四川省宜宾县高考适应性测试数学理科试题二文档格式.docx

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B.

D.

，都有

4．

如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，

侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（A）

A．

B．

D．

5．执行右图所示的程序框图，若输入

，则输出

的值为（）

A．2B．0

C．

D．

6.

被7除的余数为

展开式中

的系数为（B）

A.4320

C.20D.

7．已知

，若

时，

的取值范围是（C）

8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。

由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。

首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（C）

A.720B.270C.390D.300

9．设椭圆

的两个焦点为

、

，过点

的直线与椭圆

交于点

，且

，则椭圆

的离心率为（D）

A．

B．

C．

10．已知

为R上的可导函数，当

，则函数

的零点个数为（C）

A.1B.2C.0D.0或2

第二部分（非选择题共100分）

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若复数

的共轭复数为

且满足

，则复数

在复平面内的对应点的轨迹方程为

。

12.已知

的图像与

轴的两个相邻交点，

之间的最值点为

为等腰直角三角形，则

的值为。

13.已知

满足

取最小值时有无数个最优解，则

14.已知圆

:

过点

的直线与圆

交于

两点，若

，则当劣弧

所对的圆心角最小时，

15.已知命题：

①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；

在

中，若

；

在正三棱锥

内任取一点P，使得

的概率是

若对于任意的

恒成立，则实数a的取值范围是

.

以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分。

解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知角A为锐角，且

（I）求

的最大值；

（II）若

，求△ABC的三个内角和AC边的长.

17.（本小题满分12分）

根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。

每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷

和全国新课标卷

已知各省选择全国高考新课标卷

是等可能的，也是相

互独立的。

（

）在四川省选择全国新课标卷

的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷

的概率。

）假设四川省在选择时排在第四位，用

表示四川省在选择选择全国新课标卷

前，前三个省选择选择全国新课标

卷

的省的个数，求

的分布列及数学期望。

18.（本小题满分12分）

如图在直角三角形

中，

，

分别是

边上的中点，

为

的中点，现将

沿

折起，使点

在平面

内的射影恰好为

．

的长;

（II）求面

与面

夹角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

数列

，已知

（I）求数列

的通项公式；

，求证：

20．（本小题满分13分）

给定椭圆

：

，称圆心在原点

，半径为

的圆是椭圆

的“准圆”。

若椭圆

的一个焦点为

，其短轴上的一个端点到

的距离为

（Ⅰ）求椭圆

的方程和其“准圆”

方程.

（Ⅱ）点

是椭圆

的“准圆”上的一个动点，过动点

作直线

使得

与椭圆

都只有一个交点，且

分别交其“准圆”于点

（1）当

为“准圆”与

轴正半轴的交点时，求

的方程.

（2）求证：

为定值.

21．（本小题满分14分）已知函数

，

①求函数

的单调区间。

②若函数

的图象在点（2，

）处的切线的倾斜角为

，对任意的

函数

在区间

上

总不是单调函数，求m取值范围

③求证：

宜宾县高中2012级高考适应性考试

（二）

数学（理工类）参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

A

D

C

二、填空题

11．

12.

13.3或

14.3；

15.

三、解答题

16．（I）

　　∵角A为锐角，

当

最大，此时

6分

（II）由

得：

，即

在△ABC中，由正弦定理得：

12分

17．（I）设四川省在内的三个省为

，四川省选择全国新课标卷

表示为

，另两省选择全国新课标卷

，在四川省选择全国新课标卷

的条件下，所有可能的有

四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷（

）有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷

的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷

”为事件

所以

.6分

由题，每个省选择全国

高考新课标卷

的概率都是

，四川省在选择选择全国新课标卷

前，前三个省选择全国新课标卷

的省份个数为

所以，

所以

的分布列为

12分

18．（I）由已知

又

的中点，

5分

（II）在平面ABED内，过

的中点

作

的垂线

，交

于

点，以

轴，

轴建立坐标系

可得

得

，设

为面

的法向量

由

所以，面

夹角的余弦值为

……12分

19．（I）由题，

，所以

5分

（II）由（I），

）12分

20．（Ⅰ）

椭圆方程为

准圆方程为

.4分

（Ⅱ）

（1）因为准圆

与

轴正半轴的交点为

设过点

且与椭圆有一个公共点的直线为

所以由

消去

，得

因为椭圆与

只有一个公共点，

，解得

方程为

.

4分

（2）①当

中有一条无斜率时，不妨设

无斜率，

因为

与椭圆只有一个公共点，则其方程为

时，此时

与准圆交于点

此时经过点

（或

）且与椭圆只有一个公共点的直线是

），

即

），显然直线

垂直；

同理可证

时，直线

垂直.8分

②当

都有斜率时，设点

，其中

设经过点

与椭圆只有一个公共点的直线为

则

化简整理得：

，所以有

设

的斜率分别为

，因为

与椭圆只有一个公共点，

满足上述方程

垂直.

综合①②知：

经过点

，又

分别交其准圆于点

垂直，所以线段

为准圆

的直径，所以

.13分

21.（

）

，无单调区间，

4分

令

因为

恒成立

，令

，可证

10分

）令

由

（1）知

对

成立，

，则恒有：

①

②

又①式中“=”仅在n=1时成立，所以②“=”不成立

14分