湖南常德初中毕业学业考试数学试题word版Word格式文档下载.docx

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9、〔3分〕在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是〔　B　〕

　A、

B、

C、

D、

10、〔3分〕函数y=

中自变量x的取值范围是〔　D　〕

　A、x≥﹣3B、x≥3C、x≥0且x≠1D、x≥﹣3且x≠1

11、〔3分〕小伟5次引体向上的测试成绩〔单位：

个〕分别为：

16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是〔　C　〕

　A、平均数为18B、众数为18C、方差为0D、极差为4

12、〔3分〕下面计算正确的是〔　D　〕

　A、x3÷

x3=0B、x3﹣x2=xC、x2•x3=x6D、x3÷

x2=x

13、〔3分〕以下一元二次方程中无实数解的方程是〔　B　〕

　A、x2+2x+1=0B、x2+1=0C、x2=2x﹣1D、x2﹣4x﹣5=0

14、〔3分〕计算

+

的结果为〔　B　〕

　A、﹣1B、1C、4﹣3

D、7

15、〔3分〕如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处、若AB=3，AD=4，则ED的长为〔　A　〕

　A、B、3C、1D、

16、〔3分〕连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图〔扇形、菱形、直角梯形、红十字图标〕中“直径”最小的是〔　C　〕

【三】解答题〔本大题共2小题，每题5分，满分10分〕

17、〔5分〕计算；

〔π﹣2〕0+

+〔﹣1〕2018﹣〔〕﹣2、

解答：

解：

原式=1+2﹣1﹣4=﹣2、

18、〔5分〕求不等式组

的正整数解、

解不等式2x+1＞0，得：

x＞﹣，

解不等式x＞2x﹣5得：

x＜5，

∴不等式组的解集为﹣＜x＜5，

∵x是正整数，

∴x=1、2、3、4、5、

【四】解答题〔本大题2个小题，每题6分，满分12分〕

19、〔6分〕先化简再求值：

〔

〕÷

，其中a=5，b=2、

原式=[

]•

=

•

，

当a=5，b=2时，原式=、

20、〔6分〕某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励、某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：

将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；

若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？

为什么？

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况；

∴甲获胜的概率为：

=；

∴P〔甲获胜〕=，

∴P〔甲〕≠P〔乙〕，

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平、

【五】解答题〔本大题共2小题，每题7分，满分14分〕

21、〔7分〕某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

〔1〕求y2与x之间的函数关系式？

〔2〕若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？

这时该地公益林的面积为多少万亩？

设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得

解得：

故y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；

〔2〕由题意当y1=2y2时，

5x﹣1250=2〔15x﹣25950〕，

x=2026、

故y1=5×

2026﹣1250=8880、

答：

在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩、

22、〔7分〕如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°

，sinB=，AD=1、

〔1〕求BC的长；

〔2〕求tan∠DAE的值、

解：

〔1〕在△ABC中，∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°

、

在△ADC中，∵∠ADC=90°

，∠C=45°

，AD=1，

∴DC=AD=1、

在△ADB中，∵∠ADB=90°

，sinB=，AD=1，

∴AB=

=3，

∴BD=

=2

∴BC=BD+DC=2

+1；

〔2〕∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=

+，

∴DE=CE﹣CD=

﹣，

∴tan∠DAE=

﹣、

六、解答题〔本大题共2小题，每题8分，满分16分〕

23、〔8分〕网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2、

〔1〕这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？

〔2〕如果把对网络购物所持态度中的“经常〔购物〕”和“偶尔〔购物〕”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？

〔3〕这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不〔网购〕”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？

〔4〕请估计该企业“从不〔网购〕”的人数是多少？

〔1〕这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；

〔2〕“经常〔购物〕”和“偶尔〔购物〕”共占的百分比为40%+22%=62%，

则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×

62%=217〔人〕；

〔3〕根据题意得：

“从不〔网购〕”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为

×

100%=20%；

〔4〕根据题意得：

4000×

〔1﹣40%﹣22%〕=1520〔人〕，

则该企业“从不〔网购〕”的人数是1520人、

24、〔8分〕如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°

，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H、求证：

〔1〕AC是⊙O的切线、

〔2〕HC=2AH、

证明：

〔1〕∵∠ADE=90°

∴AE为⊙O的直径，

∵△ADE为等腰直角三角形，

∴∠EAD=45°

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAC=45°

∴∠EAC=45°

+45°

=90°

∴AC⊥AE，

∴AC是⊙O的切线；

〔2〕∵四边形ABCD为正方形，

∴AB∥CD，

∴△ABH∽△CEH，

∴AH：

CH=AB：

ED，

∴AD=ED，

而AD=AB=DC，

∴EC=2AB，

CH=1：

2，

即HC=2AH、

七、解答题〔本大题共2小题，每题10分，满分20分〕

25、〔10分〕如图，已知二次函数的图象过点A〔0，﹣3〕，B〔

〕，对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP、

〔1〕求此二次函数的〈〈答案〉〉式；

〔2〕求证：

以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；

〔3〕在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？

若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；

若不存在，请说明理由、

〔1〕解：

设抛物线的〈〈答案〉〉式为：

y=a〔x+〕2+k，

∵点A〔0，﹣3〕，B〔

〕在抛物线上，

∴

a=1，k=

∴抛物线的〈〈答案〉〉式为：

y=〔x+〕2

=x2+x﹣3、

〔2〕证明：

如右图，连接CD、DE、EF、FC、

∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∴四边形PMON为矩形，

∴PM=ON，PN=OM、

∵PC=MP，OE=ON，

∴PC=OE；

∵MD=OM，NF=NP，

∴MD=NF，

∴PF=OD、

在△PCF与△OED中，

∴△PCF≌△OED〔SAS〕，

∴CF=DE、

同理可证：

△CDM≌△FEN，

∴CD=EF、

∵CF=DE，CD=EF，

∴四边形CDEF是平行四边形、

〔3〕解：

假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形、

设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n、

若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°

，易证△PCF∽△MDC，

，即

，化简得：

m2=n2，

∴m=n，即矩形PMON为正方形、

∴点P为抛物线y=x2+x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点、

联立

解得

∴P1〔

〕，P2〔﹣

，﹣

〕；

∴P3〔﹣3，3〕，P4〔﹣1，1〕、

∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形、这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：

P1〔

〕，P3〔﹣3，3〕，P4〔﹣1，1〕、

26、〔10分〕已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°

，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME、

〔1〕如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

〔2〕如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

〔3〕如图2，当∠BCE=45°

时，求证：

BM=ME、

〔1〕证法一：

如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，

∴点B为线段AD的中点，

又∵点M为线段AF的中点，

∴BM为△ADF的中位线，

∴BM∥CF、

证法二：

如答图1b，延长BM交EF于D，

∵∠ABC=∠CEF=90°

∴AB⊥CE，EF⊥CE，

∴AB∥EF，

∴∠BAM=∠DFM，

∵M是AF的中点，

∴AM=MF，

∵在△ABM和△FDM中，

∴△ABM≌△FDM〔ASA〕，

∴AB=DF，

∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴∠EBM=45°

∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°

∴∠EBM=∠ECF，

∴MB∥CF；

〔2〕解法一：

如答图2a所示，延长AB