点(1,﹣1)处的切线方程为( )
A.
y=x﹣2
B.
y=﹣3x+2
C.
y=2x﹣3
D.
y=﹣2x+1
考点:
导数的几何意义.
专题:
计算题.
分析:
根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可.
解答:
解:
y′=()′=,
∴k=y′|x=1=﹣2.
l:
y+1=﹣2(x﹣1),则y=﹣2x+1.
故选:
D
点评:
本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则,本题属于基础题.
8.(2009•江西)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于( )
A.
﹣1或
B.
﹣1或
C.
或
D.
或7
考点:
导数的几何意义.
专题:
压轴题.
分析:
已知点(1,0)不在曲线y=x3上,容易求出过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标,进而求出切线所在的方程;再利用切线与y=ax2+x﹣9相切,只有一个公共点,两个方程联系,得到二元一次方程,利用判别式为0,解出a的值.
解答:
解:
由y=x3⇒y'=3x2,设曲线y=x3上任意一点(x0,x03)处的切线方程为y﹣x03=3x02(x﹣x0),(1,0)代入方程得x0=0或
①当x0=0时,切线方程为y=0,此直线是y=x3的切线,故仅有一解,由△=0,解得a=﹣
②当时,切线方程为,由,
∴a=﹣1或a=.
故选A
点评:
熟练掌握导数的几何意义,本题是直线与曲线联立的题,若出现形如y=ax2+bx+c的式子,应讨论a是否为0.
9.(2006•四川)曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是( )
A.
y=7x+4
B.
y=7x+2
C.
y=x﹣4
D.
y=x﹣2
考点:
导数的几何意义.
分析:
已知点(﹣1,﹣3)在曲线上,若求切线方程,只需求出曲线在此点处的斜率,利用点斜式求出切线方程.
解答:
解:
∵y=4x﹣x3,
∴
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