九年级中考数学三轮复习冲刺卷含答案Word格式.docx
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A.(1,2)B.(2,1)C.(1,﹣1)D.(1,5)
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
9.函数
中自变量x的取值范围是 .
10.已知一个n边形的内角和等于1980°
,则n= .
11.已知点A(3,2),将点A先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度得到点B,则B的坐标为 .
12.一台空调标价2000元,若按7折销售仍可获利40%,则这台空调的进价是 元.
13.如图,直线AB交双曲线y=
于A、B两点,交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点,连接OA.若S△OAC=
,则k的值为 .
14.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=5,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF,则△DEF面积最小值为 .
三.解答题(共12小题,满分78分)
15.计算:
.
16.先化简,再求值:
(x﹣2+
)÷
,其中x=﹣
17.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图①,点P为AB上任意一点,请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′,使AP=AP′.
(2)如图②,点P为BD上任意一点,请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′,使BP=CP′.
18.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:
AB=AC.
19.某市在九年级“线上教学”结束后,为了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果,制成不完整的统计图表和统计图.
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
(1)m= ;
(2)组别A的圆心角度数为 ;
(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”,请估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数.
20.某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC,已知AB∥CD,∠C=45°
,∠ABD=60°
,CD长为3.4m.点B到CD的距离BE为5m,请根据以上数据计算AB的长度.
21.如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象交y轴于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
22.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:
x/元
…
15
20
y/件
已知日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;
(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?
23.为弘扬传统民族文化,某校开设了“民族美食制作”,“曲艺歌舞赏析”,“方言传承研究”三个兴趣小组(分别用字母A,B,C表示),每个同学只能参加一个兴趣小组,老师将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,小红先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由小明从中随机抽取一张卡片.
(1)小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法(选其中一种即可)表示所有可能的结果,并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率.
24.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,OE⊥AB交⊙O于点E,连接CA、CE、CB,CE交AB于点G,过点A作AF⊥CE于点F,延长AF交BC于点P.
(Ⅰ)求∠CPA的度数;
(Ⅱ)连接OF,若AC=
,∠D=30°
,求线段OF的长.
25.如图,已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于点(﹣2,0),且关于直线x=1对称.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与直线l:
y=﹣
x﹣1相交于P,Q两点,平行于y轴的直线x=m交PQ于M点,交抛物线于N点.
①当点M在点N上方的时候,求MN的表达式(用含m的代数式表示);
②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候,求m的值及面积的最大值.
26.
(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),连接CE,AG交于点H,请直接写出线段AG与CE的数量关系 ,位置关系 ;
(2)如图2,矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°
<α<360°
),连接AG,CE交于点H,
(1)中线段关系还成立吗?
若成立,请写出理由;
若不成立,请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°
),直线AG,CE交于点H,当点E与点H重合时,请直接写出线段AE的长.
参考答案与试题解析
1.解:
根据实数比较大小的方法,可得
﹣1<0<
<2,
∴在:
﹣1,0,2,
四个数中,最大的数是2.
故选:
C.
2.解:
A、不是轴对称图形,本选项不合题意;
B、不是轴对称图形,本选项不合题意;
C、是轴对称图形,本选项符合题意;
D、不是轴对称图形,本选项不合题意.
3.解:
∵(a5)2=a10,故选项A错误;
∵(ab)3=a3b3,故选项B错误;
∵(﹣x)4÷
(﹣x)2=(﹣x)2=x2,故选项C正确;
∵3a﹣2a=a,故选项D错误;
4.解:
∵AF⊥BC,BE⊥AC,D是AB的中点,
∴DE=DF=
AB,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴点F是BC的中点,
∴BF=FC=3,
∵BE⊥AC,
∴EF=
BC=3,
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7,
∴AB=4,
由勾股定理知AF=
B.
5.解:
∵一次函数y=(k﹣1)x的图象中,y随x的增大而增大,
∴k﹣1>0,解得k>1,
∴k可以取2.
D.
6.解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵DE:
1,
∴DE:
AB=DE:
DC=3:
4,
∵DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴
=
,
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比=EF:
AF=3:
4.
7.解:
连接BD,如图所示:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°
∴∠BDC=∠BAC=60°
∵四边形BCDE是矩形,
∴∠BCD=90°
∴BD是⊙O的直径,∠CBD=90°
﹣60°
=30°
∴BD=2,CD=
BD=1,
∴BC=
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=
×
1=
;
8.解:
抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标为(1,2),
∵向下平移3个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,﹣1).
9.解:
根据题意得:
x+5≥0,
解得x≥﹣5.
10.解:
设这个多边形的边数为n,
则(n﹣2)•180°
=1980°
解得n=13.
故答案为:
13.
11.解:
由点A(3,2),根据平移的性质可知:
将点A先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度得到点B,
则B的坐标为(﹣1,7).
(﹣1,7).
12.解:
设这台空调的进价为x元,根据题意得:
2000×
0.7﹣x=x×
40%,
解得:
x=1000.
故这台空调的进价是1000元.
1000.
13.解:
设A点坐标为(a,
),C点坐标为(b,0),
∵B恰为线段AC的中点,
∴B点坐标为(
),
∵B点在反比例函数图象上,
•
=k,
∴b=3a,
∵S△OAC=
b•
•3a•
∴k=
故答案为
14.解:
设△PCD的面积为y,
由题意得:
AP=t,PD=5﹣t,
∴y=
=5﹣t,
∵四边形EFPC是正方形,
∴S△DEF+S△PDC=
S正方形EFPC,
∵PC2=PD2+CD2,
∴PC2=22+(5﹣t)2=t2﹣10t+29,
∴S△DEF=
(t2﹣10t+29)﹣(5﹣t)=
t2﹣4t+
(t﹣4)2+
当t为4时,△DEF的面积最小,且最小值为
15.原式=
﹣2×
+
=2﹣
=2.
16.解:
原式=(
)•
=2(x+2)
=2x+4,
当x=﹣
时,
原式=2×
(﹣
)+4
=﹣1+4
=3.
17.解:
(1)如图①,点P'
为所求作的图形,
理由:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ABC=∠ACB,BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分线,
连接CP,交AD于H,连接BH并延长交AC于P'
∴BH=CH,
∴∠HBC=∠HCB,
∴∠ABP'
=∠ACP,
∵AB=AC,∠BAP'
=∠CAP,
∴△ABP'
≌△ACP,
∴AP'
=AP,
(2)如图②,点P'
同
(1)的方法即可得出,BP=CP'
18.证明:
∵∠ABE=∠ACD,
∴∠DBF=∠ECF,
在△BDF和△CEF中,
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴BF=CF,
∴∠FBC=∠FCB,
∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
19.解:
(1)本次抽查的人数为:
115÷
23%=500,
m=500﹣25﹣115﹣52=308,
308;
(
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