江西省南昌二中届高三模拟考试数学试题文科5Word文档格式.docx
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、
,线段
被抛物线
的焦点分成
的两段,则此双曲线的离心率为()
A.
B.
6.已知等差数列
中,有
,且它们的前
项和
有最大值,则使得
的
的最大值为()
A.11B.19C.20D.21
7.若多项式
,则
A.-2009 B.2009 C.-2008 D.2008
8.若第一象限内的点
落在经过点(6,—2)且方向向量为
的直线l上,则
有()
A.最大值
B.最大值1C.最小值
D.最小值1
9.已知函数
,下面四个图象中
的图象大致是()
ABCD
10.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数:
①
;
②
③
④
。
其中“互为生成”函数的是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
11.f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞]上是增函数;
不等式f(ax+1)≤f(x–2)对x∈[
,1]恒成立,则实数a的取值范围是()A.[–2,0]B.[–5,0]C.[–5,1]D.[–2,1]
12.对于任意实数
,要使函数
在区间
上的值
出现的次数不小于
次,又不多于
次,则
可以取()
A.1和2B.2和3C.3和4D.2
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.能够使圆
恰有两个点到直线
距离等于1的c的一个值为______。
14.已知
的展开式中的常数项为
是以
为周期的偶函数,且当
时,
,若在区间
内,函数
有4个零点,则实数
的取值范围是.
15.已知x、y满足
且目标函数
的最大值为7,则最小值为______;
16.下列三个命题:
①若函数
的图象关于y轴对称,则
②若函数
的图象关于点(1,1)对称,则a=1;
③函数
的图象关于直线x=1对称。
其中真命题的序号是。
(把真命题的序号都填上).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2+c2-a2)tanA=
bc.
(1)求角A的大小;
(2)求sin(A+10°
)·
[1-
tan(A-10°
)]的值.
18.(12分)一项“过关游戏”规定:
在第n关要抛掷一颗均匀的骰子n次,如果第n关的n次抛掷所出现的点数之和大于n2就算过关.问:
(1)玩家小强在这项游戏中最多能连过几关?
(2)他连过前两关的概率是多少?
19.(12分)已知函数
.
(
)当
时,求函数
的极值;
)若函数
的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:
)对任意
的图像在
处的切线的斜率为
,求证:
是
成立的充要条件.
20.(12分)已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=CD=DE=2,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:
AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小;
(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离的取值范围.
21.(12分)已知函数
,数列
的前
,对一切正整数
,点
都在函数
的图象上,且过点
的切线的斜率为
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
(Ⅲ)设
,等差数列
的任一项
,其中
中的最小数,
,求
的通项公式.
22.(12分设椭圆
的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
的外接圆为圆
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线
与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点
在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
参考答案
一、选择题CCBDCBABCDAB
二、填空题13.3;
14.
;
15.2;
16.②③.
解:
(1)由已知及余弦定理
又
,故A=
.……………………………………(5分)
(2)
.…(12分)
【解析】
(1)因为点数最大为6,抛掷n次点数之和的最大值为6n,所以6×
1>12,6×
2>22,6×
3>32,6×
4>42,6×
5>52,6×
6=62,6×
7<72,……,当n≥6时,点数之和不可能大于n2,即此时过关的概率为0.所以小强在这项游戏中最多能连过5关.
(2)记第n次过关为事伯An,基本事件总数为6n.
第一关:
由12=1知,点数不小于2即可,所以P(A1)=
第二关:
由22=4知,考虑对立事件
即“不能过第二关”依次取a=2,3,4,
解不定方程x+y=a,得其解的个数是
从而P(A2)=1–P
所以他连过前两关的概率是P=
.(12分)
19.已知函数
)若函数
(
)
2分
由
得,
或
而
,列出下表
—
+
递减
极小值
递增
极大值
所以,当
取得极小值,极小值等于
当
取得极大值,极大值等于
6分
)设函数
,
不妨设
(注:
若直接用
来证明至少扣1分)10分
证明:
(Ⅰ)∵AB⊥平面ACD,AB∥DE,
∴DE⊥平面ACD,
∵AF
平面ACD,∴DE⊥AF.
又∵AC=AD=CD,F为CD中点,∴AF⊥CD.
∵DE平面CDE,CD平面CDE,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE.
(Ⅱ)解法一:
∵AB∥DE,AB
平面CDE,DE平面CDE,∴AB∥平面CDE,设平面ABC∩平面CDE=l,
则l∥AB.即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线l.
∵AB平面ADC,∴l平面ADC.
∴lAC,lDC.
∴ACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角.
∵AC=AD=CD,∴ACD=60,
∴平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60.……7分
(Ⅱ)解法二:
如图,以F为原点,过F平行于DE的直线为x轴,FC,FA所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系.
∵AC=2,∴A(0,0,
),
设AB=x,B(x,0,
),C(0,1,0),
=(x,0,0),
=(0,1,-
设平面ABC的一个法向量为n=(a,b,c),
则由
n=0,
n=0,得a=0,b=
c,
不妨取c=1,则n=(0,
,1).
∵AF平面CDE,
∴平面CDE的一个法向量为
=(0,0,
).
cos<n,
>=
=
,<n,
>=60.
∴平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60.
(Ⅲ)解法一:
设AB=x,则x>0.
∵AB平面ACD,∴ABCD.
又∵AFCD,AB平面ABF,AF平面ABF,AB∩AF=A,
∴CD平面ABF.
∵CD平面BCD,∴平面ABF平面BCD.
连BF,过A作AHBF,垂足为H,
则AH平面BCD.线段AH的长即为点A到平面BCD的距离.
在Rt△AFB中,AB=x,AF=
CD=
∴BF=
,AH=
∈(0,
).
(Ⅲ)解法二:
设AB=x,
∵AC=CD=DA=2,AB平面ACD.
∴VB-ADC=
S△ADCBA=
22x=
x.
∵BC=BD=
,CD=2,
∴S△BCD=
2
设点A到平面BCD的距离为d,
则VA-BCD=
S△BCDd=
∵VB-ADC=VA-BCD.
∴
x=
,解得d=
解(Ⅰ)∵点
的图象上,
当
,当
时,也满足.
故
(Ⅱ)由
求导可得,
∵过点
又∵
………①
由①
可得:
………②
①-②可得:
(Ⅲ)∵
,(
的公差是4的倍数!
解得
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