北大版线性代数第一章部分课后答案详解Word文件下载.docx
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■
••
♦•
;
(2)
•
”一1
〃一1
n
0•…
4.设n阶行列式:
A=
ii
•…(仏
B=
a2\b
a22
1l-w…40
…呵丹,
5
…%
5尸
W2
•・・a
nn
其中bHO,试
证明:
A=Bo
Z(-1严"
%严匕少宀叫”护
7柯
S(j严"
%叫2…Wk...b'
f
$1$2・・%曲
E(T)'
T%d2…%沪Wi"
叫Z(T严%%…讣A叩2・・%和巾时2••叭和巾
命题得证。
5•证明:
如下2007阶行列式不等于0:
2
…2006
2007
32
…20072
2OO82
D=
33
43
…20083
20083
20072(xn
2OO82007
...2OO82007
最后一行元素,除去彳“了200?
是奇数以外,其余都是偶数,故含20082呦的因式也都是偶数。
若最后一行取20072°
7,则倒数第二行只有取2OO72006才有可能最后乘积为奇数,以此类推,只有次对角线上的元素的积为奇数,其余项的积都为偶数。
故原命题得证。
习题1.3
i求下列行列式的值:
解:
0111
3321
1011
1-100
C4+C3'
0-100
1101
—久。
+久?
01-10
C3+C2
00-10
1110
—/ij+Ao
001-1
C2+S
000-1
=-3;
(3.).A=
a2a+b3a+2b+c4〃+3b+2c+d
a3a+b6a+3b+c10a+6b+3c+d
abcd
a0cd
aa+ba+b+ca+b+c+d
aaa+b+ca+b+c+d
a2a+b3a+2b+c4a+3b+2c+d
a2a3a+2b+c4a+3b+2c+d
a3a+b6a+3b+c10a+6b+3c+〃
a3a6a+3b+c\0a+6b+3c+d
+
a000
aaca+b+c+d
aaa+ba+b+c
—
a2ac4a+3b+2c+d
a2a3a+2b4a+3b+2c
a3ac\Oa+6b+3c+d
a3a6a+3b\Oa+6b+3c
a00d
“000
000
aaa+bd
aaaa+b+c
aaba+b+c
a2a3a+2bd
a2a3a4a+3b+2c
十
a2a2b4a+3b+2c
a3a6a+3bd
a3a6a10“+6Z?
+3c
a3a3b10"
+6b+3c
"
000
“000
aaaa+b
aaac
aaaa
aaab
二
a2a3a4a+3b
a2a3a2c
a2a3a4a
a2a3a3b
a3a6a\0a+6b
a3a6a3c
a3a6a10a
a3a6a6b
a
Cl
2a
3a
4“
6a
10"
ux-ax—ax\0a=a4
65
2.求下列n阶行列式的值:
n+\
77+2
2n+1
2/7+2
(/7-l)/Z+l
(77-1)/7+2
•-n
322…2
••2/7
232•••2
••3rt
;
223•••2
•♦
♦•♦••
•>
222・••3
(3)
・••n
-1
…n
-2
一3
・・・n
x+\
(4)
x+\
•■
…x+\
/?
+1
n+2
…2n
(1)Dn=
2n+l
2n+2
…3n
(n-l)/2+l
(n-l)n+2
…ir
(1)若n=l;
则q=i;
若/?
>
3,则
n+1
2n
D尸
♦
3〃
(72-1)/2+2
H2
n•…
■■
=0;
•••
(/?
-1)7?
+1(〃一1)〃+2・•・
•ir
综上:
Dn=\
n=1
n=2
72>
…2
…3
其中,
i先后取n,n-l,---2》
一人-1+入
…2
・••0
••・o
••
-11
3+2(h-1)
123
-103
-1-20
♦••
♦•♦
一1-2一3
=n!
i依次取n,n・l,…21
・・・u
・・・;
?
…x+1
j依次取2、3、…n
~ic\+q
1x—l
1x-2
1X-72+1
习题1.4
1.计算下列行列式:
=(x-l)(x_2)・・・(x—〃+l);
X
b
c
y
d
1+x;
z
七兀]
1+X;
g
h
k
It
I
X,
•V2
…'
+兀;
V
7
6
4
00
9
8
a0
()
0a
…0
…a
nx//
xah0c
0y00d
0cz0/
ghkuI
^2久4
0000V
itgkh1
0xbac
00zcf
=xyzuv;
000y0
0000v
x0hac
2ukhI
o
1+x:
V2
…X]斗
X/2
•・•0
1+Xj
尤2坷
l+X;
…X?
叫
=
1+x;
・・•0
X2V1
1+x;
•••1+x;
…1
1+xf
X內•…
(-1厂
\+x;
・・・
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- 北大 线性代数 第一章 部分 课后 答案 详解
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