福建省高考文科数学试题及答案Word文档格式.docx
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9.要制作一个容积为
,高为1m的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该溶器的最低总造价是学科网()
10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则
11.已知圆
,设平面区域
,若圆心
且圆C与x轴相切,则
的最大值为()
12.在平面直角坐标系中,两点
间的“L-距离”定义为
则平面内与x轴上两个不同的定点
的“L-距离”之和等于定值(大于
)的点的轨迹可以是()
二、填空题
13、如图,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为___________
14、在
中,
则
等于_________
15、函数
的零点个数是_________
16.已知集合
,且下列三个关系:
有且只有一个正确,则
三.解答题:
本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
在等比数列
.
(Ⅰ)求
;
学科网
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
18.(本小题满分12分)
已知函数
的值;
(Ⅱ)求函数
的最小正周期及单调递增区间.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱锥
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)若
,
为
中点,求三棱锥
的体积.
20.(本小题满分12分)
根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;
人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家;
人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家;
人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
21.(本小题满分12分)
已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)曲线
在点
处的切线
与
轴交于点
.直线
分别与直线
及
。
以
为直径作圆
,过点
作圆
的切线,切点为
,试探究:
当点
在曲线
上运动(点
与原点不重合)时,线段
的长度是否发生变化?
证明你的结论.
22.(本小题满分12分)
(
为常数)的图像与
,曲线
处的切线斜率为
.学科网
的值及函数
的极值;
(Ⅱ)证明:
当
时,
(Ⅲ)证明:
对任意给定的正数c,总存在
,使得当
时,恒有
2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数学(文科)答案
ABABCDDBCDCA
13.
14.
15.
16.
17.
(1)设
的公比为q,依题意得
解得
因此,
(2)因为
所以数列
的前n项和
18.解法一:
(1)
所以
由
得
的单调递增区间为
解法二:
因为
(2)
19.
(1)∵
平面BCD,
∴
又∵
平面ABD,
(2)由
平面BCD,得
∵
,∴
∵M是AD的中点,
由
(1)知,
∴三棱锥C-ABM的高
因此三棱锥
的体积
(1)同解法一.
平面BCD知,平面ABD
又平面ABD
平面BCD=BD,
如图,过点M作
交BD于点N.
平面BCD,且
又
∴三棱锥
20.
(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:
共10个,
设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,
则事件M包含的基本事件是:
,共3个,
所以所求概率为
21.
(1)设
为曲线
上任意一点,
依题意,点S到
的距离与它到直线
的距离相等,
所以曲线
是以点
为焦点,直线
为准线的抛物线,
的方程为
(2)当点P在曲线
上运动时,线段AB的长度不变,证明如下:
由
(1)知抛物线
设
,则
,得切线
的斜率
所以切线
,即
,得
,所以圆心
半径
所以点P在曲线
上运动时,线段AB的长度不变.
(1)设
依题意,点
只能在直线
的上方,所以
化简得,曲线
(2)同解法一.
22.
(1)当
有极小值
无极大值.
(2)见解析.(3)见解析.
解法一:
(1)由
令
单调递减;
单调递增.
所以当
有极小值,
且极小值为
(2)令
由
(1)得,
在R上单调递增,又
(3)对任意给定的正数c,取
由
(2)知,当
因此,对任意给定的正数c,总存在
,当
(3)令
,要使不等式
成立,只要
成立.
而要使
成立,则只需
①若
,易知当
即对任意
,取
②若
,令
在
内单调递增.
取
易知
,所以
因此对任意
综上,对任意给定的正数c,总存在
解法三:
(3)①若
由
(2)的证明过程知,
时,有
,又
内单调递增,
注:
对c的分类可有不同的方式,只要解法正确,均相应给分。
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