高中数学数列知识及练习题附答案文档格式.docx
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二.能力提升
5.
(1)
=
:
(2)
(为了寻求规律,将分子统一为4,则有
,……;
所以
)
(4)
(5)
(
).由(4)的求法可得
(10
-1),
-1),……故
6.
(1)
或
.
(评注:
,则:
数列的概念和性质
(二)
2.由前
项和
求通项公式
例2已知数列{an}的前
项和为
,请根据下列各式求{an}的通项公式.
;
.
即时反馈1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且
,求{an}的通项公式.
3.数列性质
例3已知数列an=
=1,2,3,……)是递增数列,求
的取值范围.(注意:
应该由
<
得
,而不是
1)
即时反馈2.已知数列{an}的通项公式an=
,数列{bn}满足
,求证数列{bn}是单调递增数列.
例4已知数列{an}的通项公式
),求an取得最大值时
的值.(分析:
分离常数得
,当
=4时,an最大)
即时反馈3.已知数列{an}的通项公式an=
,求数列{an}中最小的项.
例5已知有穷数列1,12,123,1234,……123456789.在每一项的数字后面添写后一项的序号即是后一项.
(1)求出数列{an}的递推公式;
(2)求a5,a6;
(3)用上面的数列{an},通过公式bn=an+1-an构造一个新数列,写出数列{bn}的前4项;
(4)写出数列{bn}的递推公式;
(5)求出数列{bn}的通项公式.
即时反馈4.已知数列{an}的通项公式an与其前n项和
满足
(1)求a1;
(2)求an+1与an(
的递推关系;
(3)求Sn+1与Sn(
的递推关系.
一、巩固提高数列的概念和性质
(二)练习
1.若数列{an}的前n项和
,则a1与a5的值依次为()
(A)2,14(B)2,18(C)3,4(D)3,18
2.若数列{an}的前n项和
,则该数列的通项公式为()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.已知数列{an}的前n项和
,则
()
(A)40(B)45(C)50(D)55
4.若数列
前8项的值各异,且
对任意的
都成立,则下列数列中可取遍
前8项值的数列为()
(B)
5.已知数列{an}满足a1=1,当
时,恒有a1a2……an=n2,则a5等于()
6.数列{an}中,已知a1=1,a2=5,
),求a2008=()
(A)1(B)-1(C)5(D)4
7.已知数列{an}满足a1=1,
,且a2=3,a4=15,则常数
的值为.
8.已知数列{an}满足a1=0,
),求a20.
9.设{an}是首项为1的正项数列,且
=1,2,3,…),求它的通项公式是an.
10.已知数列{an}各项均为非负整数,满足a1=0,a2=3,
=3,4,5……),求a3.
11.已知数列{an}中,a1=1,
(1)写出数列的前5项;
(2)猜想数列{an}的通项公式.
12.已知数列{an}满足a1=0,
),其中Sn为{an}的前
项和,求此数列{an}的通项公式.
答案:
即时反馈1.
即时反馈2.分析:
所以数列
是单调递增数列.
即时反馈3.数列
中最小的项是
=16
分析:
法1:
直接由二次函数性质求出
法2:
由
>
且
求出:
及时反馈4.
(1)
(2)
巩固提高.1.D2.D3.B4.B
能力提升.5.D.分析:
,所以
6.B.分析:
经计算可知每6个数数列将会重复出现,
=-1
7.
8.
计算出
=0,所以
9.
10.
=2
当
=3时,
=(3+2)(0+2)=10,由于
为非负整数,所以
的可能取值为1,2,5,10.
=1时,
=10,
=(1+2)(3+2)=15,得
,不合题意;
=2时,
=5,
=(2+2)(3+2)=20,得
=4;
此时
=(5+2)
(2+2)=28,
=7,……
=5时,
=2,
=(5+2)(3+2)=35,得
不合题意;
=10时,
=1,
=(10+2)(3+2)=60,得
=60;
=(1+2)(10+2)=36,
,不合题意
综合可知:
11.
(1)1,
.
(2)
.12.
等差数列概念和性质
一、等差数列的性质:
{an}是公差为d等差数列
定
义
性
质
仍是等差数列,公差为
数列Sn、S2n-Sn、S3n-S2n、…是公差为n2d的等差数列
项数为
时
(项数之比)
(
若数列{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列,则数列{xan+ybn}也是等差数列,其公差为xd1+yd2.
等差数列性质应用
二、等差数列性质的应用
例1在等差数列{an}中,若a1+a2+……+a10=p,an-9+an-8+……+an=q(
),求数列{an}的前n项和Sn.
即时反馈1.一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是
80,所有项之和是210,则此数列的项数为()
(A)12(B)
(C)16(D)18
例2设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
,求
即时反馈2.设Sn是等差数列{an}的前
项和,且S10=100,S100=10,试求S120.
例3已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1
,设
),求数列{cn}前10项和.
即时反馈3.
设等差数列{an}的公差为
,a1+a4+a7+……+a97=50,求a3+a6+a9+……+a99.
例4两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为
,若
即时反馈4.(07湖北)两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
为整数的正整数n的个数.
等差数列性质应用
(一)练习
1.已知某等差数列共有10项,其奇数项和为15,偶数项和为30,则公差为()
(A)2(B)3(C)4(D)5
2.设数列{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80则
()
(A)120(B)105(C)90(D)75
3.在等差数列{an}中,若
,设Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为()
(A)48(B)54(C)60(D)66
4.在等差数列{an}中,已知
(A)40(B)42(C)43(D)45
5.若等差数列{an}的前
_____;
公差
=___.
6.数列{an}为等差数列,公差为d,则数列
是()
(A)公差为
的等差数列(B)公差为
的等差数列
(C)公差为
的等差数列(D)公差为
7.在等差数列{an}中,a15=10,a45=90,则a60=___________.
8.若等差数列{an}的项数为奇数n,则奇数项之和与偶数项之和的比是_________.
9.等差数列{an}有12项,且S12=354,其中
,则公差d=__________.
10.在等差数列{an}中,公差
____________.
11.设Sn是等差数列{an}的前
项和,若S5=10,S10=-5,则公差d=.
12.项数为2n的等差数列{an}中,
,则项数为_____.
13.(08重庆)设Sn是等差数列{an}的前n项和,
则S16=.
答案即时反馈1.B;
即时反馈2.
即时反馈3.
即时反馈4.5个
巩固提高1:
B.由于
=5
=15,所以
=3
2:
B.由
可知
,所以5(5-
)(5+
)=80,故
而
3
=3(
)=105
3:
B.由于2
=6,所以
=9
=54
4:
B.由于
=11,所以
=3,而
+
)=42
5:
0;
=2.由公式
)直接可得
能力提升
6.C
7.130.由于2
=50,而
=130
.由于有
个奇数项,
个偶数项,所以项数之比为
9.5.由
,即
10.10.由于
=50
=25,且
=45,所以
=10
11.
=-1.
-
……+
=-15,(
)-
=5×
5
=-25,
12.16.
=6,
2(
=10.5,相除得
=8因此项数为16
13.
等差数列性质应用
(二)
学习内容
例1已知数列{an}共有k项,它的前n项和
),现从这k项中抽取一项(不是首项和末项),余下的k-1项的算术平均值为79.
(1)求an;
(2)求数列的项数k,并求抽取的是第几项.
即
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- 高中数学 数列 知识 练习题 答案