江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试题 有答案Word文件下载.docx
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4.123
13.038
18
324
4.243
13.416
19
361
4.359
13.784
3.利用表格中的数据,可求出
+(4.123)2-
的近似值是(结果保留整数).
A.3
B.4
C.5
4.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的
AB边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接EB,交
HI于点K,则∠BKI的大小为
A.90°
B.84°
C.72°
D.88°
5.反比例函数y=
和正比例函数y=mx的部分图象如图所示.
由此可以得到方程
=mx的实数根为
A.x=1
B.x=2
C.x1=1,x2=-1
D.x1=1,x2=-2
6.如图,QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线,顶端有图示箭头的正方体.
下列图形中,是该几何体的表面展开图的是
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.-3的绝对值等于▲.
8.(
+
)×
=▲.
9.使
有意义的x的取值范围是▲.
10.(2×
103)2×
(3×
10-3)=▲.(结果用科学计数法表示)
11.已知⊙O1,⊙O2没有公共点.若⊙O1的半径为4,两圆圆心距为5,则⊙O2的半径可以是▲.(写出一个符合条件的值即可)
12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°
,连接AC,
∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则梯形ABCD
的周长为▲cm.
13.如图,在□ABCD中,∠A=70°
,将□ABCD绕顶点B顺时
针旋转到□A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时,旋转角
∠ABA1=▲°
.
类别
数量(户)
(男,男)
101
(男,女)
99
(女,男)
116
(女,女)
84
合计
400
14.某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查,得到了
表格中的数据,其中(男,女)代表第一个孩子是男孩,第二个孩子
是女孩,其余类推.由数据,请估计我区两个孩子家庭中男孩与女
孩的人数比为▲:
▲.
15.如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O
分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF.
若OG=2,则EF为▲.
16.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:
①翻折纸片,使A与DC边的中点M重合,折痕为EF;
②翻折纸片,使C落在ME上,点C的对应点为H,折痕为MG;
③翻折纸片,使B落在ME上,点B的对应点恰与H重合,折痕为GE.
根据上述过程,长方形纸片的长宽之比
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
18.(6分)解不等式组
并写出不等式组的整数解.
19.(8分)已知:
如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE.
(1)求证:
四边形AECF是菱形.
(2)若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.
20.(8分)甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序.
(1)求甲第一位出场的概率;
(2)求甲比乙先出场的概率.
21.(8分)为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况,统计局对市城镇
非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表:
市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表
月工资x(元)
频数(人)
x<
2000
60
2000≤x<
4000
610
4000≤x<
6000
180
6000≤x<
8000
50
x≥8000
100
1000
(1)如果1000人全部在金融行业抽取,这样的抽样是否合理?
请说明理由;
(2)根据这样的调查结果,绘制条形统计图;
(3)2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?
22.(8分)
(1)如图①,若BC=6,AC=4,∠C=60°
,求△ABC的面积S△ABC;
(2)如图②,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积S△ABC;
(3)如图③,四边形ABCD,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成
的锐角为β.求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
O
23.(8分)如图,把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长
方形(阴影部分即剪掉的部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正
方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)长方体盒子的长、宽、高分别为▲(单位:
cm);
(2)若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2,求此时长方体盒子的体积.
24.(8分)2014年2月,纯电动出租车在南京正式上路运行,下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
9元+2元(燃油附加费)
2.4元/公里
纯电动型
2.5
9元
2.9元/公里
设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元.
(1)直接写出y1、y2关于x的函数关系式,并注明对应的x的取值范围;
(2)在如下的同一个平面直角坐标系中,画出y1、y2关于x的函数图象;
(3)结合图象,求出当乘客打车的路程在什么范围内时,乘坐纯电动出租车更合算.
25.(8分)如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E
连接DE,∠CDE=∠DAE.
(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由;
(2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=6,求CE的长.
26.(11分)
问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么平面内的四点(任意三点均不在同一
直线上),能否在同一个圆呢?
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.
⑴当C、D在线段AB的同侧时,
如图①,若点D在⊙O上,此时有∠ACB=∠ADB,理由是▲;
如图②,若点D在⊙O内,此时有∠ACB▲∠ADB;
如图③,若点D在⊙O外,此时有∠ACB▲∠ADB.(填“=”、“>”或“<”);
由上面的探究,请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:
▲.
类比学习
(2)仿照上面的探究思路,请探究:
当C、D在线段AB的异侧时的情形.
此时有▲,此时有▲,此时有▲.
由上面的探究,请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:
▲.
拓展延伸
(3)如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出已知直径的垂线?
已知:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上.
求作:
CN⊥AB.
作法:
①连接CA,CB;
②在
上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;
③DA与CB相交于E点,延长AC、BD,交于F点;
④连接F、E并延长,交直径AB于M;
⑤连接D、M并延长,交⊙O于N.连接CN.
则CN⊥AB.
请按上述作法在图④中作图,并说明CN⊥AB的理由.(提示:
可以利用
(2)中的结论)
27.(9分)
【课本节选】
反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线两个分支分别在
1、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小(简称增减性);
反比例函数的图象关于
原点对称(简称对称性).
这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y=
(k>0)的增减性来进行说理.
如图,当x>0时.
在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,
),B(x2,
),
且0<x1<x2.
下面只需要比较
和
的大小.
—
=
∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,且k>0.
∴
<0.即
<
这说明:
x1<x2时,
>
.也就是:
自变量值增大了,对应的函数值反而变小了.
即:
当x>0时,y随x的增大而减小.
同理,当x<0时,y随x的增大而减小.
(1)试说明:
反比例函数y=
(k>0)的图象关于原点对称.
【运用推广】
(2)分别写出二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的对称性和增减性,并进行说理.
对称性:
▲;
增减性:
说理:
(3)对于二次函数y=ax2+bx+c(a>0,a,b,c为常数),请你从增减性的角度,简要解释为何当x=—
时函数取得最小值.
九年级数学
(一)参考答案与评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
题号
1
2
4
5
6
答案
C
B
A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.38.59.x≠-210.1.2×
10411.答案不唯一,如0.5(满足0<r<1或r>9即可)
12.2213.40 14.417︰38315.
16.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(6分)解:
原式=
2分
=
4分
=-
.6分
18.(6分)解:
解不等式①,得x>
;
解不等式②,得x≤6.4分
所以原不等式组的解集为
<x≤6.5分
它的整数解为5,6.6分
19.(8分)
(1)连接AC,AC交BD于点O.
在正方形ABCD中,
OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.
∵BF=DE,
∴OB-BF=OD-D
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