学年山东省济南市高二年级下学期期末考试数学理试题解析版Word文件下载.docx
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、共轭为
2.某工厂生产的零件外直径(单位:
)服从正态分布
,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为
和
,则可认为()
A.上午生产情况异常,下午生产情况正常
B.上午生产情况正常,下午生产情况异常
C.上、下午生产情况均正常
D.上、下午生产情况均异常
【答案】B
根据3σ原则判断.
因为服从正态分布
,
所以
所以上午生产情况正常,下午生产情况异常,
选B.
利用3σ原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ,σ进行对比联系,确定它们属于(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)中的哪一个.
3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次,设
为正面向上的次数,则
等于()
B.
C.
【答案】C
先确定随机变量得取法
,再根据独立重复试验求概率.
选C.
次独立重复试验事件A恰好发生
次得概率为
.
其中
为1次试验种A发生得概率.
4.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中,随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是()
先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数,再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.
因为五个中国传统节日中,随机选取两个节日共有
种,春节和端午节恰有一个被选中的选法有
所以所求概率为
古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法:
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:
适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法:
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
5.设
的三边长分别为
,面积为
,内切圆半径为
.类比这个结论可知:
四面体
的四个面的面积分别为
,体积为
,内切球半径为
C.
【解析】
的三条边长
类比为四面体
的四个面的面积
,三角形面积公式中的系数
类比为三棱锥体积公式中的系数
,从而可知
.
证明如下:
以四面体各面为底,内切球心
为顶点的各三棱锥体积的和为
,故
.故选C.
6.由直线
与曲线
围成的封闭图形的面积是()
先求曲线交点,再确定被积上下限,最后根据定积分求面积.
所以由直线
围成的封闭图形的面积是
利用定积分求曲边图形面积时,一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时,要分不同情况讨论.
7.函数
在点
处的切线方程为()
【答案】A
先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据点斜式求切线方程.
所以切线方程为
选A.
求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.
8.在二项式
的展开式中,各项系数之和为
,二项式系数之和为
,若
先根据赋值法得各项系数之和,再根据二项式系数性质得
,最后根据
解出
因为各项系数之和为
“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如
的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令
即可;
对形如
的式子求其展开式各项系数之和,只需令
即可.
9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的
个球,其中黄球
个,篮球
个,绿球
个.现从盒子中随机取出两个球,记事件
为“取出的两个球颜色不同”,事件
为“取出一个黄球,一个绿球”,则
先求取出的两个球颜色不同得概率,再求取出一个黄球,一个绿球得概率可,最后根据条件概率公式求结果.
本题考查条件概率计算公式
,考查基本求解能力.
10.已知
是定义在
上的可导函数,
的图象如图所示,则
的单调减区间是()
先根据图像求出
,即得
,也即得结果.
因为当
时,
,所以当
的单调减区间是
函数单调性问题,往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题,经常转化为解方程或不等式.
11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛,决出了第一名到第五名的五个名次,甲、乙去询问成绩,组织者对甲说:
“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;
对乙说:
“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析,这五个人的名次排列的不同情形种数共有()
先排乙,再排甲,最后排剩余三人.
先排乙,有
种,再排甲,有
种,最后排剩余三人,有
种
因此共有
求解排列、组合问题常用的解题方法:
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;
(2)元素相间的排列问题——“插空法”;
(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;
(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”;
(5)“在”与“不在”问题——“分类法”.
12.已知定义在
上的函数
的导函数为
,满足
,且
,则不等式
的解集为()
先构造函数
,再根据函数单调性解不等式.
令
,因为
因此解集为
,
利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行:
如
构造
等
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13.随机变量
,变量
,是
__________.
【答案】40
先根据二项分布得
再根据
,得
二项分布
),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式
14.二项式
展开式中含
项的系数是__________.
【答案】210.
先根据二项展开式通项公式得含
项的项数,再代入得系数
因此含
项的系数是
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第
项,再由特定项的特点求出
值即可.
(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第
项,由特定项得出
值,最后求出其参数.
15.已知函数
,且满足
【答案】-1
先求导数,解得
,代入解得
利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.
16.设
,若随机变量
的分布列是:
1
2
则当
变化时,
的极大值是__________.
【答案】
先求
,再根据二次函数性质求极大值.
,当且仅当
时取等号,因此
的极大值是
本题考查数学期望公式以及方差公式:
考查基本求解能力.
三、解答题
17.已知数列
(1)求
;
(2)判断数列
是否为等比数列,并说明理由.
(1)
(2)
是首项为
,公比为
的等比数列;
理由见解析.
(1)先根据递推关系式求
,再求
(2)根据等比数列定义证明
为等比数列.
(1)由条件可得:
将
代入,得
,而
,∴
∴
(2)
是首项为2,公比为3的等比数列.
由条件可得:
,即
又
证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法,其他方法只用于选择、填空题中的判定;
若证明某数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.
等比数列的判定方法
18.已知函数
,且当
取得极值为
的解析式;
(2)若关于
的方程
在
上有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
(1)
(1)先根据导数几何意义得
,再与函数值
联立方程组解得
(2)先化简方程得
,再利用导数研究函数
上单调性,结合函数图像确定条件,解得结果.
由题意得,
解得
(2)由
有两个不同的实数解,
得
上有两个不同的实数解,
设
由
或
当
上递增,
上递减,
由题意得
涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
19.对某种书籍每册的成本费
(元)与印刷册数
(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4.83
4.22
0.3775
60.17
0.60
-39.38
4.8
表中
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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