高考物理总复习名师学案机械能Word格式.docx
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功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径,同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时,可以不涉及过程中力的作用细节,关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态,这往往更能把握住问题的实质,使解决问题的思路变得简捷,并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.
综观近几年高考,对本章考查的热点包括:
功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学(电场、磁场、电磁感应)、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理,能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一,且常与另外两个观点(力的观点、动量观点)交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全(选择题、填空题、实验题、论述计算题)、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是,物理情景设置新颖,物理过程复杂,条件隐蔽,是拉开得分的关键,对学生的分析综合能力,推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析,挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解,是I级要求,但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题,如1997年全国高考25题,2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程,一定要真正明了,不可掉以轻心.
本章分为三个单元组织复习:
(Ⅰ)功.功率.(Ⅱ)动能定理·
机械能守恒定律.(Ⅲ)动量和能量.
第Ⅰ单元功·
功率
●知识聚焦
一、功
1.物体受到力的作用,并且在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.
力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.
2.计算功的一般公式:
W=Fscosα
其中F在位移s上应是恒力,α是F与位移s的夹角.
若α=90°
,则F不做功;
若0°
≤α<90°
,则F做正功;
若90°
<α≤180°
,则力F做负功(或说物体克服F做了功).
3.功是标量
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,前者取正,后者取负.
当物体同时受到几个力作用时,计算合外力的功有两种方法:
一是先用平行四边形定则求出合外力,再根据W=F合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.
二是先分别求各个外力的功:
W1=F1scosα1,W2=F2scosα2,…再把各个外力的功代数相加.
二、功率
1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.
2.公式:
①P=
.这是物体在t时间内的平均功率.
②P=Fvcosα.当v是瞬时速度,P则是瞬时功率;
若v是平均速度,P则是平均功率.α是F与v方向间的夹角.
3.发动机铭牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.
发动机的功率即是牵引力的功率,P=Fv.在功率一定的条件下,发动机产生的力F跟运转速度成反比.
●疑难解析
1.功的正、负的含义.
功是标量,所以,功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小,比较功的大小时,要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解,力对物体做正功,使物体的动能增加,力对物体做负功,使物体的动能减少,即功的正、负与物体动能的增、减相对应.
2.功和冲量的比较
(1)功和冲量都是表示力和累积效果的过程量,但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应,而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.
(2)功是标量,其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向.
(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量一定不为零,但力对物体做的功可能为零.
(4)一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等,方向相反;
但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止,也可能同方向运动,还可能反方向运动,甚至是一个运动另一个静止,正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定,使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功,可能一个力做正功另一个力做负功,也可能两个力都做正功或都做负功,还可能一个力做功而另一个力不做功.
3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难,此时也可以从能量转化的角度来进行判断.
若有能量的转化,则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1,斜面体a放在光滑水平面上,斜面光滑,使物体b自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a、b间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看,当b沿斜面由静止滑下时,a即由静止开始向右运动,即a的动能增大了,因而b对a的弹力做了正功.由于a和b组成的系统机械能守恒,a的机械能增加,b的机械能一定减少,因而a对b的支持力对b一定做了负功.
图6—1—1
4.变力功的计算.一类是与势能相关联的力,比如重力、弹簧的弹力以及电场力等,它们的功与路径无关,只与始末位置有关,这类力对物体做正功,物体势能减少;
物体克服这类力做功,物体的势能增加.因此,可以根据势能的变化求对应变力做的功.
另一类如滑动摩擦力、空气阻力等,在曲线运动或往返运动时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外,有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.
●典例剖析
[例1]质量为M的长木板放在光滑的水平面上,一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L,而木板前进s,如图6—1—2所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?
图6—1—2
【解析】在计算功的时候,首先要分析物体的受力情况,然后再确定物体相对于地的位移,剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图6—1—3(甲)所示,滑块相对于地的位移为(s+L),摩擦力对滑块做的功为
图6—1—3
W1=-μmg(s+L).
木板受力如图6—1—3(乙),物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2=μmgs.
【思考】
(1)滑动摩擦力是否一定做负功?
静摩擦力是否一定不做功?
(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反,它们做的功是否也大小相等,一正一负?
试举例说明有哪些可能情况.
【思考提示】
(1)滑动摩擦力一定与相对运动方向相反,但不一定与运动方向相反,所以,滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功,还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止,但不一定都处于静止状态,所以,静摩擦力可能对物体做功.
(2)作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体,它们的位移没有确定关系,所以,它们所做的功也就没有确定关系.
【设计意图】通过本例说明
(1)求力对物体做的功时,W=Fscosα中的s是力F所作用的物体质点的位移;
(2)摩擦力既可做正功,也可做负功;
(3)一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.
[例2]质量m=5.0kg的物体,以10m/s的速度水平抛出.求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s末重力的瞬时功率.
【解析】根据功率的概念,重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积,水平方向分速度的大小与功率无关.P=Fv中的速度v是物体竖直方向的平均速度时,所对应的P则是平均功率;
当v是瞬时速度时,所对应的P则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1s内竖直方向的平均速度为:
m/s=5m/s
所以第1s内物体所受重力的平均功率为:
W=250W
物体第1s末竖直方向的瞬时速度为:
v=gt=10×
1m/s=10m/s
所以第1s末重力的瞬时功率为:
P=mgv=5.0×
10×
10W=500W
【说明】在计算平均功率时首选公式应是P=
,其实P=
和P=Fv都可以计算平均功率,也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车,用P=
算出的牵引力的功率,既是t时间的平均功率,也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P=Fv,从本题求解也可看出,对于恒力做功的功率,P=Fv在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.
【设计意图】通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.
[例3]人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体,如图6—1—4所示,开始绳与水平方向夹角为60°
,当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而到达B点,此时绳与水平方向成30°
角,求人对绳的拉力做了多少功?
图6—1—4
【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力,但方向却时刻在变,而已知的位移s又是人沿水平方向走的距离,所以无法利用W=Fscosα直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现,人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的,而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.
设滑轮距地面的高度为h,则:
h(cot30°
-cot60°
)=sAB①
人由A走到B的过程中,重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度,即:
Δh=
②
人对绳子做的功为
W=Fs=GΔh③
代入数据可得:
W≈732J
【思考】
(1)重物匀速上升的过程中,人对地面的压力如何变?
摩擦力大小如何变?
(2)重物匀速上升时,人的运动是匀速吗?
若人由A以速度v匀速运动到B,人对绳做的功还是732J吗?
【思考提示】
(1)压力逐渐增大,摩擦力逐渐增大.
(2)重物匀速上升时,人的速度为v′=
,随着α减小,人的速度逐渐减小.若人从A到B匀速运动,则物体加速上升,人对绳做的功大于732J.
【设计意图】通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.
[例4]汽车发动机的额定牵引功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,试问:
(1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
【解析】
(1)汽车受力如图6—1—5所示,汽车一开始就保持额定功率,那么它运动中的各个量(牵引力、加速度、速度)是怎样变化呢?
下面是这个动态过程的简单方框图.
图6—1—5
所以汽车达到最大速度时,a=0,此时,
vm=p/μmg=6.0×
105/0.1×
5×
103×
10m/s=12m/s.
(2)汽车以恒定加速度起动后的各个量(牵引功率、牵引力、加速度、速度)的变化如下(方框图所示):
所以v在达到最大值之前已经历了两个过程:
匀加速变加速.
匀加速运动的加速度a=(F
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