数学江西省届高三六校联考试题理解析版Word格式.docx
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正确命题的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在
内随机地取一个数
,则事件“直线
与圆
有公共点”发生的概率为()
6.一个四棱锥的三视图如图所示,则其体积为()
A.11B.12C.13D.16
7.已知在各项为正数的等比数列
中,
与
的等比中项为4,则当
取最小值时,
等于()
A.32B.16C.8D.4
8.设
满足约束条件
,若目标函数
的取值范围
恰好是
的一个单调递增区间,则
的一个值为()
9.若锐角
的单调增区间为()
B.
C.
10.已知抛物线C:
,过焦点F且斜率为
的直线与C相交于P、Q两点,且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点,则S△MFN=()
11.已知函数
的零点个数为()个
A.8B.7C.6D.5
12.已知定义在
上的函数
,恒为正数的
符合
的取值范围为()
C.(
)D.
二、填空题
13.已知
的展开式中,常数项为_________
14.双曲线
:
的左、右焦点分别为
、
,过
的直线交双曲线左支于
两点,则
的最小值为__________
15.如图,BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点,且
,若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径,则
的值是_______________
16.已知直三棱柱
的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱,与侧棱
分别交于三点
若
为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为____________
三、解答题
17.已知函数
,
.
(1)求函数
的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)在锐角
中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
,
,求
的面积.
18.随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查,将调查结果整理后制成下表:
年龄
人数
4
6
7
5
3
经调查,年龄在
的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.
(1)求年龄在
的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率;
(2)若选中的4人中,两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
19.在如图所示的几何体中,四边形
为平行四边形,
平面
,且
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值的大小.
20.已知椭圆C:
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
作两条直线
相切且分别交椭圆于M、N两点.
①求证:
直线MN的斜率为定值;
②求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).
21.已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(2)设
,若对任意两个不等的正数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(其中t为参数),在以原点O为极点,以
轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(1)求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
是曲线
上的一动点,
的中点为
,求点
到直线
的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知
,使不等式
成立.
(1)求满足条件的实数
的集合
(2)若
,对
,不等式
恒成立,求
【参考答案】
1.【答案】D
【解析】
所以
选D.
2.【答案】A
选A.
3.【答案】C
【解析】执行循环得:
结束循环,输出
选C.
4.【答案】C
(1)
所以“
”的充分不必要条件;
(2)
为偶函数,所以
因为定义区间为
因此
(3)命题“
”;
(4)由条件得
因此正确命题的个数为
(1)
(2)(4),选C.
5.【答案】A
【解析】若直线
有公共点,则
因此概率为
,选A
6.【答案】D
【解析】几何体如图,则体积为
,选D.
7.【答案】B
【解析】设各项为正数的等比数列
的公比为
∵
的等比中项为4
∴
当且仅当
,即
时取等号,此时
故选A.
8.【答案】D
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:
则z的几何意义为区域内的点D(﹣2,0)的斜率,
由图象知DB的斜率最小,DA的斜率最大,由
,即A(﹣1,2),
则DA的斜率kDA=2,由
即B(﹣1,﹣2),则DB的斜率kDB=-2,
则﹣2≤z≤2,故
的取值范围是[﹣2,2],
故[﹣2,2]是函数的一个单增区间,故
故得到答案为C。
9.【答案】B
【解析】∵
又
,解得
由
,得
∴函数
的单调递减区间为
.选B.
10.【答案】B
【解析】过焦点F且斜率为
的直线方程为
,与
联列方程组解得
,从而
选B.
11.【答案】C
【解析】作函数
图像,有四个交点,分别为
,根据函数
图像知,方程
对应解个数为0,1,3,2,因此零点个数为
,选C.
12.【答案】D
【解析】令
所以
13.【答案】
,所以
,由
得
,因此常数项为
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】
建立空间直角坐标系,设
时取等号.
17.解:
(1)f(x)
,
故其最小正周期
令
即函数
图象的对称轴方程为,
.
(2)由
(1),知
,因为
,故得
由正弦定理及
故
18.解:
(Ⅰ)设“年龄在
的被调查者中选取的
人都是赞成”为事件
(Ⅱ)
的可能取值为
19.
(1)证法一:
取
的中点
,连接
的中点,
,又因为
且
所以四边形
为平行四边形,所以
又因为
,故
证法二:
因为
故以
为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
由已知可得
设平面
的一个法向量是
,又
(2)解:
由
(1)可知平面
易得平面
,又二面角
为锐角,
故二面角
的余弦值大小为
20.解:
(1)可得
,设椭圆的半焦距为
因为C过点
所以椭圆方程为
.
(2)①显然两直线
的斜率存在,设为
由于直线
相切,则有
直线
的方程为
,联立方程组
消去
,
为直线与椭圆的交点,所以
同理,当
与椭圆相交时,
,而
所以直线
的斜率
.
②设直线
,联立方程组
原点
到直线的距离
,
面积为
时取得等号.经检验,存在
(
),使得过点
的两条直线与圆
相切,且与椭圆有两个交点M,N.
面积的最大值为
21.解:
(1)由
.
由题意,
.
因为对任意两个不等的正数
恒成立,设
即
恒成立.
问题等价于函数
上为增函数,
上恒成立.即
上恒成立.
,即实数
的取值范围是
.
(3)不等式
等价于
,整理得
.构造函数
由题意知,在
,令
①当
时,
上单调递增.只需
②当
处取最小值.
,可得
可化为
,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.
③当
上单调递减,只需
综上所述,实数
如果多做,则按所做的第一题计分.
22.解:
的普通方程
.
又由
,所以,曲线
的直角坐标方程为
.
由于P是
的中点,则
得点
的轨迹方程为
,轨迹为以
为圆心,1为半径的圆.
圆心
的距离
.
所以点
到
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