初二轴对称经典习题附答案Word格式.docx
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10.如图,点A、C、F、E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CD=CE,EF=EG,则∠F=度。
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°
,则顶角的度数是
12.如图,已知∠AOB=60°
,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=.
13.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长cm.
14.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.
15.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°
,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,以B为圆心,BC为半径作弧,分别交AC、AB于点D、E,连接DE,则∠ADE=°
.
17.如图,己知△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AC=
.动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为.
18.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.
19.如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°
,则∠EDF=度.
三、解答题
20.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,D为△ABC内一点,∠BAD=15°
,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的长;
(2)求证:
BD=CD.
24.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°
,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°
,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是直角三角形;
(2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请求出∠AED的度数;
若不可以,请说明理由.
25.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°
,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:
DE=DF.
参考答案
1.D.
【解析】
试题分析:
∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°
;
∵∠ACB=90°
,∴CD=BD;
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°
,∴∠A=∠BED;
∵∠A≠60°
,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.
故选:
D.
考点:
作图—基本作图;
线段垂直平分线的性质;
直角三角形斜边上的中线.
2.C
根据AB=AC,AD平分∠BAC,则点D为BC的中点,AD⊥BC,则CD=4,根据直角三角形斜边上的中线的性质可得:
DE=AE,则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、直角三角形的性质
3.C
根据等腰三角形的性质可得:
点M的坐标为(0,2);
(0,-2);
(2,0);
(-2,0);
(0,2
);
(0,
)共6个点.
等腰三角形的性质
4.A
根据角平分线的性质可得:
∠OBD=∠OBC,∠OCB=∠OCE,根据平行线的性质可得:
∠OBD=∠DOB,∠OCE=∠COE,则BD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.
5.C.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵ED∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∴∠ABD=∠BDE,∴BE=DE,△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD,∵AB=3,AD=1,∴△AED的周长=3+1=4.故选C.
等腰三角形的判定与性质;
平行线的性质.
6.2
或2
当∠APB=90°
时(如图1),
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°
,
∴∠BOP=60°
∴△BOP为等边三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°
=4×
=2
当∠ABP=90°
时(如图2),
∵∠AOC=∠BOP=60°
∴∠BPO=30°
∴BP=
在直角三角形ABP中,
AP=
情况二:
如图3,∵AO=BO,∠APB=90°
∴PO=AO,
∴△AOP为等边三角形,
∴AP=AO=2,
故答案为:
2
或2.
勾股定理.
7.15°
或30°
或60°
或75°
或150°
根据点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,找出点P的位置,求得∠APC的度数即可.根据点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,作出如下图形:
由图可得:
∠AP1C=15°
,∠AP2C=30°
,∠AP3C=60°
,∠AP4C=75°
,∠AP5C=150°
(1)、等边三角形的性质;
(2)、等腰三角形的性质
8.105°
根据AC=AD可得:
∠CDA=∠A=50°
,则∠ACD=80°
,根据中垂线的性质以及外角的性质可得:
∠B=∠BCD=25°
,则∠ACB=80+25=105°
.
9.5
根据等腰三角形的判定定理可得:
△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.
等腰三角形的判定
10.42°
根据AB=AC,∠A=32°
,则∠ABC=∠C=74°
,根据中垂线的性质可得:
∠ABD=32°
,则∠CBD=∠ABC-∠ABD=74°
-32°
=42°
中垂线的性质
11.15°
设∠F=x°
,根据等腰三角形和外角的性质可得:
∠DEC=2x°
,∠ACB=4x°
,根据等边三角形的性质可得:
4x=60°
,则x=15°
,即∠F=15°
12.70°
或110°
本题需要分两种情况来进行讨论,分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.
(2)、分类讨论思想
13.5
过点P作PE⊥MN,根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得ME=
MN=1,根据∠O=60°
可得∠OPE=30°
,则OE=
OP=6,则OM=OE-ME=6-1=5.
勾股定理.
14.10
根据角平分线的性质以及平行线的性质,把△ODE三条边转移到同一条线段BC上,即可解答.
解:
∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线,
∴∠5=∠6,∠1=∠2,
∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠4=∠6,∠1=∠3.
∴∠4=∠5,∠2=∠3,
即OD=BD,OE=CE.
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm.
10.
【点评】此题比较简单,利用的是角平分线的定义,平行线及等腰三角形的性质.
15.
要求EM+CM的最小值,需考虑通过作辅助线转化EM,CM的值,从而找出其最小值求解.
连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为6,AE=2,
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,
∴BE=
BM.
在直角△BDM中,BD=
BC=3,DM=
AD=
∴BM=
=
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为
点评:
考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.
16.
<x<5.
试题解析:
依题意得:
10-2x-x<x<10-2x+x,
解得
1.等腰三角形的性质;
2.解一元一次不等式组;
3.三角形三边关系.
17.2
作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°
,由直角三角形中30°
的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD.
作PE⊥OA于E,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠BOP=∠AOP=15°
,∴∠AOB=30°
,∵PC∥OB,∴∠ACP=∠AOB=30°
∴在Rt△PCE中,PE=
PC=
×
4=2(在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半),
∴PD=PE=2,
(1)角平分线的性质;
(2)含30度角的直角三角形.
18.36
连接BD,
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠C=∠ABC=72°
∵BE=BD=BC,
∴∠BDC=72°
∴∠DBC=36°
∴∠EBD=36°
∴∠EDB=72°
∴∠ADE=180°
﹣72°
=36°
36
19.
如图,作EF⊥AB垂足为F,连接CF.
∴∠ABC=60°
∵△EBD是等边三角形,
∴BE=BD,∠EB
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